《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3.3平面向量及其綜合應(yīng)用專題能力訓(xùn)練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3.3平面向量及其綜合應(yīng)用專題能力訓(xùn)練（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3.3平面向量及其綜合應(yīng)用專題能力訓(xùn)練一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.(xx四川,文2)設(shè)向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,則實(shí)數(shù)x=()A.2B.3C.4D.62.(xx浙江寧波鄞州5月模擬,文2)已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-3,2),則向量方向上的投影為()A.-B.C.-D.3.(xx浙江溫州三適,文6)已知向量|a|=|b|=|a-b|=1,則|2b-a|=()A.2B.C.3D.24.(xx浙江寧波期末考試,文8)已知a,b滿足|a|=5,|b|1,且|a-4b|,則ab的最小值為()A.B.-5C.D.-5.
2、已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則PBC與ABC的面積的比為()A.B.C.D.6.已知a,b,c滿足|a|=|b|=,ab=,|c-a-b|=1,則|c|的最大值為()A.4B.+1C.3+D.27.(xx浙江湖州第三次教學(xué)質(zhì)量調(diào)測,文8)已知向量ab,|a-b|=2,定義:c=a+(1-)b,其中01.若c,則|c|的最大值為()A.B.C.1D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(xx浙江嘉興教學(xué)測試(二),文10)若向量a與b滿足|a|=,|b|=2,(a-b)a,則向量a與b的夾角等于;|a+b|=.9.(xx安徽,文15)ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量
3、a,b滿足=2a,=2a+b,則下列結(jié)論中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的編號)a為單位向量;b為單位向量;ab;b;(4a+b).10.(xx浙江寧波鄞州5月模擬,文15)在ABC中,AC=3,A=,點(diǎn)D滿足=2,且AD=,則BC的長為.11.(xx浙江第一次五校聯(lián)考,文15)設(shè)a1,a2,an,是按先后順序排列的一列向量,若a1=(-2 014,13),且an-an-1=(1,1),則其中模最小的一個向量的序號n=.三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)如圖,已知在OCB中,點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對稱點(diǎn),D是將分成21
4、的一個內(nèi)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)=a,=b.(1)用a和b表示向量;(2)若=,求實(shí)數(shù)的值.13.(本小題滿分15分)已知向量m=(1,3cos ),n=(1,4tan ),且mn=5.(1)求|m+n|;(2)設(shè)向量m與n的夾角為,求tan(+)的值.14.(本小題滿分16分)(xx陜西,文17)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量m=(a,b)與n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求ABC的面積.參考答案專題能力訓(xùn)練8平面向量及其綜合應(yīng)用1.B解析:由a=(2,4),b=(x,6)共線,可得4x=12,即x=3.2.C解析:由題意可知=
5、(2,1),=(-2,1),所以向量方向上的投影為=-.故選C.3.B解析:因?yàn)閨a|=|b|=|a-b|=1,所以|a-b|2=|a|2-2ab+|b|2=1.所以ab=.所以|2b-a|2=4|b|2-4ab+|a|2=4-4+1=3.所以|2b-a|=.故選B.4.A解析:因?yàn)閨a-4b|,所以|a|-4|b|,即|b|.所以|b|2.因?yàn)閨a-4b|2=(a-4b)2=a2-8ab+16b2=|a|2-8ab+16|b|2=25-8ab+16|b|221,所以ab+2|b|2.所以ab的最小值是.故選A.5.A解析:如圖,以B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(xA,
6、yA),P(xP,yP),C(xC,0),則,即(xP-xA,yP-yA)=(xC,0)-(xA,yA),所以xP-xA=xC-xA,yP-yA=0-yA,yP=yA.故.6.A解析:|a|=|b|=,ab=,a與b的夾角為60.設(shè)=a,=b,=c,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則a=(,0),b=.設(shè)c=(x,y),則c-a-b=.又|c-a-b|=1,=1,即點(diǎn)C的軌跡是以為圓心,1為半徑的圓.|c|=表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的距離,|c|max=+1=4.故選A.7.C解析:由題意可設(shè)a=(a,0),b=(0,b),則由|a-b|=2可得a2+b2=4,由c可得a2+b2=a2+(1-)
7、b2=1.又|c|2=2a2+(1-)2b2,且a2+(1-)b2-2a2-(1-)2b2=(1-)(a2+b2)0,所以|c|2=2a2+(1-)2b21.故選C.8.解析:(a-b)a,(a-b)a=0.a2=ab=2.cos=.=,|a+b|=.9.解析:在正三角形ABC中,=2a,|=2,所以|a|=1,正確;由=2a+b,得=b,因此正確,不正確;由的夾角為120,知a與b的夾角為120,所以不正確;因?yàn)?b,所以(4a+b)=4ab+b2=412+22=0,所以(4a+b).故正確.10.3解析:因?yàn)?=,所以|2+|cos 45+|2,即13=|2+|332,解得AB=3.又由余
8、弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 45=9,所以BC=3.11.1 001或1 002解析:設(shè)an=(xn,yn),a1=(-2 014,13),且an-an-1=(1,1),數(shù)列xn是首項(xiàng)為-2 014,公差為1的等差數(shù)列,數(shù)列yn是首項(xiàng)為13,公差為1的等差數(shù)列.xn=n-2 015,yn=n+12.|an|2=(n-2 015)2+(n+12)2=2n2-4 006n+2 0152+122.可知當(dāng)n=1 001或1 002時,|an|取到最小值.12.解:(1)由題意知,A是BC的中點(diǎn),且,由平行四邊形法則,得=2.故=2=2a-b,=(2a-b)-b=2a-b.(2)如
9、題圖,.又=(2a-b)-a=(2-)a-b,=2a-b,解得=.13.解:(1)由題意知mn=1+12cos tan =1+12sin =5,即sin =.因?yàn)?所以cos =,tan =.所以m=(1,2),n=(1,),m+n=(2,3).所以|m+n|=.(2)由(1)知m=(1,2),n=(1,),則cos =,sin =,所以tan =.所以tan(+)=.14.解:(1)因?yàn)閙n,所以asin B-bcos A=0.由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0.又sin B0,從而tan A=.由于0A0,所以c=3.故ABC的面積為bcsin A=.解法二:由正弦定理,得,從而sin B=.又由ab,知AB,所以cos B=.故sin C=sin(A+B)=sin=sin Bcos+cos Bsin.所以ABC的面積為absin C=.
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