2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 仿真模擬卷（二）理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 仿真模擬卷（二）理一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy,xA,yB,則集合C中的元素個數(shù)為()(A)3(B)11(C)8(D)122.如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么b等于()(A)(B)(C)-(D)23.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則ab等于()(A)1(B)2(C)3(D)54.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()(A)任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(B)任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)(C)存在一個有理數(shù),它的

2、平方是有理數(shù)(D)存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)5.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn),則|AB|等于()(A)(B)6(C)12(D)76.已知三棱柱的各側(cè)面均垂直于底面,底面為正三角形,且側(cè)棱長與底面邊長之比為21,頂點(diǎn)都在一個球面上,若該球的表面積為,則此三棱柱的側(cè)面積為()(A)(B)(C)8(D)67.已知函數(shù)f(x)=3sin （x-）(0)和g(x)=2cos (2x+)+1的圖象的對稱軸完全相同,若x0,則f(x)的取值范圍是()(A)-3,3(B)-, (C)-,(D)-,38.閱讀如圖的程序框圖,若輸入n=6,則輸出k的值為()(

3、A)2(B)3(C)4(D)59.設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為()(A)10(B)8(C)3(D)210.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線是某個幾何體的三視圖(其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓),則該幾何體的表面積為()(A)92+14(B)82+14(C)92+24(D)82+24第8題圖第10題圖11.已知f(x)=-m有兩個不同的零點(diǎn),則m的取值范圍是()(A)(-,3)(B)3,+)(C)(0,3)(D)(3,+)12.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,則下列結(jié)論中一定錯誤的是()(A)f()(C)f()二、填

4、空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.二項(xiàng)式(a0)展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為15,則實(shí)數(shù)a=.14.在1,2,3,4共4個數(shù)字中,任取兩個數(shù)字(允許重復(fù)),其中一個數(shù)字是另一個數(shù)字的2倍的概率是.15.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x3,則f(x)=.16.已知F是雙曲線C:-=1(a0,b0)的左焦點(diǎn),B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點(diǎn),過F、M的直線交雙曲線C于A,且=2,則雙曲線C的離心率是.三、解答題(共70分)17.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列,且a3=5,a5=9;數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+bn

5、=2.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)若cn=(nN*),Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和,求Tn.18.(本小題滿分12分)某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的重量(單位:克),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中重量的分組區(qū)間分別為490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515). (1)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設(shè)X為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機(jī)變量X的分布列;(2)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的重量超過505克的概率(以頻率作為概率).19.(本小

6、題滿分12分)如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).(1)求證:平面PAC平面PBC;(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.20.(本小題滿分12分)如圖所示,橢圓C:+=1(ab0),其中e=,焦距為2,過點(diǎn)M(4,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B在A,M之間,又AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且=.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求實(shí)數(shù)的值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,x(-1,0)(0,+).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對任意的x0,都有f(x)0時,不等式2a-3f(ax)-af(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高

7、考仿真模擬卷(二)1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.D8.B9.B10.A11.C12.C13.解析:二項(xiàng)式(a0)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=x6-2r(-1)ra-r,令6-2r=2得r=2,則x2項(xiàng)的系數(shù)是a-2=15,又a0,則a=1.答案:114.解析:總共有44=16種排列方法,一個數(shù)字是另一個數(shù)字的2倍的所有可能情況有12、21、24、42,共4種,所以所求概率P=.答案:15.解析:因?yàn)閒(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x3,所以f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x2,令x=1,則f(1)=f(1)-f(0)+1,所以f(0)=1,令x=0,所以f(0)=f(1

8、)e-1,所以f(1)=e,所以f(x)=ex-x+x3.答案:ex-x+x316.解析:由題意可知F(-c,0),不妨取M,設(shè)A(xA,yA),則由=2得=2,解得xA=,yA=b,得A,因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上,所以-=1,即-=1,所以=,即=,即e2=,所以e=.答案:17.解:(1)由題意可得數(shù)列an的公差d=(a5-a3)=2,故a1=a3-2d=1,故an=a1+2(n-1)=2n-1,由Sn+bn=2可得Sn=2-bn,當(dāng)n=1時,S1=2-b1=b1,所以b1=1,當(dāng)n2時,bn=Sn-Sn-1=2-bn-(2-bn-1),所以bn=bn-1,所以bn是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列

9、,所以bn=1（）n-1=（）n-1.(2)由(1)可知cn=(2n-1)2n-1,所以Tn=120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,故2Tn=121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,兩式相減可得-Tn=1+221+222+22n-1-(2n-1)2n=1+2-(2n-1)2n=-3+(3-2n)2n.所以Tn=3+(2n-3)2n.18.解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為(0.01+0.05)540=12.由題意得隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以隨機(jī)變量X

10、的分布列為X012P(2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的重量超過505克的概率為0.3.設(shè)Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,則YB(5,0.3).故所求概率為P(Y=2)=0.320.73=0.3087.19.(1)證明:由PA垂直圓所在平面得PABC,由AB是圓的直徑得ACBC,又ACPA=A,所以BC平面PAC,又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.(2)解:法一過C作CMAP,則CM平面ABC.如圖所示,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線CB,CA,CM為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.在RtABC中,因?yàn)锳B=2,AC=1,所以BC=.因?yàn)镻A=1,所以A(0,1,0

11、),B(,0,0),P(0,1,1).故=(,0,0),=(0,1,1).設(shè)平面BCP的法向量為n1=(x1,y1,z1),則所以不妨令y1=1,則n1=(0,1,-1).因?yàn)?(0,0,1),=(,-1,0),設(shè)平面ABP的法向量為n2=(x2,y2,z2),則所以不妨令x2=1,則n2=(1,0).于是cos=,所以由題意可知二面角CPBA的余弦值為.法二過C作CMAB于M,因?yàn)镻A平面ABC,CM平面ABC,所以PACM,故CM平面PAB.過M作MNPB于N,連接NC,由三垂線定理得CNPB,所以CNM為二面角CPBA的平面角.在RtABC中,由AB=2,AC=1,得BC=,CM=,BM

12、=.在RtPAB中,由AB=2,PA=1,得PB=.因?yàn)镽tBNMRtBAP,所以=,故MN=.又在RtCNM中,CN=,故cosCNM=.所以二面角CPBA的余弦值為.20.解:(1)由條件可知c=1,a=2,故b2=a2-c2=3,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2).若直線ABx軸,則x1=x2=4,不合題意.當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x-4).由消去y得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.由的判別式=322k4-4(4k2+3)(64k2-12)=144(1-4k2)0,解得k2-1,則g(x)=-=,

13、當(dāng)x(-1,0)時,g(x)0,g(x)為增函數(shù);當(dāng)x(0,+)時,g(x)0,g(x)為減函數(shù).所以g(x)g(0)=0,所以在x(-1,0)(0,+)時,f(x)0,f(x)kx2-x+1等價(jià)于ln(x+1)-kx3+x2-x0,設(shè)函數(shù)h(x)=ln(x+1)-kx3+x2-x,對于函數(shù)h(x),不妨令x0.所以h(0)=0,h(x)=-3kx2+x-1=.當(dāng)k0時,在x0,+)時,h(x)0,所以h(x)在x0,+)上為增函數(shù),所以h(x)h(0)=0,不符合題意;當(dāng)0k,在x0,時,h(x)0,所以h(x)在x0,上為增函數(shù),所以h(x)h(0)=0,不符合題意;當(dāng)k時,在x0,+)時

14、,h(x)0,所以h(x)在x0,+)上為減函數(shù),所以h(x)h(0)=0,即ln(x+1)-kx3+x2-x0上成立,符合題意.綜上,實(shí)數(shù)k的最小值為.22.(1)證明:因?yàn)镻A是圓O的切線,所以PAB=ACB,又P是公共角,所以ABPCAP,所以=2,所以AC=2AB.(2)解:由切割線定理得PA2=PBPC,所以PC=20,又PB=5,所以BC=15,又因?yàn)锳D是BAC的平分線,所以=2,所以CD=2DB,所以CD=10,DB=5,又由相交弦定理得ADDE=CDDB=50.23.解:(1)因?yàn)镃(,)的直角坐標(biāo)為(1,1),所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=3.化為極坐

15、標(biāo)方程是2-2(cos +sin )-1=0.(2)將代入圓C的直角坐標(biāo)方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos )2+(1+tsin )2=3,即t2+2t(cos +sin )-1=0.所以t1+t2=-2(cos +sin ),t1t2=-1.所以|AB|=|t1-t2|=2.因?yàn)?,).所以20,),所以2|AB|2.即弦長|AB|的取值范圍是2,2).24.解:(1)原不等式等價(jià)于當(dāng)x1時,-2x+32,即x1.當(dāng)1x2時,12,即12時,2x-32,即20時,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|ax-1+a-ax|=|a-1|,所以2a-3|a-1|,所以a2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,+).