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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V)
一、選擇題（每小題5分，共60分，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A.充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
2. 等于（ ）
A． B. C. D.
3.體育場南側(cè)有4個大門，北側(cè)有3個大門，某人到該體育場晨練，則他進(jìn)、出的方案有（ ）
A． 7種 B. 12種 C. 14 種
2、 D.49 種
4. 將甲、乙、丙等六人分配到高中三個年級，每個年級2人，要求甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為（ ）
A． 9 B. 12 C. 15 D. 18
5. 已知的展開式中常數(shù)項為，則常數(shù)= （ ）
A． B. C.1 D.
6. 已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一 點(diǎn)到其兩個焦點(diǎn)的距離之和為，則橢圓的離心率的值為 （ ）
. .
3、 . .
7. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A． B. C. D.
8．方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.
A. B. C. D.
9. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）
A. B. C. D.
10. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，則=（ ）
A.6
4、 B.7 C.8 D.10
11. 設(shè)P為雙曲線 －y2＝1上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是( )
A．4y2－x2＝1 B． －y2＝1 C．x2－＝1 D. x2－4y2＝1
12. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)
為P、Q, 點(diǎn)M為橢圓上的動點(diǎn)，則使△MPQ的面積為的點(diǎn)M的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
二、填空題（每小題5分，共30分）.
1
5、3. 將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排，且A,B均在C的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有___________.（用數(shù)字作答）
14. 某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且兩個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有____________種.（用數(shù)字作答）
15.若且
則 __ .
16. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且1⊥2.若△PF1F2的面積為16，則b＝________
17.給定下列四個命題：其中為真命題的是 （填上正確
6、命題的序號）
①“”是“”的充分不必要條件；
②若“”為真，則“”為真；
③已知，則“”是“”的充分不必要條件
④ “若則”的逆命題為真命題;
18. P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M, N分別是圓和圓上的動點(diǎn)，則的最大值為_______.
三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，5小題，共60分）
19．(本小題12分) 已知p:,q：
（1）若a=，且為真，求實數(shù)x的取值范圍.
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.
20．(本小題12分) 已知二項式展開式中各項系數(shù)之和是各項二項式系數(shù)之和的16倍，
（1）求n;
（2）
7、求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(3)求展開式中所有x的有理項.
21．(本小題12分) 已知動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)、連線的斜率之積為
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線l交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，且軌跡C上存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為平行四邊形，求直線l的方程．
22．(本小題12分) 橢圓 ＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問：當(dāng)k變化時，m2
8、是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
23．(本小題12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為。
（1）求的值，
（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值。
一、選擇題
C D D A C A A B D A D B
二、填空題
13. 480 14. 36 15. 64 16.①④ 17. 4 18. 5
三、解答題
19、解：（1）∵為真
9、∴p真q真 ……………………1分
P真：則設(shè)A={x|}=，…………………2分
q真：B={x|}=…………………4分
∵ ∴B= …………………5分
∴
∴實數(shù)x的取值范圍為: …………………6分
(2)由（1）知設(shè)A={x|，B=
∵p是q的充分不必要條件，
∴A是B的真子集 …………………8分
∴或解得，…………………11分
∴實數(shù)a的取值范圍為：. ……12分
20．解：（1）由已知得：----------------------4分
（2）通項
展
10、開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項：----------------------8分
（3）由（2）得，
所以展開式中所有的有理項為：----------------------:12分
21. 21. 解：（1） ------------------------------3分
（2）易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線設(shè)因為四邊形OMEN為平行四邊形，所以 ------------------------------6分
聯(lián)立 ，
所以， ------------------------------8分
因為點(diǎn)在橢圓上，所以
，解得
故直線的方程為或 -
11、---------------12分
22． 解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1
所以橢圓C的方程是-------------------------（4分）
（2）當(dāng)k變化時，m2為定值，證明如下：
由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．----------------（6分）
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．
則x1+x2=， x1x2=…（?） ------------（7分）
∵直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，
∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），-------------------（9分）
將（?
12、）代入得：m2=，--------------------------------（11分）
經(jīng)檢驗滿足△＞0．---------------------------------------（12分）
23．解：（1）由題設(shè)知a=2，e==，
所以c=，故b2=4﹣3=1．
因此，a=2，b=1．……………3分
（2）由（1）可得，橢圓C的方程為 +y2=1．
設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣2≤m≤2），點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）．
若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m．
聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，
即．將y消去，化簡得x2﹣2mx+m2﹣1=0．
從而有，x1+x2=，x1?x2=，…………6分
而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，
因此，|AB|===
=?，…………8分
點(diǎn)O到直線l的距離d=，
所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，…………10分
因此，S2△OAB=（ 5﹣m2）×m2≤?（）2=1．
又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．
所以，當(dāng)5﹣m2=m2，即m2=，m=±時，S△OAB取得最大值1．…………12分
2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(V)
