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1、2022年高考數學一輪復習 3.3 冪函數教案 新課標
主要知識：
1．冪函數:函數叫做冪函數，其中x是自變量，a是常數（這里我們只討論a是有理數n的情況）．
2．會作下列函數的圖象，結合圖象，了解冪函數的圖象變化情況及性質
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
3．
定義域
值域
奇偶性
單調性
定點
4．冪函數性質歸納．
（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；
2、
（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；
（3）時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
冪函數在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類：
題型分析：
題型一：冪函數概念
例1、（1）下列函數中不為冪函數的為（ D ）
A． B． C． D．
（2）下列命題中，正確命題的序號是 ④
①當時函數的圖象是一條直線；
②冪函數的圖象都經過（0，0）和
3、（1，1）點；
③若冪函數是奇函數，則是定義域上的增函數；
④冪函數的圖象不可能出現在第四象限．
例2（1）函數的定義域是（B ?。?
A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞ ）D．（0，2）
（2）已知冪函數的圖象不過原點，則m的值為_________。3
題型二：冪函數圖象性質
例3（1）當x∈（1，+∞）時，函數的圖象恒在y=x的下方，則a的取值范圍是_________。a＜1
（2）右圖為冪函數在第一象限的圖象，則按由小到大的順序排列為
例4冪函數，當取不同的正數時，在區(qū)間上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設點，連結，線段恰
4、好被其中的兩個冪函數的圖象三等分，即有。那么 。
題型三：比較大小
例5．（1）若，比較的大?。唬?）若，比較的大小．
解：（1）當時，冪函數在上單調減，∵，∴．
（2）當時，，指數函數在上單調減，
∵，∴，∴ ， ∴
題型四：冪函數的綜合應用
例6．已知冪函數的圖象與軸、軸都無交點，且關于軸對稱，試確定的解析式．
解：由數，解得：．
當和3時，；當時，．
備用： 已知函數
（1）求函數的定義域、值域；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）求函數的單調區(qū)間.
解：這是復合函數問題，利用換元法令t＝15－2x－x2，則y＝，
（1）由15－2x－x2≥0得函數
5、的定義域為［－5，3］，
∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函數的值域為［0，2］．
（2）∵函數的定義域為［－5，3］且關于原點不對稱，∴函數既不是奇函數也不是偶函數．
（3）∵函數的定義域為［－5，3］，對稱軸為x＝1，
∴x［－5，1］時，t隨x的增大而增大；x（1，3）時，t隨x的增大而減小．
又∵函數y＝在t［0，16］時，y隨t的增大而增大，
∴函數y＝的單調增區(qū)間為［－5，1］，單調減區(qū)間為（1，3）．
作業(yè)：《走向高考》
作業(yè):1.比較下列各數的大小
2． 已知，求的取值范圍.
答案：
3.已知函數 為偶函數，且f(3)
2022年高考數學一輪復習 3.3 冪函數教案 新課標
