2022年高二數(shù)學(xué) 1、1-2充分條件與必要條件同步練習(xí) 新人教A版選修1-1

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、1-2充分條件與必要條件同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1設(shè)a、bR，那么ab0的充要條件是()Aa0且b0Ba0或b0Ca0或b0 Da0且b0答案C解析由ab0，知a、b至少有一個(gè)為0.2命題p：(x1)(y2)0；命題q：(x1)2(y2)20，則命題p是命題q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分非必要條件答案B解析命題p：(x1)(y2)0x1或y2.命題q：(x1)2(y2)20x1且y2.由qp成立，而由p/ q成立3(xx四川文，7)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且cd，則“ab”是“acbd”的()A充分而不必要條件B必要而不充分

2、條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析本小題主要考查不等式的性質(zhì)和充要條件的概念由acbd變形為abcd，因?yàn)閏d，所以cd0，所以ab0，即ab，acbdab.而ab并不能推出acbd.所以ab是acbd的必要而不充分條件故選B.4bc0是二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若bc0，則二次函數(shù)yax2bxcax2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若二次函數(shù)yax2bxc過(guò)原點(diǎn)，則c0，故選A.5命題p：不等式ax22ax10的解集為R，命題q：0a0的解集為R；當(dāng)，即0a0的解集為R.綜上，不等式ax22ax10的解集為R時(shí)，

3、0a1，故選B.6(xx浙江文，6)設(shè)0x，則“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析本題考查了充要條件及不等式關(guān)系0x，0sinx10sin2xsinx1，xsin2xxsinx則xsinx1xsin2xa，Px|xa1，那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析先分別求出適合條件的“xM或xP”和“xMP”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進(jìn)行判斷由已知可得xM或xP，得x|xa，xMP，即x|xa.“xM或xP”是“xMP”的必要不充分

4、條件8在ABC中，sinAsinB是AB的_條件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要答案C解析在ABC中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，故AB是sinAsinB的充要條件，故選C.9下列命題中的真命題是()A“x2且y3”是“xy5”的充要條件B“AB”是“AB”的充要條件C“b24ac0的解集為R”的充要條件D一個(gè)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形答案D解析對(duì)于A，“x2且y3”“xy5”，但“xy5”未必能推出“x2且y3”，如x0且y6滿足“xy5”但不滿足“x2”，故A假對(duì)于B，“AB”未必能推出“AB”如A1,2，B2,3

5、故B為假對(duì)于C，“b24ac0的解集為R”的充要條件是假命題，如一元二次不等式2x2x10的解集為，但滿足b24ac0且b24ac0a0且b24acb，cd”是“acbd”的_答案(1)必要不充分條件(2)充分不必要條件(3)既不充分也不必要條件14從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“ax2bxc0(a0)有實(shí)根”是“ac0”的_；(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_答案(1)必要條件(2)充分條件解析(1)ax2bxc0(a0)有實(shí)根b24ac0b24ac/ ac0.反之，ac0ax2bxc0(a0)有實(shí)根所以“ax2bxc0(a0)有實(shí)根”是“ac0對(duì)一切1x3

6、都成立，求m的取值范圍解析令f(x)x22mx1要使x22mx10對(duì)一切1x3都成立，只需f(x)x22mx1在1,3上的最小值大于0即可1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)在1,3上是增函數(shù)，f(x)minf(1)2m0，解得m0，又m1，m0，解得m，又m3，此時(shí)不成立3)當(dāng)1m0不成立，綜上所述，m的取值范圍為m0的解是一切實(shí)數(shù)的充要條件解析討論二次項(xiàng)系數(shù)：(1)由a23a20，得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，原不等式為20恒成立，a1適合當(dāng)a2時(shí)，原不等式為x20，即x2，它的解不是一切實(shí)數(shù)，a2不符合(2)當(dāng)a23a20時(shí)，必須有解得a.綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a1或a.18證明：方程ax2bxc0有一根為1的充要條件是abc0.解析證明：(1)充分性：abc0，cab，ax2bxcax2bxab0，a(x1)(x1)b(x1)0，(x1)a(x1)b0，x1或a(x1)b0，x1是方程ax2bxc0的一個(gè)根(2)必要性：x1是方程ax2bxc0的一個(gè)根，abc0.綜上(1)(2)命題得證