2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(II) (試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)f (x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足=－1，則曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線的斜率是 （　 　） A. 2 B．－1 C． D．

2、－2 2． 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?( ) A. 推理形式錯(cuò)誤 B. 大前提錯(cuò)誤 C. 小前提錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 3. 設(shè)，若，則＝ （ ） A． B． C． D． 4.下面幾種推理是合情推理的是 （ ） （1）由正三角形的性質(zhì)，推測(cè)正四面體的性質(zhì)； （2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是； （3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績(jī)是90分，由

3、此推出全班同學(xué)成績(jī)都是90分； （4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4） 5. 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(　　) A. 方程x2＋ax＋b＝0沒(méi)有實(shí)根 B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí) D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 (n∈N*)時(shí)，驗(yàn)證 n＝1，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是(　　

4、) A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 7.給出以下命題： ⑴若，則f(x)>0； ⑵; ⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則； 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A．1 B.2 C.3 D．0 8. 函數(shù)的大致圖像為（ ） x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 9. 若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （ ） A.0

5、 B.b<1 C.b>0  D.0b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a 11.如圖所示,4個(gè)小動(dòng)物換座位,開(kāi)始時(shí)鼠,猴,兔,貓分別坐1,2,3,4號(hào)座位,如果第1次前后排動(dòng)物互換座位,第2次左右列動(dòng)物互換座位,第3次前后排動(dòng)物互換座位,…,這樣交替進(jìn)行下去,那么第2 015次互換座位后,小兔坐在(　　)號(hào)座位上. A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函數(shù)是定義在R上的

6、奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立， 若， ，則的大小關(guān)系是（ ）A． B． C． D． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14.已知在[1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是 15. 觀察下列式子 , … … , 則可歸納出第n個(gè)式子是________________________________ 16.在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是 三、解答題（本題共6小題，70分） 17(

7、本小題滿分10分) 已知函數(shù)。 （1） 求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值； 18. (本小題滿分12分) (2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。 19. (本小題滿分12分) 在中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形。 20. (本小題滿分12分) 永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入x(x≥10)萬(wàn)元

8、之間滿足：y＝f(x)＝ax2＋x－bln，a，b為常數(shù)．當(dāng)x＝10萬(wàn)元時(shí)，y＝19.2萬(wàn)元；當(dāng)x＝30萬(wàn)元時(shí)，y＝50.5萬(wàn)元．(參考數(shù)據(jù)：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6)． (1)求f(x)的解析式； (2)求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值．(利潤(rùn)＝旅游增加值－投入)． 21. (本小題滿分12分) 求曲線及直線y=2-x,所圍成的圖形的面積S。 22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)＝x3－ax2＋bx＋c的圖象為曲線. （1）若函數(shù)可以在x＝－1和x＝3時(shí)取得極值，求此時(shí)a，b的值； （2）若關(guān)于x的方程

9、f(x) =0有三個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。 （3）在滿足（1）的條件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范圍. 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A D B A A C D C 二、 填空題（每小題5分，共20分） 13 . 14.____3___ 15. 16. 三、解答題（共6小題，共70分） 17. （本

10、小題10分） 解：（1）單調(diào)增區(qū)間是 單調(diào)減區(qū)間是 （2）極大值是 極小值是-2 18. （本小題12分） 解：（1） 猜想歸納出 19.（本小題12分） （證明過(guò)程省略） 20.（本小題12分） 解：(1)由條件可得 解得a＝－，b＝1， 則f(x)＝－＋x－ln(x≥10)． (2)T(x)＝f(x)－x＝－＋x－ln(x≥10)， 則T′(x)＝＋－＝－， 令T′(x)＝

11、0，則x＝1(舍)或x＝50， 當(dāng)x∈(10,50)時(shí)，T′(x)>0，因此T(x)在(10,50)上是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(50，＋∞)時(shí)，T′(x)<0，因此T(x)在(50，＋∞)上是減函數(shù)， ∴當(dāng)x＝50時(shí)，T(x)取最大值． 21. （本小題12分） 22（本小題12分） ．解：（1）若函數(shù)可以在x＝－1和x＝3時(shí)取得極值，則＝3x2－2ax＋b＝0有兩個(gè)解x＝－1，x＝3，易得a＝3，b＝－9. （2）-5 x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）恒成立，∵函數(shù)g(x)＝ x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）在x＝－1時(shí)有極大值5（用求導(dǎo)的方法）且在端點(diǎn)x＝6處的值為54， ∴函數(shù)g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）的最大值為54，∴c>54.