2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十九 概率、隨機變量及其分布練習(xí) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十九 概率、隨機變量及其分布練習(xí) 理 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基礎(chǔ)演練夯知識 1．有兩張卡片，一張的正反面分別寫著0和1，另一張的正反面分別寫著4和5，將兩張卡片排在一起組成一個兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)能被5整除的概率是(　　) A. B. C. D. 2. 從1，2，3，4，5中不放回地依次取兩個數(shù)，記事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，事件B為“第二次取到的是奇數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 3. 我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克

2、土，土克水，水克火，火克金．”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)均不相鄰”，則事件A發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，從下列五個點：A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三個，以這三點為頂點能構(gòu)成三角形的概率是(　　) A. B. C. D．1 5. 從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　) A. B. C. D. 提升訓(xùn)練強能力 6．投擲兩枚骰子，則點數(shù)之和

3、是8的概率為(　　) A. B. C. D. 7．一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體各個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則該蜜蜂“安全飛行”的概率為(　　) A. B. C. D. 8. 一個射箭運動員在練習(xí)時只記擊中9環(huán)和10環(huán)的成績，未擊中9環(huán)或10環(huán)就以0環(huán)記．該運動員在練習(xí)時擊中10環(huán)的概率為a，擊中9環(huán)的概率為b，既未擊中9環(huán)也未擊中10環(huán)的概率為c(a，b，c∈[0，1))，若該運動員一次射箭擊中環(huán)數(shù)的期望為9環(huán)，則當(dāng)＋取最小值時，c的值為(　　) A. B. C. D. 0 9. 從0到9這1

4、0個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個數(shù)能被3整除的概率為(　　) A. B. C. D. 10．甲、乙兩人分別參加某高校自主招生考試，能通過的概率都為，設(shè)考試通過的人數(shù)(就甲、乙而言)為X，則D(X)＝________． 11. 甲、乙兩名學(xué)生選修4門課程(每門課程被選中的機會相等)，要求每名學(xué)生必須選1門且只需選1門，則他們選修的課程互不相同的概率是________． 12. 甲、乙二人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中6道選擇題，4道判斷題，甲、乙兩人依次各抽一道題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是________． 13. 口袋中

5、裝有大小質(zhì)地都相同、編號分別為1，2，3，4，5，6的球各一個．現(xiàn)從口袋中一次性隨機地取出兩個球，設(shè)取出的兩個球中較小的編號為X，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望是________． 14. 某市質(zhì)監(jiān)部門對市場上奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個進(jìn)口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4，…，9；6個國產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，…，15，按進(jìn)口品牌及國產(chǎn)品牌分層進(jìn)行抽樣，從其中抽取5個樣品進(jìn)行首輪檢驗，用P(i，j)表示編號為i，j(1≤i＜j≤15)的樣品首輪同時被抽到的概率． (1)求P(1，15)的值； (2)求所有的P(i，j)(1≤i＜j≤15)的和．

6、 15. 某電視臺組織一檔公益娛樂節(jié)目，規(guī)則如下：箱中裝有2個紅球3個白球，參與者從中隨機摸出一球，若為白球，則將其放回箱中，并再次隨機摸球；若為紅球，則紅球不放回，并往箱中添加一白球，再次隨機摸球．如果連續(xù)兩次摸得白球，則摸球停止．設(shè)摸球結(jié)束時參與者摸出的紅球數(shù)是隨機變量ξ，參與者獲得的公益金y與摸出的紅球數(shù)ξ的關(guān)系是y＝ 20 000＋5000ξ(單位：元)． (1)求在第一次摸得紅球的條件下，贏得公益金為30 000元的概率； (2)求隨機變量y的分布列與期望． 16. 某學(xué)校為了選

7、拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試(滿分150分)，若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖19-1所示的頻率分布直方圖． 圖19-1 (1)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績． (2)若通過學(xué)校選拔測試的學(xué)生將代表學(xué)校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復(fù)賽，初賽中每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽．假設(shè)參賽者甲答對每一個題的概率都是，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 專題限時集訓(xùn)(十九) 【基礎(chǔ)演練】 1．D　[解析] 由題意可知， 共有6個基本事件，

8、其中符合題意的基本事件有3個，故所求的概率為＝. 2．D　[解析] 依題意可知P(A)＝，P(AB)＝×＝，所以P(B)＝＝＝. 3．B　[解析] 設(shè)a、b、c、d、e分別表示金、木、土、水、火，則“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)均不相鄰”，以a開始有acebd，adbec，同理共有2×5＝10種排法．P(A)＝＝. 4．C　[解析] 從5個點中取3個點，列舉得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10個基本事件，而其中ACE, BCD兩種情況三點共線，其余8個均符合題意，故所求概率為＝.選C. 5．A　[解析] 設(shè)兩名女生為a1，a2兩名男生為

9、b1，b2，則所有可能如下： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)， (b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12種，其中符合條件的有4種．P＝＝，故選A. 【提升訓(xùn)練】 6．A [解析]　基本事件的總數(shù)為36，點數(shù)之和為8有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5種情況，故所求概率為. 7．C [解析]　蜜蜂“安全飛行”的空間為大正方體內(nèi)的一個棱長為1的小正方體，故所求概率為＝. 8．A　[解析] 據(jù)題意a＋b＋c＝1，且10a＋9b＝9

10、， 則＋＝(10a＋9b)＝≥(101＋20)＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝9b，即b＝，a＝時，等號成立，所以c＝. 9．C　[解析] 從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有A－A＝648(個)，其中，能被3整除的三位數(shù)可以分為“含0”與“不含0”兩類； “含0”類：由(0，1，2)，(0，1，5)，(0，1，8)，(0，2，4)，(0，2，7)，(0，4，5)，(0，4，8)，(0，5，7)，(0，7，8)，(0，3，6)，(0，3，9)，(0，6，9)這幾組數(shù)據(jù)構(gòu)成，它們組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有12CA個． “不含0”類：(1)含3，6，9中的一個，另外兩個數(shù)字

11、分別為(1，2)，(1，5)，(1，8)，(2，4)，(2，7)，(4，5)，(4，8)，(5，7)，(7，8)，它們組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有3×9A＝27A(個)； (2)由3，6，9三個數(shù)字構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有A個； (3)由(1，4，7)，(2，5，8)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有2A個． 故從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中能被3整除的共有12CA＋30A＝228(個)，故所求概率P＝＝. 10．　[解析] 易知X～B，所以D(X)＝2××＝. 11．　[解析] 設(shè)4門課分別為1、2、3、4, “他們選修的課程互不相同”為事件A，則 　　

12、甲 乙　　 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格知：基本事件總數(shù)為16，A中的基本事件數(shù)為12，所以P(A)＝＝. 12．　[解析] 由題意可知，基本事件的總數(shù)為A＝90，基中甲、乙兩人均抽到判斷題的基本事件的個數(shù)是A＝12，故甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是1－＝. 13．　[解析] X的分布列為： X 1 2 3 4 5 P 故E(X)＝＝. 14．解： (1)由分層抽樣可知：首輪檢驗從編

13、號為1，2，3，…，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個，從編號為10，11，…，15的國產(chǎn)品牌奶粉的樣品中抽取2個，故P(1，15)＝·＝. (2)①當(dāng)1≤i＜j≤9時，P(i，j)＝＝，而這樣的P(i，j)有C＝36個； ②當(dāng)10≤i＜j≤15時，P(i，j)＝＝，而這樣的P(i，j)有C＝15個； ③當(dāng)1≤i≤9＜j≤15時，P(i，j)＝·＝，而這樣的P(i，j)有C·C＝54個． 所以，所有的P(i，j)(1≤i＜j≤25)的和為×36＋×15＋×54＝10. 15．解： (1)在摸得第一個紅球的條件下，箱內(nèi)有1個紅球4個白球，摸球結(jié)束時贏得公益金為30 000元的情形是：先

14、摸得紅球或先摸得白球再摸得紅球，其概率為 P＝＋×＝. (2)隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，對應(yīng)的隨機變量y的取值分別為20 000，25 000，30 000. ∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝1－－＝. ∴隨機變量y的分布列為： y 20 000 25 000 30 000 P 故隨機變量y的期望是Ey＝20 000×＋25 000×＋30 000×＝24352(元)． 16．解： (1)設(shè)平均成績的估計值為，則： ＝(20×0.001＋40×0.004＋60×0.009＋80×0.020＋100×0.013＋120×0.002＋140×0.001)×20＝80. (2)記甲在初賽中的答題個數(shù)為隨機變量ξ，則ξ的可能值為3，4，5， P(ξ＝3)＝＋＝，P(ξ＝4)＝C×××＋C×××＝. P(ξ＝5)＝C×××＋C×××＝(或P(ξ＝5)＝1－－＝)． 則ξ的分布列為 ξ 3 4 5 P 所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3×＋4×＋5×＝.