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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文
時(shí)間： xx10月5日 15:20---17:20
一、單項(xiàng)選擇題
1. 已知集合S={x|3x+a=0}，如果1∈S，那么a的值為（ ?。?
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3
2. 命題：“，都有”的否定是（ ）
A．，都有 B．，都有
C．，使得 D．，使得
3. 若，則有（ ）
A.
2、 B. C. D.
4. 已知函數(shù)，若方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． （﹣∞，1] B． （0，1） C． [0，+∞） D． （﹣∞，1）
5. 定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f '(x)>,則滿足2f(x)的x的集合為( )
A. {x|<-1} B. {x|x<1} C. {x|x<-1或x>1} D. {x|x>1}
6. 已知集合 ，，，則M、N、P的關(guān)系為 （ ）
A． B． C
3、． D．
7.將下列三個(gè)函數(shù)：f(x)＝cos 2x，f(x)＝|x－1|－|x－3|，f(x)＝的圖象通過左右平移后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)
8. 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）
A B C D
9. 下列函數(shù)中，周期是且在上為增函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
10. 已
4、知sin＝，則cos的值為( )
A．－ B． C． D．－
11. 若＝在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．不存在
二、填空題
13. 如圖所示的是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|∈(0，))的圖像的一部分，則f()＝________。
14. 曲線在處的切線方程
5、為 。
15. 若角α和β的終邊關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱，且則β角的集合是________。
16. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題
(1) ； (2) 在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)；
(3) 點(diǎn)(xx，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；
(4) 直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．
則正確的是 。
三、解答題
17.已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期及遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.
18. 如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2
6、，E、F是PC上的兩點(diǎn)，PE=2EC，CF=2PF。
（Ⅰ）求證：AF∥面BDE
（Ⅱ）設(shè)二面角A﹣PB﹣C為90°，
①求證：BC面PAB。
②求PD與平面PBC所成角。
19.圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CMD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)是4。已知凹槽的強(qiáng)度T與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)，設(shè)AB=2x，BC=y。
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度T最大，并求出最大強(qiáng)度
7、。
20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2 ,以F1 、F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M（0,b）.
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),且.求證:直線l在y軸上的截距為定值.
21. 已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：．
22.如果不等式的解集為，．，且
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)命題p：，命題q:,若q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
8、
答題卡
18.
10月月考參考答案
一、單項(xiàng)選擇
1.A，2.C，3.A，4.D，5.D，6.A，7.B，8.A，9.D，10.D，11.C，12.B．
二、填空題
13.3, 14.x+y-3=0, 15. ,16.(1) (3)
三、解答題
17.【答案】（Ⅰ）因?yàn)?
所以的最小正周期為 由
解得 所以的遞增區(qū)間為
（Ⅱ）因?yàn)橛?/p>
9、是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值—1．
18.【答案】（Ⅰ）證明：記AC∩BD=O，連OE，AF，∵底面ABCD為菱形，∴O是AC中點(diǎn)， ∵E，F(xiàn)是PC上的兩點(diǎn)，PE=2EC，CF=2FP，
∴OE∥AF， ∵AF不包含于平面BDE，OE？平面BDE， ∴AF∥平面BDE．
（Ⅱ）：①過A作AM⊥PB于M，則AM⊥平面PBC，∴AM⊥BC，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB。②30
19.（1）解：易知半圓CMD的半徑為x，故半圓CMD的弧長(zhǎng)為
∴4分
依題意知：0 < x < y，∴ ∴6分
（2）解：設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，則
10、有
8分 10分
因?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大 12分
20.（1）由題設(shè)知,又,所以,故橢圓方程為;
（2）因?yàn)?所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為,.由得,所以,
又,所以, 即,
,
整理得,即,
因?yàn)?所以,
展開整理得,即.直線l在y軸上的截距為定值.
21.【答案】(1)切線方程為 (2) 的取值范圍是
【解析】解: （Ⅰ）
由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
從而切線斜率，切點(diǎn)為， 切線方程為
（Ⅱ） 因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.
所以的取值范圍是
（Ⅲ）要證，只需證，即證只需證
由（Ⅱ）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，
所以，即成立所以
22.（1）；（2）
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文
