九年級數(shù)學 第14講 動點問題探究-坐標系中動點問題教案

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1、九年級數(shù)學 第14講 動點問題探究-坐標系中動點問題教案 教學過程 動點問題探究——坐標系中的動點問題 知識點 圖形的平移、圖形的旋轉、圖形的翻折、動點問題的函數(shù)圖像 教學目標 會列出函數(shù)或方程等解決圖形的動點問題 教學重點 會解決圖形的平移、旋轉、翻折等問題 教學難點 會利用函數(shù)及方程解決圖形的平移、旋轉、翻折等問題 教學過程 平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等。 2. 軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。 3. 在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉

2、動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。 三、知識講解 考點1 單點運動及雙點運動問題 關于點運動的問題，一般根據圖形變化，探索動點運動的特點和規(guī)律，作出符合條件的草圖。 解這類題的關鍵是抓住動點運動過程中不變的量，用含未知數(shù)的代數(shù)式去表示所需的線段，根據題意中隱含的條件借助相似等方式構造方程或函數(shù)表達式。 考點2 圖形運動問題 圖形的運動包括圖形的平移、旋轉、翻折

3、等，圖形在運動過程中，對應線段、對應角不變，以三角形、四邊形的運動是常見的一種題型。 這里需注意：平移、旋轉、翻折都改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。 對于此類題目，關鍵在于抓住運動圖形的特殊位置、臨界位置及特殊性質，其基本方法是把握圖形運動與變化的全過程，以不變應萬變，解答過程中常需借用函數(shù)或方程來解答。考點3 線運動問題 解決此類題的關鍵是根據線運動的變化，研究圖形的變化． 由圖形變化前后的關系及圖形的性質綜合解決問題，如本題利用平移性質及三角形面積建立方程解決問題. 四、例題精析 考點一 單點運動問題 例1 如圖，在平面直角坐標系中，邊

4、長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（　　） A． B． C． D. 考點二 雙點運動問題 例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C. （1） 求拋物線的解析式； （2） 點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度向C點運動.其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.當△PBQ存在時，求運動多

5、少秒使△PBQ的面積最大，最多面積是多少？ （3） 當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使，求K點坐標. 考點三 圖形運動問題 例3如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉1350，得到矩形EFGH（點E與O重合）. （1）若GH交y軸于點M，則∠FOM＝ ，OM= ； （2）矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位。 ①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值； ②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0

6、函數(shù)關系式。 考點四 線運動問題 例4如圖1，在平面直角坐標系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射線OC以每秒2個單位長度的速度向右平行移動，當射線OC經過點B時停止運動，設平行移動x秒后，射線OC掃過Rt△ABO的面積為y． （1）求y與x之間的函數(shù)關系式； （2）當x=3秒時，射線OC平行移動到O′C′，與OA相交于G，如圖2，求經過G，O，B三點的拋物線的解析式； （3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上，試問點P在運動過程中，是否存在三角形POB的面積S=8的情況？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由． 課程小結 本節(jié)課

7、主要研究了坐標系中的動點問題，中考中，對運動變化問題的考查是常考的內容之一，考查的熱點是點運動問題、圖形運動問題（旋轉、翻折、對稱變換），解答動點問題時，點不同位置考慮的不全面是容易導致出錯的原因之一。復習運動變化問題時，要注意動中覓靜，動靜互化，以靜制動，注意問題中的不變量、不變關系，在運動變化中探索問題的不變性。 考點一 單點運動問題 例1 【規(guī)范解答】動點P運動過程中： ①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變； ②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少； ③當＜s≤時

8、，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變； ④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大； ⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變． 結合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求． 故選D． 【總結與反思】將動點P的運動過程劃分為PD、DC、CB、BA、AP共5個階段，分別進行分析，最后得出結論． 考點二 雙點運動問題 例2 【規(guī)范解答】解：1）將A（，0）、B（4，0）兩點坐標分別代入， 即，解得： 拋物線的解析式為： （2） 設運動時間為t秒，由題意可知： ，過點作，垂直為D， 易證～△DQB, ∴ O

9、C=3，OB=4，BC=5，， , 對稱軸 當運動1秒時，△PBQ面積最大，，最大為. （3）如圖， 設,連接CK、BK，作交BC與L， 由（2）知：，, 設直線BC的解析式為, ,，解得：, 直線BC的解析式為 , S 即：,解得： 坐標為或 【總結與反思】 （1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2考查動點與二次函數(shù)最值問題：先寫出S與t的函數(shù)關系式，再確定函數(shù)最值； （3） 存在所求的K點，由（2）可求出的面積，再把分成兩個三角形進行面積運算. 考點三 圖形運動問題 例3 【規(guī)范解答】（1）45°；。 （2） ①如圖1

10、，設直線HG與y軸交于點I。 ∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。 ∵C（2，0），∴AB=OC=2。又∵AD∥BO， ∴四邊形ABOD是平行四邊形?！郉O=AB=2。 由（1）易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2?！鄑=IM=OM－OI=－2。 ②如圖2，過點F，G分別作x軸，y軸的垂線，垂足為R，T，連接OC。則由旋轉的性質，得，OF=OA=4，∠FOR＝450，∴OR=RF=，F(xiàn)（，－）。由旋轉的性質和勾股定理，得OG=，設TG=MT=x，則OT=OM＋MT=。在Rt△OTG中，由勾股定理，得，解得x=。∴G（，－）。 ∴用待定系數(shù)法求得直線FG的

11、解析式為。當x=2時，?！喈攖=時，就是GF平移到過點C時的位置（如圖5）。 ∴當0

12、OE= t，，OC=2。由E（0，t），∠FFO=450，用用待定系數(shù)法求得直線EP的解析式為。 當x=2時，?！郈P=?！?。 （III）當

13、知AD∥BO，可得四邊形ABOD是平行四邊形，從而DO=AB=2。又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。從而由平移的性質可求得t=IM=OM－OI=－2。 ②首先確定當0

14、角三角形， ∵射線OC的速度是每秒2個單位長度，∴OO′=2x，∴y=×（2x）2=2x2； （2）當x=3秒時，OO′=2×3=6，∵×6=3，∴點G的坐標為（3，3）， 設拋物線解析式為y=ax2+bx，則，解得， ∴拋物線的解析式為y=x2+x； （3）設點P到x軸的距離為h，則S△POB=×8h=8，解得h=2，當點P在x軸上方時，x2+x=2， 整理得，x2﹣8x+10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此時，點P的坐標為（4﹣，2）或（4+，2）； 當點P在x軸下方時，x2+x =﹣2，整理得，x2﹣8x﹣10=0，解得x1=4﹣，x2=4+， 此時，點P的坐標為（4

15、﹣，﹣2）或（4+，﹣2）， 綜上所述，點P的坐標為（4﹣，2）或（4+，2）或（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）時，△POB的面積S=8． 【總結與反思】 （1）判斷出△ABO是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根據平移的性質可得AO⊥C′O′，從而判斷出△OO′G是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質列式整理即可得解； （2）求出OO′，再根據等腰直角三角形的性質求出點G的坐標，然后設拋物線解析式為y=ax2+bx，再把點B、G的坐標代入，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答； （3）設點P到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式求出h，再分點P在x軸上方和下方兩種情況，利用拋物線解析式求解即可．