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1、2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理答案
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
B
A
C
C
B
D
A
C
C
D
C
C
13. 14.
15.A
16.84
三、解答題（寫出必要的推理或計算過程，共70分）
17.
（1）因為，
所以欲證，
只需證明，即證明，
只需證明，即證明6＜7，
上式顯然成立，所以．
（2）證明．
當a＋b>0時，用分析法證明如下：
要證≥(a＋b)，
只需證2≥2，
即證a2＋b2
2、≥(a2＋b2＋2ab)，
即證a2＋b2≥2ab.
∵a2＋b2≥2ab對一切實數(shù)恒成立，
∴≥(a＋b)成立．
綜上所述，對任意正實數(shù)a，b不等式都成立．
18.
試題解析：（1）由z∈R，得解得m＝－3.
（2）由z是虛數(shù)，得m2＋2m－3≠0，且m－1≠0，
解得m≠1且m≠－3.
（3）由z是純虛數(shù)，得
解得m＝0或m＝－2.
答案：（1）m＝－3（2）m≠1且m≠－3（3）m＝0或m＝－2
19.
（1）
（2）
（3）504 或者
20.解：(1)方法一(直接法)：必須有女生可分兩類：第一類只有一名女生，共有C
3、C＝24種；第二類有2名女生，共有C＝6種，根據(jù)分類計數(shù)原理，必須有女生的不同選法有CC＋C＝30種．
方法二(間接法)：C－C＝45－15＝30.
(2)CC＝90.
(3)方法一(直接法)：可分兩類解決：第一類甲、乙只有1人被選．共有CC＝112種不同選法；第二類甲、乙兩人均被選，有C＝28種不同選法，根據(jù)分類計數(shù)原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法有CC＋C＝112＋28＝140種．
方法二(間接法)：先不考慮要求，從10名學生中任選4名學生，共有C＝210種，而甲、乙均不被選的方法有C＝70種，所以甲、乙至少有1人被選上的選法種數(shù)是C－C＝210－70＝140種．
4、
21.
試題解析：
通過計算可得出f（0）+f（1）=f（﹣1）+f（2）=f（﹣2）+f（3）=，
可歸納猜想出f（﹣x）+f（x+1）=，然后對這個猜想證明即可.
試題解析：已知，
所以f（0）+f（1）=，f（﹣1）+f（2）=，
f（﹣2）+f（3）=，
．
證明如下：f（﹣x）+f（x+1）
=+=+
=+==
=．
22.22．解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：
．
用數(shù)學歸納法證明如下：
（1）當時，，猜想成立；
（2）假設當時，猜想成立，即，
則當時，
，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．
附加題（10分）
1.設，，證明貝努利不等式：。
2.求證：不是有理數(shù)．
證明 假設是有理數(shù)．于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)m，n，
使得＝，從而有m＝n，因此m2＝2n2，
所以m為偶數(shù)．于是可設m＝2k(k是正整數(shù))，從而有
4k2＝2n2，即n2＝2k2，
所以n也為偶數(shù)．這與m，n互質(zhì)矛盾．
由上述矛盾可知假設錯誤，從而不是有理數(shù)．
2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理答案
