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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(IV)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,共50分，每小題只有一個(gè)正確答案）
1、已知中，已知，則等于 （ ）
A． B． C． D．
2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,,則公差等于? （ ）
A． B． C． D．
3、設(shè) ，且，則
2、 ( )
A． B． C． D．
4、若命題“”與命題“”都是真命題，則 （ ）
A．命題p與命題q的真假性相同 B．命題q一定是真命題
C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一定是真命題
5、橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺球
3、盤，滿足方程，點(diǎn)、是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在處，從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程是 （ ）
A．20 B．18 C．2 D．以上均有可能
6、若直線過點(diǎn)，則的最小值等于 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7、拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 （ ）
A．
4、 B． C． D．0
8、過拋物線的焦點(diǎn)F，作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長度分別為，則等于 （ ）
A． B． C． D．
9、設(shè)雙曲線的兩漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大
5、值為 （ ）
A． B． C．0 D．
10、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11、已知命題，則命題為 ．
6、12、已知為橢圓C：(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且若，則b=
13、已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則 ．
14、不等式的解集為 ．
15、如圖分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為 的正三角形，則的值是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共75分，請寫出詳細(xì)解答過程）
16、命題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”；命題：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立．若是假命題，是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17、在中
7、，角、、所對的邊分別是、、，若，
且，求的面積．
18、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為。
19、已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求橢圓的離心率．
20、已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且它們有一個(gè)公共的焦點(diǎn)（0，2），其中雙曲線的一條漸近線為，求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
21.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，它的短軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為且.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).
①若
8、，求直線的斜率；
②若直線的斜率為1，在線段之間是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得以，為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；不存在，請說明理由.
文科數(shù)學(xué) 2015-12-29
一、選擇題
C A C B D C B C D D
二、填空題
11、 12、3 13、 14、 15、
三、解答題
16、解：命題：∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴．………………2分
命題：∵恒成立，
當(dāng)時(shí)，符合題意；…………………………………………………………………………4
9、分
當(dāng)時(shí)，，解得， ∴．………………………6分
∵是假命題，是真命題，∴一真一假．……………………………………7分
（1）當(dāng)為真，為假時(shí)，，∴；…………………………………9分
（2）當(dāng)為假，為真時(shí)，，∴．…………………………………11分
綜上所述，的取值范圍為或．……………………………………………12分
17、解：∵，
∴，即，…………………………………………………4分
∴，即，……………………………………………………6分
又，∴，…………………………………8分
．…………………………………………………………12分
18、解：（1）由已知，即， ………………
10、2分
又，即； ……………………4分
（2） 當(dāng)時(shí)，，
即，易知數(shù)列各項(xiàng)不為零（注：可不證不說），
對恒成立，
是首項(xiàng)為，公比為-的等比數(shù)列， ……………………8分
，
，即. …………………………10分
…………………………………………………12分
19、解：設(shè)，
∵
∴ …………………………………………………………………2分
由.，得……………………………………4分
由韋達(dá)定理，得…………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………………………8分
，
………………………………………………………………………12分
20、雙曲線方程：
拋物線方程：
橢圓方程：
2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(IV)
