2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題09 圓錐曲線分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題09 圓錐曲線分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文一基礎(chǔ)題組1. 【xx課標(biāo)全國(guó)，文5】設(shè)橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A B C D【答案】：D，.2. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A B C D【答案】C【解析】設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，則PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，故，解得，故離心率3. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文5】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

2、4，2)，則它的離心率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】e. 4. 【xx全國(guó)2，文5】已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是( )（A）（B）6（C）（D）12【答案】C【解析】由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得ABC的周長(zhǎng)為，所以選C.5. 【xx全國(guó)2，文5】拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】D6. 【xx全國(guó)2，文6】雙曲線的漸近線方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由題意知：，雙曲線的漸近線方程是.

3、7. 【xx新課標(biāo)2，文5】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A B C D 【答案】C【解析】由題意，因?yàn)?，所以，則，故選C.【考點(diǎn)】雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題的關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】已知雙曲線過(guò)點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】【解析】【考點(diǎn)定位】本題主要考查雙曲線幾何性質(zhì)及計(jì)算能力.【名師點(diǎn)睛】本題是求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,若設(shè)標(biāo)準(zhǔn)形式,需先判斷焦點(diǎn)是在x軸上,還是在y軸上,而此題解法通過(guò)設(shè)共

4、漸近線的雙曲線的方程,就不需要判斷雙曲線焦點(diǎn)是在x軸上,還是在y軸上.一般的結(jié)論是：以為漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為.二能力題組1. 【xx全國(guó)2，文10】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由題意，得又因?yàn)?，故直線AB的方程為，與拋物線聯(lián)立，得，設(shè)，由拋物線定義得，選C2. 【xx課標(biāo)全國(guó)，文10】設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1By或yCy或yDy或y【答案】：C設(shè)|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在A

5、MK中，由，得，解得x2t，則cosNBK，NBK60，則GFK60，即直線AB的傾斜角為60.斜率ktan 60，故直線方程為y當(dāng)直線l的斜率小于0時(shí)，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選C.3. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文10】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A B C4 D8【答案】 C4. 【xx全國(guó)2，文9】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為( )（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，與相同，.5. 【xx全國(guó)3，文9】已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的

6、距離為（ ）A B C D【答案】C.6.【xx新課標(biāo)2，文12】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在的軸上方），為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且,則到直線的距離為 A B C D【答案】C【解析】由題知，與拋物線聯(lián)立得，解得，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?所以到直線的距離為.【考點(diǎn)】直線與拋物線位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解；涉及中

7、點(diǎn)弦問(wèn)題往往利用點(diǎn)差法.7.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)榍€與交于點(diǎn)，軸，所以，所以，選D.【考點(diǎn)】 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的位置. 對(duì)于函數(shù)y= ，當(dāng)時(shí)，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù).三拔高題組1. 【xx全國(guó)2，文12】已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若3，則k等于()A1 B. C. D2【答案】：B又3，3

8、，|AA1|，|AM|AA1|MA1|AA1|BB1|，而|AB|AF|FB|4|FB|，在RtBAM中，cosBAM，sinBAM，ktanBAM.2. 【xx全國(guó)2，文11】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率為( )(A)(B)(C) (D) 【答案】：D3. 【xx全國(guó)2，文12】設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上,且，則( ) (A)(B)(C) (D) 【答案】：B【解析】，.4. 【xx全國(guó)2，文11】過(guò)點(diǎn)（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】5. 【xx全國(guó)3，文10】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F

9、1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D【答案】D6. 【xx全國(guó)2，文15】已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p_.【答案】：2【解析】：l：x，過(guò)M(1,0)且斜率為的直線為y (x1)，聯(lián)立得解得A(， (1)又，M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為(2， (1)將B(2， (1)代入y22px(p0)，得3(1)22p(2)，解得p2或p6(舍)7. 【xx全國(guó)2，文22】已知斜率為1的直線l與雙曲線C：1(a0，b0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的

10、中點(diǎn)為M(1,3)(1)求C的離心率；(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|BF|17，證明過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切1，即b23a2， 故c2a，所以C的離心率e2.(2)由知，C的方程為3x2y23a2，A(a,0)，F(xiàn)(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨設(shè)x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切8. 【xx全國(guó)2，文22】（本小題滿分分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。【解析】：()由已知條件

11、，得F(0，1)，0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)(，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以為定值，其值為07分9. 【xx全國(guó)2，文22】(本小題滿分14分)、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)已知與共線，與共線，

12、且求四邊形的面積的最小值和最大值【解析】：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F(0,1)，且PQMN，直線PQ、NM中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為K，又PQ過(guò)點(diǎn)F(0,1)，故PQ的方程為=+1將此式代入橢圓方程得(2+)+21=0設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則從而亦即(1)當(dāng)0時(shí)，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積令=得=210. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】(本小題滿分12分)已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.()當(dāng)時(shí)，求的面積 () 當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】（）；（）詳見(jiàn)解析.【解析】將代入得.解得或，所以.因此的面積.

13、（）將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，所以在單調(diào)遞增.又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】對(duì)于直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通常將直線方程與橢圓方程聯(lián)立進(jìn)行求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.11. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文20】設(shè)拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)(1)若BFD90，ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比

14、值所以F(0,1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑， ADB90.由拋物線定義知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：yxb，代入x22py，得x2px2pb0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故p28pb0，解得.因?yàn)閙的截距，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.12.【xx新課標(biāo)2，文20】（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)

15、P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F. 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】因?yàn)镸（）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡方程為.（2）由題意知F（1,0），設(shè)Q（3，t），P（m，n），則，.由得，又由（1）知，故.所以，即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.【考點(diǎn)】求軌跡方程，直線與橢圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒成立的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定

16、參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).13.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】（本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【答案】（I）（II）見(jiàn)試題解析試題解析：解：（I）由題意有 解得,所以橢圓C的方程為.（II）設(shè)直線,把代入 得故 于是直線OM的斜率 即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計(jì)算能力、邏輯推理能力.【名師點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)求橢圓方程的關(guān)鍵是列出關(guān)于的兩個(gè)方程,通過(guò)解方程組求出,解決此類問(wèn)

17、題要重視方程思想的應(yīng)用；第二問(wèn)是證明問(wèn)題,解析幾何中的證明問(wèn)題通常有以下幾類：證明點(diǎn)共線或直線過(guò)定點(diǎn)；證明垂直；證明定值問(wèn)題.14.【xx全國(guó)2，文20】（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.（）若直線的斜率為，求的離心率；（）若直線在軸上的截距為，且，求.【解析】則即代入C的方程，得，將及代入得解得，故15. 【xx課標(biāo)全國(guó)，文20】(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為在y軸上截得線段長(zhǎng)為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程【解析】：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.

18、16. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，文20】設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值【解析】：(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2，解得b. 17. 【xx全國(guó)3，文22】 (本小題滿分14分)設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線， （）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （）當(dāng)時(shí)，求直線的方程. 7分 即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)8分