2022年高考數(shù)學二輪復習 專題1 高考客觀題常考知識 第1講 集合與常用邏輯用語 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題1 高考客觀題?？贾R 第1講 集合與常用邏輯用語 文 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 集合的概念、關系及運算 1.(xx湖北武漢市2月調(diào)研)已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},則A∩B等于(　A　) (A) {y|00},B={y|0

2、 (B){2,3} (C){9,16} (D){1,2} 解析:因n∈A,故B={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}.故選A. 3.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數(shù)為(　C　) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:當x=-1,y=0時,z=-1; 當x=1,y=0時,z=1; 當x=-1,y=2時,z=1; 當x=1,y=2時,z=3. 由集合中元素互異性知集合 {z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3}. 故選C. 命題真假的判斷與應用 4.(xx廣東汕頭市一模)已知命題p:?

3、x∈R,x-2>lg x,命題q:?x∈R,ex>1,則(　C　) (A)命題p∨q是假命題 (B)命題p∧q是真命題 (C)命題p∧(﹁q)是真命題 (D)命題p∨(﹁)q)是假命題 解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題, ﹁q是真命題,故選C. 5.(xx四川成都市一診)下列有關命題的說法正確的是(　C　) (A)命題:“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1” (B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 (C)命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題 (D)命

4、題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R均有x2+x+1<0” 解析:否命題應同時否定條件與結(jié)論,則選項A錯; 若x=-1,則x2-5x-6=0成立,反之,不成立,選項B錯; 因為原命題為真命題,則其逆否命題為真命題,選項C正確; 應同時否定結(jié)論,選項D錯,故選C. 6.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點;命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p且﹁q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(　C　) (A)(1,+∞) (B)(-∞,2] (C)(1,2] (D)(-∞,1]∪(2,+∞) 解析:由題意可得,對命題p,

5、令f(0)·f(1)<0, 即-1·(2a-2)<0,得a>1; 對命題q,令2-a<0,即a>2, 則﹁q對應的a的范圍是(-∞,2]. 因為p且﹁q為真命題, 所以實數(shù)a的取值范圍是1

6、若|f(x)|是偶函數(shù),不一定有f(-x)=-f(x),故選A. 8.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1) (a>0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函數(shù),則􀱑p成立是q成立的(　C　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:由命題p得a≤1,則﹁p:a>1;由命題q得a>1, 則﹁p成立是q成立的充要條件,故選C. 9.(xx福建卷)“對任意x∈(0, ),ksin xcos x

7、(B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:因為x∈(0, ), 所以sin 2x>0.任意x∈(0, ),ksin xcos x0, 所以f(t)=t-sin t在(0,π)上單調(diào)遞增, 所以f(t)>0,所以t>sin t>0, 即>1, 所以k≤1. 所以任意x∈(0, ),k<,等價于k≤1. 因為k≤1k<1,但k<1?k≤1, 所以“對任意x∈(0, )

8、,ksin xcos xm+3, 即m<0時,有{x|-1≤x≤4}{x|m+3≤x≤-m+3},

9、此時 解得m≤-4. 當-m+30時, 有{x|-1≤x≤4}{x|-m+3≤x≤m+3}, 此時解得m≥4. 綜上,實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-4或m≥4}. 答案:{m|m≤-4或m≥4} 量詞、含有量詞的命題的否定 11.(xx福建漳州市3月質(zhì)檢)已知命題p:?x∈R,sin x≤,則(　B　) (A) ﹁p:?x∈R,sin x≤ (B) ﹁p:?x∈R,sin x> (C) ﹁p:?x∈R,sin x> (D) ﹁p:?x∈R,sin x≥ 解析:命題p是全稱命題,它的否定是特稱命題,并把結(jié)論否定,故選B. 12.已知p:?x∈R,mx2+

10、2≤0,q:?x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(　A　) (A)[1,+∞) (B)(-∞,-1] (C)(-∞,-2] (D)[-1,1] 解析:因為p∨q為假命題,所以p和q都是假命題. 由p:?x∈R,mx2+2≤0為假命題, 得﹁p:?x∈R,mx2+2>0為真命題,所以m≥0.① 由q:?x∈R,x2-2mx+1>0為假命題, 得﹁q:?x∈R,x2-2mx+1≤0為真命題, 所以Δ=(-2m)2-4≥0?m2≥1?m≤-1或m≥1.② 由①和②得m≥1.故選A. 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 一、選擇題 1

11、.(xx天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},則集合A∩?UB等于(　B　) (A){3} (B){2,5} (C){1,4,6} (D){2,3,5} 解析:因為?UB={2,5},所以A∩?UB={2,5}.故選B. 2.(xx遼寧錦州市質(zhì)檢一)已知集合A={cos 0°,sin 270°},B={x|x2+x=0},則A∩B為(　C　) (A){0,-1} (B){-1,1} (C){-1} (D){0} 解析:因為A={1,-1},B={-1,0}, 所以A∩B={-1}. 故選C. 3.(xx安徽馬鞍山市

12、質(zhì)檢)設集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為(　C　) (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 解析:U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4} 所以?U(A∩B)={1,2,5}, 即集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為3個, 故選C. 4.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},則(　D　) (A)P?Q (B)Q?P (C)?RP?Q (D)Q??RP 解析:因為P={x|x<1},所以?RP={x|x≥1}. 又因為Q={x|x>1},所以Q??RP.故選D. 5.下列有關命題的說法正確

13、的是(　C　) (A)命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x≠0” (B)命題“?x0∈R,使得2-1<0”的否定是:“?x∈R,均有2x2-1<0” (C)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 (D)命題“若cos x=cos y,則x=y”的逆否命題為真命題 解析:A中命題的否命題是“若xy≠0,則x≠0”;B中命題的否定是“?x∈R,均有2x2-1≥0”;C中命題的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”為真命題.C正確;當x=0,y=2π時,D中的逆否命題是假命題,故選C. 6.(xx河南洛陽市期末統(tǒng)考)在△ABC中,“A>B”是“s

14、in A>sin B”的(　C　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:由正弦定理知=,若sin A>sin B成立, 則a>b,所以A>B. 反之,若A>B成立,則有a>b, 所以sin A>sin B, 所以“A>B”是“sin A>sin B”的充要條件. 故選C. 7.(xx遼寧卷)設a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是(　A　) (A)p∨q (B)p∧q (C)(﹁p)∧(﹁q) (D)

15、p∨(﹁q) 解析:如圖,若a=,b=, c=, 則a·c≠0,命題p為假命題;顯然命題q為真命題, 所以p∨q為真命題. 故選A. 8.(xx江西四校聯(lián)考)下列命題中,真命題是(　D　) (A)對于任意x∈R,2x>x2 (B)若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題 (C)“平面向量a,b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“a·b<0” (D)存在m∈R,使f(x)=(m-1)是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是遞減的 解析:x=2時2x>x2不成立,所以A是假命題; 若“p且q”為假命題,則p,q可以一真一假,所以B是假命題; 因為a·b<0時,向量a,b可能共線反

16、向, 即a,b夾角是180°,不是鈍角,所以C是假命題; 當m=2時,f(x)=(m-1)是冪函數(shù), 且在(0,+∞)上是遞減的, 所以D成立. 故選D. 9.(xx內(nèi)蒙古赤峰市三模)下列四種說法中,正確的是(　C　) (A)A={-1,0}的子集有3個 (B)“若am2

17、題為“若a0, 所以x>2或x<-1, 因為p是q的充分不必要條件, 所以k>2, 故

18、選B. 11.(xx梅州二模)函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是(　C　) (A)a·b=0 (B)a+b=0 (C)a2+b2=0 (D)a=b 解析:當a=b=0時,f(x)=x|x|是奇函數(shù), 若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù), 則f(0)=b=0. f(-x)=-x|-x+a|=-f(x)=-x|x+a|,則a=0. 故選C. 12.(xx遼寧丹東市一模)關于函數(shù)f(x)=x2(ln x-a)+a,給出以下4個結(jié)論: ①?a>0,?x>0,f(x)≥0; ②?a>0,?x>0,f(x)≤0; ③?a>0,?x>0,f(x)≥0; ④?a>0

19、,?x>0,f(x)≤0. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　D　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①當a=時,f(x)=x2(ln x-)+, 其定義域為(0,+∞). 令f′(x)=2xln x=0,得x=1. 當x>1時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增; 當00,f(x)≥f(1)=0,故①正確. ②當a=5時,f(x)=x2(ln x-5)+5, f(e)=e2(ln e-5)+5=-4e2+5<0, 故②?a>0,?x>

20、0,f(x)≤0成立. ③由②知,當a=5時,?x=e,滿足e>0,但f(e)<0,故③?a>0,?x>0,f(x)≥0不成立,③錯誤; ④f′(x)=2x(ln x+-a), 令f′(x)=0,即ln x+-a=0,得ln x=a-. 所以?a>0,函數(shù)f(x)都存在極值點, 且f(1)=0,即?x>0,f(x)≤0成立,故④正確. 綜上①②④正確.故選D. 二、填空題 13.設S={x|x<-1或x>5},T={x|a

21、:(-3,-1) 14.(xx浙江慈溪市、余姚市期中聯(lián)考)“sin x>”是“x>”的　　　　條件.? 解析:當x=,滿足x>,但sin x=, 則sin x>不成立,即必要性不成立. 若x=-2π+滿足sin x=>, 但x>不成立,即充分性不成立. 故“x>”是“sin x>”的既不充分也不必要條件. 答案:既不充分也不必要 15.已知命題p:存在實數(shù)x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立,若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析:命題p是假命題,則命題﹁p為真命題,即對任意實數(shù)x,不等式x2+2ax+a>0恒成立,從而Δ=4a2-4a<0,解得0