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1、2022年高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題 文(I)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列四個選項中，只有一個是符合題目要求的．）
1．已知集合，則“”是“”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
開始
結(jié)束
輸出y
y=x-1
輸入x
是
否
2．復數(shù)= ( )
A． B． C． D．
3．如圖所示的框圖,若輸出的結(jié)果為2,則輸入的實數(shù)x的
2、值是 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知向量,若的夾角為,則的值為( )
A． B． C． D．
5．已知變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為( )
A． B．0 C．1 D．3
6．函數(shù)f(x)＝－6＋2x, 的零點一定位于區(qū)間( )
A．(3,4) B．(2,3) C．
3、(1,2) D．(5,6)
7．裝里裝有3個紅球和1個白球，這些球除了顏色不同外，形狀、大小完全相同。從中任意取出2個球，則取出的2個球恰好是1個紅球、1個白球的概率等于 ( )
A． B． C． D．
主視圖
左視圖
俯視圖
8．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為( )
A． B．
C．4 D．2π
9．已知角的終邊經(jīng)過點P(－4,3),函數(shù)(ω>0)的
圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則的值為 ( )
A．
4、 B． C． D．
10．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著。《算法統(tǒng)宗》對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著。在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；
若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9節(jié)長的竹子盛米,每
節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米升,上端4節(jié)可盛米3
升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升？
由以上條件，
5、計算出中間兩節(jié)的容積為( )
A．升 B． 升 C． 升 D． 升
11．已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點.拋物線上的點P滿足，當m取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A． B． C． D．
12．設函數(shù)在R上存在導數(shù)，對于，有且在上。若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題
6、5分，共20分．）
13．從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽,他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83,則x＋y的值為 ;
14．已知橢圓上的動點P到其右焦點的最大距離為3，若離心率，則橢圓的方程為 ；
15．在等比數(shù)列{an}中，a1, a9是方程的兩根，若曲線在點P處的切線的斜率為，則切點P的橫坐標 ;
16．已知函數(shù),若常數(shù)M滿足：對于,唯一的,使得
成立,則M= ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
7、．）
17．(本題滿分12分) 已知數(shù)列的前n項和為．
(1) 求數(shù)列的通項；
(2) 設，求數(shù)列的前n項和．
18．(本題滿分12分) 如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點D是AB的中點．
(1)求證：AC 1//平面CDB1；
(2)在棱CC1上是否存在點E，使？若存在，求出EC的長度；若不存在，說明理由。
19．(本題滿分12分) 在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c．若．
(1)求角C的大小；
(2)已知，ΔABC的面積為8
8、． 求邊長c的值．
20．(本題滿分12分) 平面直角坐標中，曲線上的動點M到點F(0,1)的距離比它到x軸的距離大1.
(1)求曲線的方程；
(2)設P為上一點（位于y軸右側(cè)），過P作的切線，與x軸交于A。直線AB與圓相切于點B（異于點O）.問與的面積之比是否為定值？若是，求出該比值；若不是，說明理由.
21．(本題滿分12分) 已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
9、22.（本小題滿分10分）[幾何證明選講] 如圖，PA是的切線，PE過圓心O，與相交于D、E兩點，AC為的直徑，PC與相交于B、C兩點，連結(jié)AB、CD.
(1) 求證：;
(2) 求證：.
23.（本小題滿分10分）[坐標系與參數(shù)方程] 直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）.
(1)在極坐標系下(規(guī)定),曲線C與射線和射線分別交于A,B兩點,求的面積；
(2)在直角坐標系下,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線C與直線l的交點坐標.
24.（本小題滿分10分）[不等式選講] 已知函數(shù)．
(1)當時，解不等式；
(2)若對于時，恒成立，求的取值范圍．
2022年高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題 文(I)
