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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題1 高考客觀題常考知識 第1講 集合與常用邏輯用語 文
集合的概念、關系及運算
1.(xx湖北武漢市2月調研)已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},則A∩B等于( A )
(A) {y|00},B={y|0
2、 (B){2,3} (C){9,16} (D){1,2}
解析:因n∈A,故B={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}.故選A.
3.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數(shù)為( C )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
解析:當x=-1,y=0時,z=-1;
當x=1,y=0時,z=1;
當x=-1,y=2時,z=1;
當x=1,y=2時,z=3.
由集合中元素互異性知集合
{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3}.
故選C.
命題真假的判斷與應用
4.(xx廣東汕頭市一模)已知命題p:?
3、x∈R,x-2>lg x,命題q:?x∈R,ex>1,則( C )
(A)命題p∨q是假命題 (B)命題p∧q是真命題
(C)命題p∧(﹁q)是真命題 (D)命題p∨(﹁)q)是假命題
解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題, ﹁q是真命題,故選C.
5.(xx四川成都市一診)下列有關命題的說法正確的是( C )
(A)命題:“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
(C)命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
(D)命
4、題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R均有x2+x+1<0”
解析:否命題應同時否定條件與結論,則選項A錯;
若x=-1,則x2-5x-6=0成立,反之,不成立,選項B錯;
因為原命題為真命題,則其逆否命題為真命題,選項C正確;
應同時否定結論,選項D錯,故選C.
6.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內恰有一個零點;命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p且﹁q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( C )
(A)(1,+∞) (B)(-∞,2]
(C)(1,2] (D)(-∞,1]∪(2,+∞)
解析:由題意可得,對命題p,
5、令f(0)·f(1)<0,
即-1·(2a-2)<0,得a>1;
對命題q,令2-a<0,即a>2,
則﹁q對應的a的范圍是(-∞,2].
因為p且﹁q為真命題,
所以實數(shù)a的取值范圍是1
6、若|f(x)|是偶函數(shù),不一定有f(-x)=-f(x),故選A.
8.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)
(a>0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函數(shù),則p成立是q成立的( C )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:由命題p得a≤1,則﹁p:a>1;由命題q得a>1,
則﹁p成立是q成立的充要條件,故選C.
9.(xx福建卷)“對任意x∈(0, ),ksin xcos x
7、(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:因為x∈(0, ),
所以sin 2x>0.任意x∈(0, ),ksin xcos x0,
所以f(t)=t-sin t在(0,π)上單調遞增,
所以f(t)>0,所以t>sin t>0,
即>1,
所以k≤1.
所以任意x∈(0, ),k<,等價于k≤1.
因為k≤1k<1,但k<1?k≤1,
所以“對任意x∈(0, )
8、,ksin xcos xm+3,
即m<0時,有{x|-1≤x≤4}{x|m+3≤x≤-m+3},
9、此時
解得m≤-4.
當-m+30時,
有{x|-1≤x≤4}{x|-m+3≤x≤m+3},
此時解得m≥4.
綜上,實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-4或m≥4}.
答案:{m|m≤-4或m≥4}
量詞、含有量詞的命題的否定
11.(xx福建漳州市3月質檢)已知命題p:?x∈R,sin x≤,則( B )
(A) ﹁p:?x∈R,sin x≤ (B) ﹁p:?x∈R,sin x>
(C) ﹁p:?x∈R,sin x> (D) ﹁p:?x∈R,sin x≥
解析:命題p是全稱命題,它的否定是特稱命題,并把結論否定,故選B.
12.已知p:?x∈R,mx2+
10、2≤0,q:?x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是( A )
(A)[1,+∞) (B)(-∞,-1]
(C)(-∞,-2] (D)[-1,1]
解析:因為p∨q為假命題,所以p和q都是假命題.
由p:?x∈R,mx2+2≤0為假命題,
得﹁p:?x∈R,mx2+2>0為真命題,所以m≥0.①
由q:?x∈R,x2-2mx+1>0為假命題,
得﹁q:?x∈R,x2-2mx+1≤0為真命題,
所以Δ=(-2m)2-4≥0?m2≥1?m≤-1或m≥1.②
由①和②得m≥1.故選A.
一、選擇題
1
11、.(xx天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},則集合A∩?UB等于( B )
(A){3} (B){2,5} (C){1,4,6} (D){2,3,5}
解析:因為?UB={2,5},所以A∩?UB={2,5}.故選B.
2.(xx遼寧錦州市質檢一)已知集合A={cos 0°,sin 270°},B={x|x2+x=0},則A∩B為( C )
(A){0,-1} (B){-1,1} (C){-1} (D){0}
解析:因為A={1,-1},B={-1,0},
所以A∩B={-1}.
故選C.
3.(xx安徽馬鞍山市
12、質檢)設集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為( C )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
解析:U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4}
所以?U(A∩B)={1,2,5},
即集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為3個,
故選C.
4.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},則( D )
(A)P?Q (B)Q?P
(C)?RP?Q (D)Q??RP
解析:因為P={x|x<1},所以?RP={x|x≥1}.
又因為Q={x|x>1},所以Q??RP.故選D.
5.下列有關命題的說法正確
13、的是( C )
(A)命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x≠0”
(B)命題“?x0∈R,使得2-1<0”的否定是:“?x∈R,均有2x2-1<0”
(C)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題
(D)命題“若cos x=cos y,則x=y”的逆否命題為真命題
解析:A中命題的否命題是“若xy≠0,則x≠0”;B中命題的否定是“?x∈R,均有2x2-1≥0”;C中命題的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”為真命題.C正確;當x=0,y=2π時,D中的逆否命題是假命題,故選C.
6.(xx河南洛陽市期末統(tǒng)考)在△ABC中,“A>B”是“s
14、in A>sin B”的( C )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:由正弦定理知=,若sin A>sin B成立,
則a>b,所以A>B.
反之,若A>B成立,則有a>b,
所以sin A>sin B,
所以“A>B”是“sin A>sin B”的充要條件.
故選C.
7.(xx遼寧卷)設a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是( A )
(A)p∨q (B)p∧q
(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)
15、p∨(﹁q)
解析:如圖,若a=,b=,
c=,
則a·c≠0,命題p為假命題;顯然命題q為真命題,
所以p∨q為真命題.
故選A.
8.(xx江西四校聯(lián)考)下列命題中,真命題是( D )
(A)對于任意x∈R,2x>x2
(B)若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題
(C)“平面向量a,b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“a·b<0”
(D)存在m∈R,使f(x)=(m-1)是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是遞減的
解析:x=2時2x>x2不成立,所以A是假命題;
若“p且q”為假命題,則p,q可以一真一假,所以B是假命題;
因為a·b<0時,向量a,b可能共線反
16、向,
即a,b夾角是180°,不是鈍角,所以C是假命題;
當m=2時,f(x)=(m-1)是冪函數(shù),
且在(0,+∞)上是遞減的,
所以D成立.
故選D.
9.(xx內蒙古赤峰市三模)下列四種說法中,正確的是( C )
(A)A={-1,0}的子集有3個
(B)“若am2
17、題為“若a0,
所以x>2或x<-1,
因為p是q的充分不必要條件,
所以k>2,
故
18、選B.
11.(xx梅州二模)函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( C )
(A)a·b=0 (B)a+b=0
(C)a2+b2=0 (D)a=b
解析:當a=b=0時,f(x)=x|x|是奇函數(shù),
若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù),
則f(0)=b=0.
f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|,則a=0.
故選C.
12.(xx遼寧丹東市一模)關于函數(shù)f(x)=x2(ln x-a)+a,給出以下4個結論:
①?a>0,?x>0,f(x)≥0;
②?a>0,?x>0,f(x)≤0;
③?a>0,?x>0,f(x)≥0;
④?a>0
19、,?x>0,f(x)≤0.
其中正確結論的個數(shù)是( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:①當a=時,f(x)=x2(ln x-)+,
其定義域為(0,+∞).
令f′(x)=2xln x=0,得x=1.
當x>1時,f′(x)>0,f(x)單調遞增;
當00,f(x)≥f(1)=0,故①正確.
②當a=5時,f(x)=x2(ln x-5)+5,
f(e)=e2(ln e-5)+5=-4e2+5<0,
故②?a>0,?x>
20、0,f(x)≤0成立.
③由②知,當a=5時,?x=e,滿足e>0,但f(e)<0,故③?a>0,?x>0,f(x)≥0不成立,③錯誤;
④f′(x)=2x(ln x+-a),
令f′(x)=0,即ln x+-a=0,得ln x=a-.
所以?a>0,函數(shù)f(x)都存在極值點,
且f(1)=0,即?x>0,f(x)≤0成立,故④正確.
綜上①②④正確.故選D.
二、填空題
13.設S={x|x<-1或x>5},T={x|a
21、:(-3,-1)
14.(xx浙江慈溪市、余姚市期中聯(lián)考)“sin x>”是“x>”的 條件.?
解析:當x=,滿足x>,但sin x=,
則sin x>不成立,即必要性不成立.
若x=-2π+滿足sin x=>,
但x>不成立,即充分性不成立.
故“x>”是“sin x>”的既不充分也不必要條件.
答案:既不充分也不必要
15.已知命題p:存在實數(shù)x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立,若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
解析:命題p是假命題,則命題﹁p為真命題,即對任意實數(shù)x,不等式x2+2ax+a>0恒成立,從而Δ=4a2-4a<0,解得0
2022年高考數(shù)學二輪復習 專題1 高考客觀題?？贾R 第1講 集合與常用邏輯用語 文
