2022年高二數(shù)學(xué) 1、1-2充分條件與必要條件同步練習(xí) 新人教A版選修1-1

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、1-2充分條件與必要條件同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．設(shè)a、b∈R，那么ab＝0的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＝0且b＝0　　　　　 B．a(chǎn)＝0或b≠0 C．a(chǎn)＝0或b＝0 D．a(chǎn)≠0且b＝0 [答案]　C [解析]　由ab＝0，知a、b至少有一個為0. 2．命題p：(x－1)(y－2)＝0；命題q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，則命題p是命題q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 [答案]　B [解析]　命題p：(x－1)(y－2)＝0?x＝1或y＝2. 命題q：(

2、x－1)2＋(y－2)2＝0?x＝1且y＝2. 由q?p成立，而由p?/ q成立． 3．(xx·四川文，7)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件． [答案]　B [解析]　本小題主要考查不等式的性質(zhì)和充要條件的概念． 由a－c>b－d變形為a－b>c－d， 因?yàn)閏>d，所以c－d>0，所以a－b>0，即a>b， ∴a－c>b－d?a>b. 而a>b并不能推出a－c>b－d. 所以a>b是a－c>b－d的必要而不充分條件．故選B. 4．b＝c＝

3、0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　若b＝c＝0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝ax2經(jīng)過原點(diǎn)， 若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c過原點(diǎn)，則c＝0，故選A. 5．命題p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R，命題q：00的解集為R； 當(dāng)，即0

4、＋2ax＋1>0的解集為R. 綜上，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R時，0≤a<1，故選B. 6．(xx·浙江文，6)設(shè)0a}，P＝{x|x

5、(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　先分別求出適合條件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進(jìn)行判斷． 由已知可得x∈M或x∈P，得{x|xa}，x∈M∩P，即{x|xa}＝?.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件． 8．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的________條件(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 [答案]　C [解析]　在△ABC中，A>B?a>b

6、?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故A>B是sinA>sinB的充要條件，故選C. 9．下列命題中的真命題是(　　) A．“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要條件 B．“A∩B≠?”是“AB”的充要條件 C．“b2－4ac<0”是一元二次不等式“ax2＋bx＋c>0的解集為R”的充要條件 D．一個三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形 [答案]　D [解析]　對于A，“x>2且y>3”?“x＋y>5”，但“x＋y>5”未必能推出“x>2且y>3”，如x＝0且y＝6滿足“x＋y>5”但不滿足“x>2”，故A假．對于B，“A∩B≠?”未必能推出“

7、AB”．如A＝{1,2}，B＝{2,3}．故B為假．對于C，“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R”的充要條件是假命題，如一元二次不等式－2x2＋x－1>0的解集為?，但滿足b2－4ac<0.對于D，是真命題，因?yàn)椤耙粋€三角形的三邊滿足勾股定理”能推出“此三角形為直角三角形”，條件不僅是必要的，也是充分的，故是充要的． 10．(xx·湖北文，3)“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　本題主要考查充要條件和三角公式． ∵cos2α＝1－2

8、sin2α＝， ∴sinα＝±， ∴sinα＝?cos2α＝，但cos2α＝?\ sinα＝， ∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要條件． 二、填空題 11．若x∈R，則函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒為正的充要條件是______，恒為負(fù)的充要條件是______． [答案]　a>0且b2－4ac<0 a<0且b2－4ac<0 12．已知數(shù)列{an}，那么“對任意的n∈N＋，點(diǎn)Pn(n，an)，都在直線y＝2x＋1上”是“{an}為等差數(shù)列”的________條件． [答案]　充分不必要 [解析]　點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，即an＝2

9、n＋1，∴{an}為等差數(shù)列， 但是{an}是等差數(shù)列卻不一定就是an＝2n＋1. 13．用“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也不必要條件”填空： (1)“m≠3”是“|m|≠3”的________； (2)“四邊形ABCD為平行四邊形”是“AB∥CD”的________； (3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________． [答案]　(1)必要不充分條件 (2)充分不必要條件 (3)既不充分也不必要條件 14．從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的____

10、____； (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________． [答案]　(1)必要條件　(2)充分條件 [解析]　(1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根?b2－4ac≥0?b2≥4ac?/ ac<0. 反之，ac<0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根． 所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的必要條件． 三、解答題 15．下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：x＝1；　q：x－1＝. (2)p：－1≤x≤5；　q：x≥－1且x≤5. (3)p：三角形是等邊三角形； q：三角形是等腰三角形

11、． [解析]　(1)充分不必要條件 當(dāng)x＝1時，x－1＝成立； 當(dāng)x－1＝時，x＝1或x＝2. (2)充要條件 ∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5. (3)充分不必要條件 ∵等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形． 16．不等式x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，求m的取值范圍． [解析]　令f(x)＝x2－2mx－1 要使x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，只需f(x)＝x2－2mx－1在[1,3]上的最小值大于0即可． 1)當(dāng)m≤1時，f(x)在[1,3]上是增函數(shù)， f(x)min＝f(1)＝－2m>0，解得m<0， 又m≤1

12、，∴m<0. 2)當(dāng)m≥3時，f(x)在[1,3]上是減函數(shù)， f(x)min＝f(3)＝8－6m>0，解得m<， 又m≥3，∴此時不成立． 3)當(dāng)10不成立， 綜上所述，m的取值范圍為m<0. 17．求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解是一切實(shí)數(shù)的充要條件． [解析]　討論二次項(xiàng)系數(shù)： (1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2. 當(dāng)a＝1時，原不等式為2>0恒成立，∴a＝1適合． 當(dāng)a＝2時，原不等式為x＋2>0，即x>－2，它的解不是一切實(shí)數(shù)， ∴a＝2不符合． (2)當(dāng)a2－3a＋2≠0時，必須有 解得 ∴a<1或a>. 綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a≤1或a>. 18．證明：方程ax2＋bx＋c＝0有一根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. [解析]　證明：(1)充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b， ∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝0， ∴a(x－1)(x＋1)＋b(x－1)＝0， ∴(x－1)[a(x＋1)＋b]＝0，∴x＝1或a(x＋1)＋b＝0， ∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根． (2)必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，∴a＋b＋c＝0.綜上(1)(2)命題得證．