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1、2022年高一數學下冊《函數的表示方法》期末過關檢測試題及答案
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1.設f(x)滿足f(-x)+2f(x)=x+3,則f(1)等于( )
A.2 B.4 C. D.
答案：A
解析：f(1)=2.
2.函數y=x(x-2)的定義域為［a,b］,值域為［-1,3］,則點(a,b)的軌跡是圖中的( )
A.點H(1,3)和F(-1,1) B.線段EF、GH
C.線段EH、FG
2、 D.線段EF、EH
答案：D
解析：y=x(x-2)的圖象如圖所示,依題意a、b應滿足或
3.已知f(x-1)=2x+3,且f(m)=6,則m等于( )
A.- B. C. D.-
答案：A
解析：∵f(x-1)=2x+3=4(x-1)+7f(x)=4x+7,
∴f(m)=4m+7=6,m=-.
4.已知函數f(x)的定義域是［-1,2］,則函數y=f(x)+f(-x)的定義域是( )
A.［-1,1］ B.［-2,2］
3、 C.［-1,2］ D.［-2,1］
答案：A
解析：∵f(x)定義域滿足-1≤x≤2,
∴y=f(x)+f(-x)需滿足
∴-1≤x≤1.
∴函數y=f(x)+f(-x)的定義域是［-1,1］.
5.函數f(x)對任意的自然數x,滿足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,則f(5)=_________________.
答案：6
解析：由f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,可依次算出f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=6,….
6.函數y=的最大值是_________________.
答案：4
4、
解析：當x≤0時,y≤3;當01時,y<4.故ymax=4.
7.作出下列各函數的圖象:
(1)y=1-x,x∈Z; (2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;
(3)y=|x-1|; (4)y=
解：(1)這個函數的圖象由一些點組成,這些點都在直線y=1-x上,∵x∈Z,從而y∈Z,這些點稱為整點,如圖(1).
(2)∵0≤x<3,∴這個函數的圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于0≤x<3之間的一段弧,如圖(2).
(3)所給函數可寫成分段函數
y=
5、是端點為(1,0)的兩條射線(稱為“羊角”),如圖(3).
(4)這個函數的圖象由兩部分組成:
當0
6、解析：由已知得4a+3b=200,3b=200-4a,
∴S=3ab=a(200-4a)=-4(a-25)2+2 500,
故當a=25,b=時,圍成矩形的最大面積為2 500 m2.
9.函數y=1-的圖象(如圖)是( )
答案：B
解析：(特殊值法)令x=0,則y=2,觀察圖象,排除A、D.
再令y=0,則x=2,觀察圖象,排除C.
10.設函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱.若當x≤1時,y=x2,則當x>1時,y=_____________.
答案：x2-4x+4
解析：與y=f(x)圖象關于直線x=1對稱的函數表達式為y=f(2-x).故當x>1時,
7、y=f(2-x)=(2-x)2=x2-4x+4.
11.對一切實數x、y,函數f(x)滿足f(x·y)=f(x)·f(y)且f(0)≠0,則f(2 006)的值為____________.
答案：1
解析：令x=y=0,則f(0)=f2(0)f(0)=1〔∵f(0)≠0〕,再令x=2 006,y=0,則f(0)=f(2 006).f(0)f(2 006)=1.
12.已知函數φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數,g(x)是x的反比例函數,且φ()=16,φ(1)=8,
(1)求φ(x)的解析式,并指出定義域;
(2)求φ(x)的值域.
解：(1)設f(x)=
8、ax,g(x)=,a、b為比例常數,
則φ(x)=f(x)+g(x)=ax+.
由
∴φ(x)=3x+,
其定義域為(-∞,0)∪(0,-∞).
(2)由y=3x+,得3x2-yx+5=0(x≠0),
∵x∈R且x≠0,∴Δ=y2-60≥0.
∴y≥2或y≤-2.∴φ(x)的值域為(-∞,-2)∪［2,+∞).
13.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上,設用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f(x).
(1
9、)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實際意義;
(2)試根據假定寫出函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質;
(3)設f(x)=.
現有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?說明理由.
解：(1)f(0)=1表示沒有用水洗時,蔬菜上的農藥量將保持原樣.
(2)函數f(x)應滿足的條件和具有的性質是:f(0)=1,f(1)= ,在［0,+∞)上f(x)單調遞減,且02時,f1>
10、f2.
當a=2時,f1=f2.
當02時,清洗兩次后殘留的農藥量較少;當a=2時,兩種清洗方法具有相同的效果;當0
11、1次時共倒出純酒精f(x)升,則f(x)的函數表達式為( )
A.f(x)=x B.f(x)=x+1
C.f(x)= D.f(x)=+1
答案：B
解析：f(x)=x+×1=1+x.
16.如圖,函數的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成,求函數的解析式.
解：設左側的射線對應的解析式為y=kx+b(x≤1),由點(1,1)、(0,2)在射線上得解得k=-1,b=2.
∴左側射線對應的函數解析式為y=-x+2(x≤1).
同理,右側射線的解析式為y=x-2(x≥3).
設中間拋物線對應的二次函數解析式為y=a(x-2)2+2(1≤x≤3,a<0),
由點(1,1)在拋物線上可得1=a+2,解得a=-1,則拋物線對應的函數解析式為y=-x2+4x-2(1≤x≤3).
綜上,可知函數的解析式可寫為
y=
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