2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題質(zhì)量評估二 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題質(zhì)量評估二 理一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin的圖象()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度解析:因為y=sin=sin2,y=sin=sin2,所以將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sin的圖象.故選B.答案:B2.已知函數(shù)f(x)=sin-1(0)的最小正周期為,則f(x)的圖象的一條對稱軸方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=解析:依題意得,|=3,又0,因此

2、=3,注意到當(dāng)x=時,y=sin=1,因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x=,選A.答案:A3.(xx遼寧五校協(xié)作體高三聯(lián)考,6)已知直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=(1,3),b=(m,2m-3)使平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一地表示成c=a+b,則m的取值范圍是()A.(-,0)(0,+)B.(-,-3)(-3,+)C.(-,3)(3,+)D.-3,3)解析:由題意可知向量a與b為基底,所以不共線,得m-3,選B.答案:B4.設(shè)0,函數(shù)y=sin+2的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合,則的最小值是()A.B.C.D.3解析:本題的實質(zhì)是為已知函數(shù)y=sin+2(0)的最小正周期的整數(shù)

3、倍.求的最小值對應(yīng)函數(shù)周期的最大值,即對應(yīng).由T=,所以=.答案:C5.已知函數(shù)f(x)=sin x-cos x,xR.若f(x)1,則x的取值范圍為()A.B.C.D.解析:f(x)=sin x-cos x=2sin,f(x)1,即sin.2k+x-2k+(kZ).2k+x2k+(kZ).故選A.答案:A6.(xx云南昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考,6)若sin,則cos=()A.-B.-C.D.解析:cos=sin,即cos,cos=2cos2-1=2-1=-,故選A.答案:A7.設(shè)A,B,C是ABC的三個內(nèi)角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的兩個實根,那么ABC是()A.鈍角

4、三角形B.銳角三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能解析:依題意得,tan A+tan B=0,tan Atan B=0,因此tan A0,tan B0,tan C=-tan(A+B)=-=-0)的部分圖象,B,C分別為圖象的最高點和最低點,若=|2,則=()A.B.C.D.解析:由題意可知|=2|,由=|2知-|cosABC=|2,解得ABC=120,過B作BD垂直于x軸于D,則|=3,T=12,=.故選C.答案:C二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.在ABC中,A=90,AB=1,AC=2.設(shè)點P,Q滿足=(1-),R.若=-2,則=.解析:設(shè)=a,=b,則|a|=1

5、,|b|=2,且ab=0.=()()=(1-)b-a(a-b)=-a2-(1-)b2=-4(1-)=3-4=-2,所以=.答案:12.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=.解析:a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b=(m+4,2m+2).又c與a的夾角等于c與b的夾角,cos=cos,即,10m+16=8m+20,m=2.答案:213.方程2cos在區(qū)間(0,)內(nèi)的解為.解析:依題意得,cos,當(dāng)x(0,)時,x-,于是有x-,即x=.故方程2cos在區(qū)間(0,)內(nèi)的解是.答案:14.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾

6、角為60,則a+b在a方向上的投影為.解析:由題意知a+b在a方向上的投影為=2.答案:215.(xx云南昆明第一次摸底調(diào)研,13)在ABC中,B=90,AB=BC=1,點M滿足=2,則=.解析:建立如圖所示的平面直角坐標系,因為=2,故點A是BM的中點.依題意C(1,0),A(0,1),M(0,2),則=(-1,1),=(-1,2),所以=(-1)(-1)+12=3.答案:3三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)(xx河南開封第一次摸底測試,17)已知函數(shù)f(x)=4cos xsin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求

7、f(x)在區(qū)間上的最值.解:(1)f(x)=4cos xsin-1=4cos x-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin,f(x)的最小正周期T=.(2)-x,-2x+.當(dāng)2x+,即x=時,f(x)max=f=2;當(dāng)2x+=-,即x=-時,f(x)min=f=-1.17.(本小題滿分12分)(xx湖南高考,理18)如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cosCAD的值;(2)若cosBAD=-,sinCBA=,求BC的長.解:(1)如題圖,在ADC中,由余弦定理,得cosCAD=.故由題設(shè)知,cosCAD=.(2)如題圖,設(shè)BAC=,則=

8、BAD-CAD.因為cosCAD=,cosBAD=-,所以sinCAD=,sinBAD=.于是sin=sin(BAD-CAD)=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=.在ABC中,由正弦定理,.故BC=3.18.(本小題滿分12分)已知向量a=(2sin x,cos x),b=(-sin x,2sin x),函數(shù)f(x)=ab.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=1,c=1,ab=2,且ab,求a,b的值.解:(1)f(x)=-2sin2x+2sin xcos x=-1+cos2x+2sin xcos x=sin2x+

9、cos2x-1=2sin-1.函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).由2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).(2)f(C)=2sin-1=1,sin=1.C是三角形內(nèi)角,2C+,即C=.cos C=,即a2+b2=7.將ab=2代入上式可得a2+=7,解之,得a2=3或a2=4,a=或a=2,b=2或b=.ab,a=2,b=.19.(本小題滿分12分)(xx吉林長春調(diào)研,18)已知向量m=(cos x,-1),n=,函數(shù)f(x)=(m+n)m.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,A為銳角,a

10、=1,c=,且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和ABC的面積.解:(1)f(x)=(m+n)m=cos2x+sin xcos x+sin2x+cos2x+sin2x+2=sin+2.因為=2,所以最小正周期T=.(2)由(1)知f(x)=sin+2,當(dāng)x時,2x+.由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)2x+時,f(x)取得最大值3.又A為銳角,所以2A+,A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得1=b2+3-2bcos,所以b=1或b=2,經(jīng)檢驗均符合題意.從而當(dāng)b=1時,ABC的面積S=1sin;當(dāng)b=2時,ABC的面積S=2sin.20.(本小題滿分13分)如圖,有一塊邊長為1

11、(單位:百米)的正方形區(qū)域ABCD,在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角PAQ始終為45(其中點P,Q分別在邊BC,CD上),設(shè)PAB=,tan=t.(1)用t表示出PQ的長度,并探求CPQ的周長l是否為定值;(2)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為多少?解:(1)由tan=t,得BP=t(0t1),可得CP=1-t.DAQ=45-,DQ=tan(45-)=,CQ=1-.PQ=,CPQ的周長l=CP+PQ+CQ=1-t+=2為定值.(2)S=S正方形ABCD-SABP-SADQ=1-=2-2-,當(dāng)且僅當(dāng)t+1=,即t=-1時等號成立.探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S

12、最大為(2-)平方百米.21.(本小題滿分14分)在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且tan A-tan B=(1+tan Atan B).(1)若c2=a2+b2-ab,求角A,B,C的大小;(2)已知向量m=(sin A,cos A),n=(cos B,sin B),求|3m-2n|的取值范圍.解:tan A-tan B=(1+tan Atan B),=tan(A-B)=.ABC為銳角三角形,A-B=,即A=B+.(1)c2=a2+b2-ab,根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcos C得2cos C=1,cos C=.C=.而A+B+C=,A+B=.聯(lián)立解得A=,B=.(2)m=(sin A,cos A),|m|=1.n=(cos B,sin B),|n|=1.|3m-2n|2=9m2+4n2-12mn=9+4-12(sin Acos B+cos Asin B)=13-12sin(A+B)=13-12sin.ABC為銳角三角形,解得B.2B+.sin.13-12sin(1,7),即|3m-2n|2(1,7).|3m-2n|(1,).