2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R 第2講 平面向量、復(fù)數(shù) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R 第2講 平面向量、復(fù)數(shù) 理平面向量的概念及線性運(yùn)算1.(xx資陽市一診)已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,則(B)(A)A,B,C三點共線(B)A,B,D三點共線(C)A,C,D三點共線(D)B,C,D三點共線解析:=+=2a+6b=2(a+3b),則=2,即A,B,D三點共線,故選B.2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,則|b|等于(C)(A)(B)(C)2 (D)2解析:因為ab,所以1m=2(-2),解得m=-4,所以b=(-2,-4),|b|=2.故選C.3.在平行四邊形ABCD中,對角線AC

2、與BD交于點O,+=,則=.解析:因為O為AC的中點,所以+=2,即=2.答案:2平面向量的數(shù)量積4.(xx廣西柳州市、北海市、欽州市1月模擬)已知向量a與b的夾角為30,且|a|=1,|2a-b|=1,則|b|等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由題意得|2a-b|2=4-4|b|+|b|2=1,即|b|2-2|b|+3=0,解得|b|=.故選C.5.(xx重慶卷)若非零向量a,b滿足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),則a與b的夾角為(A)(A)(B)(C)(D)解析:因為(a-b)(3a+2b),所以(a-b)(3a+2b)=03|a|2-ab-2|b|2=03|a|2-|a

3、|b|cos-2|b|2=0.又因為|a|=|b|,所以|b|2-|b|2cos-2|b|2=0.所以cos=,因為0,所以=.故選A.6.(xx遼寧錦州市質(zhì)檢)已知向量=(2,2),=(4,1),點P在x軸上,則取最小值時P點坐標(biāo)是(D)(A)(-3,0)(B)(1,0) (C)(2,0) (D)(3,0)解析:設(shè)P(x,0),則=-=(x-2,-2),=-=(x-4,-1),所以=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以x=3時,取得最小值,此時P(3,0).故選D.7.(xx福建卷)已知,|=,|=t.若點P是ABC所在平面內(nèi)的一點,且=+,則的最大值等于(A)

4、(A)13(B)15(C)19(D)21解析:以A為原點,AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(,0)(t0),C(0,t),P(1,4),=（-1,-4）(-1,t-4)=17-（4t+）17-22=13（當(dāng)且僅當(dāng)t=時,取“=”）,故的最大值為13,故選A.8.(xx湖北七市(州)3月聯(lián)考)已知向量=(2,m),=(1,),且向量在向量方向上的投影為1,則|=.解析:|cos=1,解得m=0.則|=2.答案:29.(xx山東卷)在ABC中,已知=tan A,當(dāng)A=時,ABC的面積為.解析:根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念得=|cos A,當(dāng)A=時,根據(jù)已知可得|=,故AB

5、C的面積為|sin =.答案:復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算10.(xx山西太原市模擬)已知i為虛數(shù)單位,集合A=1,2,zi,B=1,3,AB=1,2,3,4,則復(fù)數(shù)z等于(A)(A)-4i(B)4i(C)-2i(D)2i解析:由題意zi=4,所以z=-4i.故選A.11.(xx貴州七校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)復(fù)數(shù)z=(mR,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由已知z=(m-4)-2(m+1)i.在復(fù)平面上對應(yīng)的點如果在第一象限,則而此不等式組無解,即在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于第一象限.故選A.12.(xx江蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+

6、4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為.解析:設(shè)z=a+bi(a,bR),則z2=a2-b2+2abi,由復(fù)數(shù)相等的定義得解得或從而|z|=.答案:13.(xx天津卷)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為.解析:因為(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i為純虛數(shù),所以解得a=-2.答案:-2一、選擇題1.(xx廣東卷)已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25,則z等于(D)(A)-3+4i(B)-3-4i(C)3+4i(D)3-4i解析:根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,z=3-4i.故選D.2.(xx河南鄭州市質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為A,則A對應(yīng)的復(fù)

7、數(shù)為(C)(A)1+2i(B)1-2i(C)-2+i(D)2+i解析:復(fù)數(shù)z=2+i,得點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i,故選C.3.(xx安徽蚌埠市質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(2+ai)(1-i)(aR)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則a的值為(A)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:(2+ai)(1-i)=(2+a)+(-2+a)i,由復(fù)數(shù)(2+ai)(1-i)(aR)是純虛數(shù),得2+a=0,則a=-2,故選A.4.設(shè)i是虛數(shù)單位,是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若zi+2=2z,則z等于(A)(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i解析:設(shè)z=a+bi(a,bR),則|z|2=a2+b2,由zi+2=2z,

8、得|z|2i+2=2(a+bi),即解得所以z=1+i.5.(xx廈門質(zhì)檢)如圖,正六邊形ABCDEF中,AB=2,則(-)(+)等于(D)(A)-6(B)-2(C)2(D)6解析:由-=,+=+=,則(-)(+)=|cos =22=6.故選D.6.(xx福建卷)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(B)(A)e1=(0,0),e2=(1,2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,-2)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析:選項A中e1+e2=(,2)(,R),不存在使(,2)=(3,2),可排除選項A.選項C,D中e1e2

9、,但與a不共線,則a不能由e1,e2表示,設(shè)(3,2)=x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,yR),可得x=2,y=1,所以選項B中的e1,e2可把a(bǔ)表示出來.故選B.7.(xx河南洛陽市期末)在平面直角坐標(biāo)系xy中,點與關(guān)于y軸對稱.若向量a=(1,k),則滿足不等式+a 0的點(x,y)的集合為(C)(A)(x,y)|(x+1)2+y21(B)(x,y)|x2+y2k2(C)(x,y)|(x-1)2+y21(D)(x,y)|(x+1)2+y2k2解析:由A(x,y)可得B(-x,y),則=(-2x,0),不等式+a0可化為x2+y2-2x0,即(x-1)2+y2

10、1,故選C.8.(xx遵義市第二次聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中,向量n=(2,0),將向量n繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量m,若向量a滿足|a-m-n|=1,則|a|的最大值是(B)(A)2-1(B)2+1(C)3 (D)+1解析:由題意得m=(1,).設(shè)a=(x,y),則a-m-n=(x-3,y-),所以|a-m-n|2=(x-3)2+=1.而(x,y)表示圓心為(3,)的圓上的點,求|a|的最大值,即求該圓上點到原點的距離的最大值,最大值為2+1.9.(xx廣東惠州市一調(diào))已知向量a與b的夾角為,定義ab為a與b的“向量積”,且ab是一個向量,它的長度|ab|=|a|b|sin ,若u=(2,

11、0),u-v=(1,-),則|u(u+v)|等于(D)(A)4 (B) (C)6(D)2解析:由題意v=u-(u-v)=(1,),則u+v=(3,),cos=,得sin=,由定義知|u(u+v)|=|u|u+v|sin=22=2.故選D.10.如圖,設(shè)向量=(3,1),=(1,3),若=+,且1,則用陰影表示C點所有可能的位置區(qū)域正確的是(D)解析:設(shè)向量=(x,y),由題意得所以1,所以即即選項D的形式.故選D.11.設(shè)ABC,P0是邊AB上一定點,滿足P0B=AB,且對于邊AB上任一點P,恒有,則(D)(A)ABC=90(B)BAC=90(C)AB=AC (D)AC=BC解析:設(shè)AB=4,

12、以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),則P0(1,0),設(shè)C(a,b),P(x,0),所以=(2-x,0),=(a-x,b).=(1,0),=(a-1,b).則(2-x)(a-x)a-1恒成立,即x2-(2+a)x+a+10恒成立.所以=(2+a)2-4(a+1)=a20恒成立.所以a=0.即點C在線段AB的中垂線上,所以AC=BC.故選D.12.(xx河南鄭州市級第一次質(zhì)量預(yù)測)在RtABC中,CA=CB=3,M,N是斜邊AB上的兩個動點,且MN=,則的取值范圍為(B)(A)3,6(B)4,6(C)2,(D)2,4解析:以點C為坐標(biāo)

13、原點,邊CA,CB所在的直線分別為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線AB的方程為x+y=3.設(shè)M(x,3-x),則N(x+1,2-x),(0x2),所以=x(x+1)+(3-x)(2-x)=2x2-4x+6=2(x-1)2+4(0x2),當(dāng)x=0或2時,取最大值6,當(dāng)x=1時,取最小值4.二、填空題13.(xx北京卷)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),則|=.解析:|b|=.因為b=-a,所以|b|=|a|,所以|=.答案:14.(xx江西卷)已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos =,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為,則cos =.解析:因

14、為a2=(3e1-2e2)2=9-232cos +4=9,所以|a|=3,又b2=(3e1-e2)2=9-231cos +1=8,所以|b|=2,ab=(3e1-2e2)(3e1-e2)=9-9e1e2+2=9-911+2=8,所以cos =.答案:15.(xx山西大同市三模)已知a,b是非零向量,f(x)=(ax+b)(bx-a)的圖象是一條直線,|a+b|=2,|a|=1,則f(x)=.解析:f(x)=abx2-(a2-b2)x-ab的圖象是一條直線,可得ab=0.因為|a+b|=2,所以a2+b2=4.因為|a|=1,所以a2=1,b2=3,所以f(x)=2x.答案:2x16.(xx江西南昌市第一次模擬)已知三角形ABC中,AB=AC,BC=4,BAC=120,=3,若P是BC邊上的動點,則的取值范圍是.解析:法一設(shè)=(01),=+=+,=(+)(+)=+(+)=4-.因為01,所以044,所以-4-.法二如圖所示,以BC的中點O為坐標(biāo)原點,直線BC為x軸,直線AO為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,由已知可得A(0,),B(-2,0),C(2,0),E(1,0).設(shè)點P(x,0)(-2x2),則=(x,-),=(1,-),所以=x+.答案:-,