2022年高考數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第4講 三角函數的圖象與性質習題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第4講 三角函數的圖象與性質習題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.(xx·徐州檢測)函數f(x)＝tan的單調遞增區(qū)間是________. 解析　當kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)時，函數y＝tan單調遞增，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函數y＝tan的單調遞增區(qū)間是(k∈Z). 答案　(k∈Z) 2.已知函數f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________. 解析　由兩三角函數圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數的周期相同，故ω＝2，所以

2、f(x)＝3sin，那么當x∈時，－≤2x－≤， 所以－≤sin≤1，故f(x)∈. 答案　 3.(xx·云南統一檢測)已知函數f(x)＝cos23x－，則f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于________. 解析　因為f(x)＝－＝cos 6x，所以最小正周期T＝＝，相鄰兩條對稱軸之間的距離為＝. 答案　 4.如果函數y＝3cos(2x＋φ)的圖象關于點中心對稱，那么|φ|的最小值為________. 解析　由題意得3cos＝3cos ＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值為. 答案　 5.(xx·哈爾濱、長

3、春、沈陽、大連四市聯考)函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)對任意x都有f＝f，則f等于________. 解析　由f＝f可知函數圖象關于直線x＝對稱，則在x＝處取得最值，∴f＝±2. 答案　±2 6.(xx·南通調研)函數y＝sin x＋cos x的單調遞增區(qū)間是________. 解析　∵y＝sin x＋cos x＝sin， 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z). ∴函數的增區(qū)間為(k∈Z)， 又x∈，∴單調增區(qū)間為. 答案　 7.函數y＝lg(sin x)＋的定義域為________. 解析　要使函數有意義必須有 即

4、解得 ∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)， ∴函數的定義域為. 答案　(k∈Z) 8.函數y＝sin2x＋sin x－1的值域為________. 解析　y＝sin2x＋sin x－1，令t＝sin x，t∈[－1，1]，則有y＝t2＋t－1＝－， 畫出函數圖象如圖所示，從圖象可以看出， 當t＝－及t＝1時，函數取最值，代入y＝t2＋t－1， 可得y∈. 答案　 二、解答題 9.已知函數f(x)＝a＋b. (1)若a＝－1，求函數f(x)的單調增區(qū)間； (2)若x∈[0，π]時，函數f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值. 解　f(x)＝a(1＋cos x＋sin

5、x)＋b ＝asin＋a＋b. (1)當a＝－1時，f(x)＝－sin＋b－1. 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調增區(qū)間為(k∈Z). (2)∵0≤x≤π， ∴≤x＋≤， ∴－≤sin≤1，依題意知a≠0. (i)當a>0時， ∴a＝3－3，b＝5. (ii)當a<0時， ∴a＝3－3，b＝8. 綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8. 10.(xx·重慶卷)已知函數f(x)＝sin 2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)將函數f(x)的圖象上每一點的橫坐標伸長到

6、原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數g(x)的圖象，當x∈時，求g(x)的值域. 解　(1)f(x)＝sin 2x－cos2x ＝sin 2x－(1＋cos 2x). ＝sin 2x－cos 2x－ ＝sin－， 因此f(x)的最小正周期為π，最小值為－. (2)由條件可知，g(x)＝sin－. 當x∈時，有x－∈， 從而sin的值域為， 那么sin－的值域為. 故g(x)在區(qū)間上的值域是. 能力提升題組 (建議用時：20分鐘) 11.已知函數f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上的最小值是－2，則ω的最小值等于________. 解析　∵f(x)＝2sin

7、 ωx(ω＞0)的最小值是－2，此時ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝－，k∈Z，∴－≤－≤0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝. 答案　 12.(xx·豫南九校質檢)已知函數f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則實數a的取值范圍是________. 解析　若－≤x≤a，則－≤x＋≤a＋， ∵當x＋＝－或x＋＝時，sin＝－， ∴要使f(x)的值域是， 則有≤a＋≤，≤a≤π， 即a的取值范圍是. 答案　 13.(xx·天津卷)已知函數f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函數f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內單調遞增，且函數y＝f(

8、x)的圖象關于直線x＝ω對稱，則ω的值為________. 解析　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，因為f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內單調遞增，且函數圖象關于直線x＝ω對稱，所以f(ω)必為一個周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－ (－ω)≤，即ω2≤，即ω2＝，所以ω＝. 答案　 14.(xx·嘉興一模)已知函數f(x)＝1－2sin·. (1)求函數f(x)的最小正周期； (2)當x∈時，求函數f的值域. 解　(1)f(x)＝1－2sin ＝1－2sin2＋2sincos ＝cos＋sin ＝sin ＝cos 2x. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由(1)可知f＝cos， 由于x∈，所以2x＋∈， 所以cos∈， 所以f的值域為[－1，].