2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第4講 平面向量的應(yīng)用習(xí)題 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第4講 平面向量的應(yīng)用習(xí)題 理 新人教A版一、選擇題1.已知點(diǎn)A(2，0)，B(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足x2，則點(diǎn)P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線解析(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6.答案D2.在ABC中，()|2，則ABC的形狀一定是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析由()|2，得()0，即()0，20，A90.又根據(jù)已知條件不能得到|，故ABC一定是直角三角形.答案C3.(xx深圳調(diào)研)在ABC中，ABAC2，BC2，則()A.2 B.2C.2 D.

2、2解析由余弦定理得cos A，所以|cos A222，故選D.答案D4.已知|a|2|b|，|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有兩相等實(shí)根，則向量a與b的夾角是()A. B.C. D.解析由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos 0，cos ，又0，.答案D5.(xx杭州質(zhì)量檢測(cè))設(shè)O是ABC的外心(三角形外接圓的圓心).若，則BAC的度數(shù)等于()A.30 B.45C.60 D.90解析取BC的中點(diǎn)D，連接AD，則2 .由題意得32，AD為BC的中線且O為重心.又O為外心，ABC為正三角形，BAC60，故選C.答案C二、填空題6.(xx廣州綜合測(cè)試)在ABC中，若2，

3、則邊AB的長(zhǎng)等于_.解析由題意知4，即()4，即4，|2.答案27.(xx天津十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi).解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則C(1，1)，M，設(shè)E(x，0)，x0，1，則(1x，1)(1x)2，x0，1時(shí)，(1x)2單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，取得最大值.答案8.(xx太原模擬)已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大值與最小值的和為_(kāi).解析由題意可得abcos sin 2cos，則|2ab|0，4，所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.

4、答案4三、解答題9.已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求證：ab；(2)設(shè)c(0，1)，若abc，求，的值.(1)證明由題意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因?yàn)閍2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)解因?yàn)閍b(cos cos ，sin sin )(0，1)，所以由此得，cos cos().由0，得0，又0，故.代入sin sin 1，得sin sin .又，所以，.10.(xx襄陽(yáng)測(cè)試)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，|1，且AOCx，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若x，設(shè)點(diǎn)D

5、為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及對(duì)應(yīng)的x值.解(1)設(shè)D(t，0)(0t1)，由題意知C，所以，所以|2tt2t2t1(0t1)，所以當(dāng)t時(shí)，|最小，為.(2)由題意得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，則mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin，因?yàn)閤，所以2x，所以當(dāng)2x，即x時(shí)，sin取得最大值1.所以mn的最小值為1，此時(shí)x.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11.(xx衡水中學(xué)一調(diào))已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|

6、x2abx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是()A. B.C. D.解析設(shè)a與b的夾角為.f(x)x3|a|x2abx.f(x)x2|a|xab.函數(shù)f(x)在R上有極值，方程x2|a|xab0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即|a|24ab0，ab，又|a|2|b|0，cos ，即cos ，又0，故選C.答案C12.(xx鄭州質(zhì)檢)在RtABC中，CACB3，M、N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN，則的取值范圍為()A. B.2，4C.3，6 D.4，6解析設(shè)MN的中點(diǎn)為E，則有2，222，又|的最小值等于點(diǎn)C到AB的距離，即，故的最小值為4.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A(或B)重合時(shí)，|達(dá)到最大，易知|的最大值為

7、，故的最大值為6，因此的取值范圍是4，6.答案D13.在ABC中，A90，AB1，AC2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1)，R.若2，則_.解析(1)，2(1)2，化簡(jiǎn)得(1)(1)222，又因?yàn)?，24，21，所以(1)412，解得.答案14.(xx江西五校聯(lián)考)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)記f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍.解mnsin cos cos2sin cos sin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC).ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B.0A.，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1f(A).故函數(shù)f(A)的取值范圍是.