2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 含答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 集合，則 A. B. C. D. 2．已知是虛數(shù)單位，則等于 A． B． C． D． 3．公差不為零的等差數(shù)列第項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項(xiàng)的公比為 A．1 B．2 C．3 D．4 開始 k=1，S=0 k≥50 S=S+2k 輸出S k=k+2 結(jié)束 是 否 4．從中任取個(gè)不同的數(shù)

2、，設(shè)表示事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，表示事件“取到的個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則 A． B． C． D． 5.在中,已知,且,則 A. B. C. D. 6．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為 A． B． C． D． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 7. 如圖，一個(gè)幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為 邊長(zhǎng)為銳角的菱形，俯視圖為正方形， 則此幾何體的內(nèi)切

3、球表面積為 A． B． C． D． 8．函數(shù)的圖象是 A． B． C． D． 9. 已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值為 A． B．　　　　　C． D． 10．已知球的直徑，是球球面上的三點(diǎn)， 是正三角形，且，則三棱錐的體積為 （A） （B） （C） （D） 11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓： 的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 A. B. C

4、. D. 12．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為且，記分別以為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 試卷Ⅱ（共 90 分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分． 13．某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二理科學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二理科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二理科學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_____人. 14．過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象

5、限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為 . 15. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為 ． 16．觀察下列算式： ， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則 ． 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟. 17. （本題滿分12分） 已知中，角所對(duì)的邊分別是，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若

6、，求面積的最大值． 18.（本小題滿分12分） 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)榈目忌腥? （Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)； （Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分. （i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； (ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)

7、之和的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. (本小題滿分12分） 在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為 中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，丄面． (Ⅰ )證明： (Ⅱ)若求二面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合． （Ⅰ）過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，求直線的交點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅱ）從圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，試問的大小是否為定值，若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）

8、當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值； （Ⅲ）試證明：. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦 相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且 （Ⅰ）求證： （Ⅱ）若求的長(zhǎng). 23. (本小題滿分10分)　選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ) 求曲線的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng). 24．（本小題滿分10分

9、）選修4—5：不等式選講． 設(shè)函數(shù) (Ⅰ)解不等式 (Ⅱ)若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍. xx年高三第三次模擬考試試卷 數(shù)學(xué)理科 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上. 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑

10、色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效. 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損. 5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑. 第I卷(共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 集合，則( B ) A. B. C. D. 2．已知是虛數(shù)單位，則等于（ A ） A． B． C． D． 3．公差不為零的等差數(shù)列第2

11、，3，6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項(xiàng)的公比為（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，設(shè)A表示事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，B 表示事件“取到的2 個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=( B ) A． B． C． D． 5.在中,已知,且,則( A ) A. B. C. D. 開始 k=1，S=0 k≥50

12、S=S+2k 輸出S k=k+2 結(jié)束 是 否 6．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為( C ) A． B． C． D． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 7. 如圖，一個(gè)幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為 邊長(zhǎng)為銳角的菱形，俯視圖為正方形， 則此幾何體的內(nèi)切球表面積為(C) A． B． C． D． 8．函數(shù) f(x)=ln(x-)的圖象是( B ) A． B．

13、 C． D． 9. 已知函數(shù)f(x)=sinwx+coswx(w>0)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則w的最小值為( D ) A． B．　　　　　C． D． 10．已知球的直徑，是球球面上的三點(diǎn)， 是正三角形，且，則三棱錐的體積為(B) （A） （B） （C） （D） 11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓： 的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為( A ) A. B. C. D. 12．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1

14、，x2，且x1?(0, 1)，x2?(1, +￥)，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( B ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分． 13．某市有A、B、C三所學(xué)校共有高三文科學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)

15、考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_____人. 14．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為 . 15. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為 ． 16．觀察下列算式： 13 =1, 23 =3+5, 33 = 7+9+11 43 =13 +15 +17 +19 ， … …

16、 若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù)，則n= ． 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟. 17. （本題滿分12分） 已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值． 18.（本小題滿分12分） 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)

17、的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人. （Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)； （Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分. （i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； (ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10 人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. (本小題滿分12分） 在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO丄側(cè)面ABB1A1. (Ⅰ

18、 )證明：BC丄AB1； (Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合。 (1)過F的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)，過M,N分別作拋物線的切線，求直線的交點(diǎn)Q的軌跡方程； （2）從圓O：上任意一點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B試問的大小是否為定值，若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值； （Ⅲ）試證明：. 請(qǐng)考生在第22、

19、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EF·EC. （Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP； （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長(zhǎng). 23. (本小題滿分10分)　選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng). 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講． 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3| , x∈R. (Ⅰ)解不等式f(x)≤5； (Ⅱ)若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.