《2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第一章 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第一章 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞 理 新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第一章 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞 理 新人教A版
一、選擇題
1. 已知命題p：存在n∈N,2n>1 000，則非p為( )
A．任意n∈N,2n≤1 000 B．任意n∈N,2n>1 000
C．存在n∈N,2n≤1 000 D．存在n∈N,2n<1 000
解析 特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，即p：存在x∈M，p(x)，則非p：任意x∈M，非p(x)．
答案 A
2． ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是( )．
A．0＜a≤1
2、 B．a(chǎn)＜1
C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0
解析 (篩選法)當(dāng)a＝0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，可以排除A、D；當(dāng)a＝1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除B，故選C.
答案 C
3．下列命題中的真命題是 ( )．
A．?x∈R，使得sin x＋cos x＝
B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1
C．?x∈(－∞，0)，2x<3x
D．?x∈(0，π)，sin x>cos x
解析 因?yàn)閟in x＋cos x＝sin≤<，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x<0時(shí)，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方
3、，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閤∈時(shí)有sin x
4、0∈R，mx＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A．m≥2 B．m≤－2
C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
解析 若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，即綈p：?x∈R，mx2＋1＞0與綈q：?x0∈R，x＋mx0＋1≤0均為真命題．根據(jù)綈p： ?x∈R，mx2＋1＞0為真命題可得m≥0，根據(jù)綈q：?x0∈R，x＋mx0＋1≤0為真命題可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.綜上，m≥2.
答案 A
6．以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x
5、≠1，則x2－3x＋2≠0”
B． “x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件
C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0
解析 A、B、D正確；當(dāng)p∧q為假命題時(shí)，p、q中至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤．
答案 C
二、填空題
7．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________．
答案 對(duì)任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
8．存在實(shí)數(shù)x，使得x2－4bx＋3b<0成立，則b的取值范圍是________．
解析 要使x2－4bx＋3b<0成立，只要
6、方程x2－4bx＋3b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即判別式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>.
答案 (－∞，0)∪
9．若“?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________．
解析 “?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命題，等價(jià)于(a－2)x＋1>0的解集為R，所以a－2＝0，所以a＝2.
答案 {2}
10．已知命題p：“?x∈R且x>0，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“____________”；q的真假為_(kāi)_______．(選填“真”或“假”)
答案 ?x∈R＋，x≤ 假
11．命題“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假
7、命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．
解析 題目中的命題為假命題，
則它的否定“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題，
也就是常見(jiàn)的“恒成立”問(wèn)題，
只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，
即可解得－2≤a≤2.
答案 [－2，2]
12．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若對(duì)任意x∈R，p(x)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 ∵對(duì)任意x∈R，p(x)是真命題．
∴對(duì)任意x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立，
當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為2x＞0不恒成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，若不等式恒成立，
則∴a＞1.
答案 a＞1
13．若命題“?x∈R
8、，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 當(dāng)a＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意知得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0.
答案 [－8,0]
三、解答題
14. 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.
(1)q: x∈R，x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素?cái)?shù)是奇數(shù);
(3)s: x0∈R，|x0|＞0.
解 (1)q: x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命題.
(2)r:每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù)，假命題.
(3)s:x∈R，|x|≤0，假命題.
15．已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x
9、)＝x＋>恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．
解 由命題p為真知，0，
若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
則p、q中必有一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0
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