2022年高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)概念知識梳理1 蘇教版

《2022年高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)概念知識梳理1 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)概念知識梳理1 蘇教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)概念知識梳理1 蘇教版知識點反思梳理：【只要都有則函數(shù)就在區(qū)間上單調(diào)遞增】.觀察下列函數(shù)圖象不難發(fā)現(xiàn)：雖然函數(shù)都是遞增（遞減）函數(shù)，可是增減的快慢（陡峭程度）卻各不相同。究竟怎樣刻畫、區(qū)別函數(shù)的陡峭程度呢？比如“越陡值就越大. 那么又是為了研究什么發(fā)明的“平均變化率”、“瞬時變化率“、”導數(shù)”呢？.發(fā)明一個什么樣的“數(shù)學工具模型”才能“刻畫變量變化的快與慢？” 數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。如何量化曲線的陡峭程度？.平均變化率 ：一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率。簡記為. 平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化

2、”. 平均變化率量化一段曲線的“陡峭程度、快慢程度”是“粗糙不精確的”，.但應注意當很小時，這種量化便由“粗糙”逼近“精確”。.【導數(shù)產(chǎn)生的背景：】1. 如圖，設曲線c是函數(shù)的圖象，點是曲線 c 上一點作割線PQ當點Q 沿著曲線c無限地趨近于點P，割線PQ無限地趨近于某一位置PT我們就把該位置上的直線PT，叫做曲線c在點P 處的切線割線斜率切線斜率也叫是函數(shù)在點的瞬時變化率.2.函數(shù)在該點處的這個具有預測、導性的數(shù)，數(shù)學上也常把它叫做“導數(shù)3.分別說出下列符號語言的含義：； ； ； .4.導數(shù)與導函數(shù)都稱為導數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導數(shù)，就是求導函數(shù)；求一個函數(shù)在給定點的導數(shù)，就是求導函

3、數(shù)值它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在點的函數(shù)值5與的區(qū)別：在對導數(shù)的概念進行理解時，特別要注意與是不一樣的，代表函數(shù)在處的導數(shù)值，不一定為0；而是函數(shù)值的導數(shù)，而函數(shù)值是一個常量，其導數(shù)一定為0，即=0。例1.已知曲線在處的切線的傾斜角為，則 ， . 變式1：已知函數(shù)的導函數(shù)為，且有則？例2：.如圖，水以常速（單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖像2.根據(jù)導數(shù)的幾何意義：就是函數(shù)在點處的切線斜率.請分別觀察上述圖象隨著的增大值增加的快慢與切線斜率的大小關(guān)系？練習：（xx江西）如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與

4、水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導函數(shù)的圖像大致為練習：單位圓中弧AB長為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成弓形面積的2倍。則函數(shù)f（x）的圖像是（ ）A B C D解析一：定量分析?？闪谐鰂（x）=xsinx，知0x時，f（x）x，f（x）圖像在y=x下方；xx，f（x）圖像在y=x上方。選D解二：定性分析。當x從增至2時，f（x）變化經(jīng)歷了從慢到快，從快到慢的過程，選D命題意圖與思路點撥：此題考查學生作圖、識圖、用圖的能力。解析二與解析三直接避開求f（x）解析式，把圖像與性質(zhì)對應，通過性質(zhì)，作出判斷，本題對學生分析思考能力，要求較高。例3.若直線為函數(shù)

5、圖象的切線,求b的值和切點坐標.變式1.求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程.變式2:求曲線y=x2過點(0,-1)的切線方程變式3:求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程變式4:已知直線,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短.變式5:求函數(shù) 圖象上的點到直線的距離的最小值及相應點的坐標.解：首先由得 知，兩曲線無交點.，要與已知直線平行，須，故切點：（0 , 2）. .例4：【xx海南寧夏文21/22】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）求的解析式；（）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.解：（）方程可化為，當時，；又，于是，解

6、得， 故（）設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為，即令，得，從而得切線與直線的交點坐標為；令，得，從而得切線與直線的交點坐標為；所以點處的切線與直線所圍成的三角形面積為；故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值6.練習：曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 。練習：（10全國2）（10）若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則 . .【命題意圖】本試題主要考查求導法則、導數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力.【解析】，切線方程是，令，令，三角形的面積是，解得.練習：【致遠中學等xx屆高三第一次調(diào)研yxOPMQN】14圖為函數(shù)軸

7、和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為 .【江蘇鹽城】8.設為曲線上一點,曲線在點處的切線的斜率的范圍是,則點縱坐標的取值范圍是_.例5: 【啟東中學xx高三備課組】你能正確使用切點與交點嗎？15（本小題滿分16分）如圖，在函數(shù)的圖像上取4個點，過點 作切線（，如果，且圍成的圖形是矩形記為M（1）證明四邊形是平行四邊形；A1A2A3A4xy0（2）問矩形M的短邊與長邊的比是否有最大值，若有，求與的斜率，若沒有，請證明（1）設直線的斜率為（，由，得 -2分 由題意，又點不重合，故，從而，-5分因此，都關(guān)于原點對稱，故四邊形是平行四邊形；-7

8、分（2）有最大值； -9分設，即，且設與的距離為，與的距離為 （k1）-11分令（x1），當時為增函數(shù)，當時為減函數(shù)，故當，-14分 因為 ，因此矩形M的短邊與長邊的比有最大值，與的斜率分別為和，-16分練習：已知曲線與。直線l與、都相切，求直線l的方程。解：設l與相切于點，與相切于。對，則與相切于點P的切線方程為，即。 對，則與相切于點Q的切線方程為 ，即。 直線方程為y=0或y=4x-4。課外作業(yè)：1.已知函數(shù)（）的圖象為曲線（1）求過曲線上任意一點的切線斜率的取值范圍；（2）若在曲線上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由解：（1），則，即過曲線上任意一點的切線斜率的取值范圍是；-4分（2）由（1）可知，-6分解得或，由或得：；-9分（3）設存在過點A的切線曲線C同時切于兩點，另一切點為B， 則切線方程是：， 化簡得：，-11分 而過B的切線方程是， 由于兩切線是同一直線， 則有：，得，-13分 又由， 即 ，即 即， 得，但當時，由得，這與矛盾。 所以不存在一條直線與曲線C同時切于兩點。-16分