《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 三角函數(shù)補償練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 三角函數(shù)補償練習(xí) 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 三角函數(shù)補償練習(xí) 理一、轉(zhuǎn)化與化歸思想在數(shù)列中的應(yīng)用數(shù)列中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型有:(1)錯位相減法求和時將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題求解.(2)并項求和時,將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;(3)分組求和時,將問題轉(zhuǎn)化為能用公式法錯位相減法或裂項相消法或并項求和法求和.(4)形如an+1=kan+p(k1,p0)的數(shù)列求通項可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.(5)形如an+1=,an+1-an=kan+1an(k0)的數(shù)列求通項可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列.在本卷中第10,12,15,18,19均體現(xiàn)了這種思想方法.【跟蹤訓(xùn)練】 (xx天津卷)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,bn是
2、等差數(shù)列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.(1)求an和bn的通項公式;(2)設(shè)cn=anbn,nN*,求數(shù)列cn的前n項和.二、數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯問題本卷中第11,12,21均是數(shù)列與函數(shù)、不等式相結(jié)合問題.數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯問題一般難度較大,還可能涉及導(dǎo)數(shù)等知識綜合考查,重點考查數(shù)列的通項公式,前n項和以及二者的關(guān)系,等差、等比數(shù)列,不等式的證明、求參數(shù)范圍等.注意放縮法的應(yīng)用.【跟蹤訓(xùn)練】 (xx湖北模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x(1-x),若數(shù)列an滿足a1=,且an+1=,則f(a11)等于()(A)6(B)-6
3、(C)2(D)-21.對于每一個正整數(shù)n,設(shè)曲線y=xn+1在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lg xn,則a1+a2+a99=.2.已知an=(2x+1)dx,數(shù)列的前n項和為Sn,數(shù)列bn的通項公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為.3.(xx天津卷)已知數(shù)列an滿足an+2=qan(q為實數(shù),且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列.(1)求q的值和an的通項公式;(2)設(shè)bn=,nN*,求數(shù)列bn的前n項和.4.(xx安徽卷)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求數(shù)列an的通項公式;(
4、2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和,bn=,求數(shù)列bn的前n項和Tn.專題檢測(三)試卷評析及補償練習(xí)試卷評析一、【跟蹤訓(xùn)練】 解:(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,數(shù)列bn的公差為d,由題意知q0.由已知,有消去d,整理得q4-2q2-8=0.又因為q0,解得q=2,所以d=2.所以數(shù)列an的通項公式為an=2n-1,nN;數(shù)列bn的通項公式為bn=2n-1,nN.(2)由(1)有cn=(2n-1)2n-1,設(shè)cn的前n項和為Sn,則Sn=120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,2Sn=121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,上述兩式相減,得-Sn=
5、1+22+23+2n-(2n-1)2n=2n+1-3-(2n-1)2n=-(2n-3)2n-3,所以,Sn=(2n-3)2n+3,nN.二、【跟蹤訓(xùn)練】 A設(shè)x0,則-x0,因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-x(1+x)=x(1+x).由a1=,且an+1=得a2=2,a3=-1,a4=.a5=2,所以數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列,則a11=a2=2.所以f(a11)=f(2)=2(2+1)=6.故選A.補償練習(xí)1.解析:對y=xn+1求導(dǎo)得y=(n+1)xn,則曲線在點(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1) ,令y=0,得xn=,則an=lg x
6、n=lg ,所以a1+a2+a99=lg()=lg =-2.答案:-22.解析:an=(x2+x)=n2+n,=-,所以Sn=,所以bnSn=n-9+=n+1+-102-10=-4.當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號.答案:-43.解:(1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,所以a2(q-1)=a3(q-1).又因為q1,故a3=a2=2,由a3=a1q,得q=2.當(dāng)n=2k-1(kN*)時,an=a2k-1=2k-1=;當(dāng)n=2k(kN*)時,an=a2k=2k=,所以an的通項公式為an=(2)由(1)得bn=,nN*,設(shè)bn的前n項和為Sn,則Sn=1+2+3+(n-1)+n,Sn=1+2+3+(n-1)+n,上述兩式相減,得Sn=1+-=-=2-,整理得,Sn=4-,nN*.所以,數(shù)列bn的前n項和為4-,nN*.4.解:(1)由題設(shè)知a1a4=a2a3=8,又a1+a4=9,可解得或(舍去).設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a4=a1q3得q=2,故an=a1qn-1=2n-1.(2)Sn=2n-1,又bn=-,所以Tn=b1+b2+bn=(-)+(-)+(-)=-=1-.
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