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1、2022年高考數學 中等生百日捷進提升系列（綜合提升篇）專題01 三角解答題（含解析）三角函數與三角恒等變換綜合題【背一背重點知識】1.熟悉誘導公式、同角關系式、兩角和與差、倍角公式是化簡求值的關鍵2.熟悉三角函數的圖像是解決有關性質問題的前提3.切化弦、變角處理是三角化簡與求值的常用手段【講一講提高技能】1.必備技能：高考對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往滲透在研究三角函數的性質之中.常需要利用這些公式，先把函數解析式化為的形式，再進一步討論其定義域、值域、最值、單調性、奇偶性、周期性和對稱性等性質.2.典型例題：例1已知函數滿足，且圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為.（1
2、）求與的值；（2）若，求的值.分析：（1）由可解得，因此根據輔助角公式可得，再由圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為可推出的周期為，故；（2）由（1）及條件，從而可得，再由可得，從而，因此，考慮到，因此用兩角和的余弦公式，即可求得.【解析】（1）， 由相鄰兩條對稱軸間的距離為，又，；（2）， 又，即，.例2已知函數的最大值為（12分）（）求常數的值；（）求函數的單調遞增區(qū)間；（）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值分析：（1）化簡，由最大值為，由三角函數的有界性可求；（2）由正弦函數的單調性，解不等式即可；（3）由題意的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象可得的解析
3、式，根據，可求在在區(qū)間上的最大值和最小值【解析】（3）由題意將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，當時，取最大值，當時，取最小值-3.【練一練提升能力】1.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，點在單位圓上，且（1）若，求的值；（2）若也是單位圓上的點，且過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為設，求函數的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（2）由，得由定義得，又，于是， = ，即2. 已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值.【解析】三角函數與平面向量綜合題【背一背重點知識】1.向量是具有大小和方向的量，具有“數”和“形”的特點，向量是數形結合的橋梁
4、，在處理向量問題時要注意數形結合思想的應用2.向量的坐標表示實際上是向量的代數形式，引入坐標表示，可以實現與三角函數無縫對接.3.兩向量平行與垂直關系、向量數量積、向量的模等知識點是與三角函數知識的交匯點【講一講提高技能】1必備技能：等價轉化能力，主要是將向量形式的條件等價轉化為三角函數的等量關系，再利用三角恒等變換實現解決問題目的，如2典型例題：例1已知向量，函數，.（1）求函數的圖像的對稱中心坐標；（2）將函數圖像向下平移個單位，再向左平移個單位得函數的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像. 【答案】（1）；（2）.【解析】 4分由于得：，所以.所以的圖像的對稱中心坐標為 6分（2）=，
5、列表：描點、連線得函數在上的圖象如圖所示： 12分例2已知向量，函數，（1）求函數的解析式及其單調遞增區(qū)間；（2）當x時，求函數的值域【答案】（1） ，單調遞增區(qū)間是； （2） 函數的值域是【解析】【練一練提升能力】1.已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值【解析】（1，（2）， ，=7 2. 如圖，以坐標原點為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點，點在單位圓上，且 （1）求的值；（2）設，四邊形的面積為， ，求的最值及此時的值【答案】（1）；（2）當時，【解析】 三角函數與三角形綜合題【背一背重點知識】1.正余弦定理，三角形面積公式2.根據已知條件，正確合理選用正余弦定理.一般已知兩角用正弦定
6、理，已知一角求邊用余弦定理3.關注三角形中隱含條件，如【講一講提高技能】1必備技能：等價變形是應用三角函數解三角形時的注意點.大邊對大角，在三角形中等價為大角對大正弦值.在解三角形時，由正弦值求角時一定要注意角的取值范圍，否則易出現增根或失根.在三角形中求三角函數最值或取值范圍更要挖掘三角形中隱含條件，密切注意角的范圍對三角函數值的影響.2典型例題：例1 在中，角所對的邊分別是，已知.(1)若的面積等于，求；(2)若，求的面積.分析：（）由，運用余弦定理可得，由的面積等于，運用三角形面積公式可得，聯立即可解得；（）利用三角形內角和定理先將化為，利用誘導公式及兩角和與差的正弦公式將上式化為，因為
7、，若，求出A，B關系，利用正弦定理求出關系，結合（）中結果求出，從而求出三角形面積.【解析】例2在中，角所對的邊分別為，已知（1）求；（2）若，的面積，求【答案】（1）；（2）6【解析】試題分析：（1）由已知；利用兩角和與差的三角函數，展開整理可得 ，則 可求；（2）由（1）再由，可得，則根據余弦定理可求的值【練一練提升能力】1. 在中，內角所對的邊分別為.已知，（1）求角的大??；（2）若，求的面積.【解析】（1）由題意得，即，由得，又，得，即，所以；（2）由，得，由，得，從而，故，所以的面積為2.在中，角的對邊分別為，且（1）求角的大小；（2）求函數的值域【答案】（1）；（2）【解析】三角形
8、與向量 綜合題【背一背重點知識】1.三角形中的邊長與內角和向量的模及夾角的對應關系2.向量加法、減法、投影、數量積、共線等幾何意義在三角形中體現3.正余弦定理、面積公式中邊長及角與涉及向量模及夾角關系【講一講提高技能】1必備技能：若分所成比為，則;若，則三點關線.夾角為鈍角的充要條件是且不反向；同樣夾角為銳角的充要條件是且不同向.2典型例題：例1已知中，角的對邊分別為，且有. 求角的大小；設向量,且，求的值.分析：由正弦定理已知條件可化為即，從而得 ，故； 由得從而，代入得.【解析】例2 設的面積為，且.（1）求角的大?。唬?）若，且角不是最小角，求的取值范圍分析：（1）根據三角形面積公式及向
9、量數量積得：，即，所以，又，所以.（2）因為角不是最小角，所以將面積化為B角函數，利用正弦定理現將邊化為角：由正弦定理，得，所以，因此，所以. 【解析】【練一練提升能力】1.設銳角的三內角的對邊分別為 （1）設向量，若與共線，求角的大?。?）若，且的面積小于，求角的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：第（1）小題設計為綜合平面向量的共線定理，求角A的大小利用與共線，可得，然后化簡得，再根據A的范圍，可求得A的大?。坏冢?）小題設計為在面積小于的條件下，求角B的取值范圍利用面積公式可得，所以解不等式得B的取值范圍試題解析：（1）因為與共線，則，即，所以，即又為銳角，則，所以2. 已知
10、函數，其中，若函數相鄰兩對稱軸的距離等于（1）求的值；并求函數在區(qū)間的值域；（2）在中，、分別是角、的對邊，若，求邊、的長【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先把化為的形式，由函數相鄰兩對稱軸的距離等于得，進一步求函數在區(qū)間的值域；（2）求出，再根據余弦定理求出邊、的長.試題解析：（1），即的值域是（2）， 解答題（共10題）1. 已知向量且A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角（1）求角C的大?。唬?）若成等差數列，且，求c邊的長【答案】（1）；（2）【解析】（2）由成等差數列，得，由正弦定理得，即由余弦弦定理， ，2. 已知向量，設函數.（1）求的單調增區(qū)間；（2）若 ,
11、求的值【解析】 3. 在平面直角坐標系中，點在角的終邊上，點在角的終邊上，且（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）因為，所以，即：，所以，所以 （2）因為，所以，所以， 又點在角的終邊上，所以 ，同理 所以：4. 某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表:（）請求出上表中的，并直接寫出函數的解析式；（）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數，若函數在（其中）上的值域為，且此時其圖象的最高點和最低點分別為，求與夾角的大小.【解析】 5.已知的面積為，且（1）求的值；（2）若，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用平面向量的數量積運算法則及面積公
12、式化簡已知等式，求出的值即可；（2）由與的值，利用兩角和與差的正切函數公式求出的值，進而求出的值，利用正弦定理求出的值，再利用三角形面積公式即可求出試題解析：解：（1）設的角所對應的邊分別為， （2），即， ，由正弦定理知：， 6. 已知向量，(1)求函數的單調遞減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程；(2)當時，若，求的值【解析】 7. 如圖，在中，為鈍角，為延長線上一點，且（）求的大小；（）求的長及的面積【解析】 8. 已知函數的圖像經過點（1）求的值；（2）在中，、所對的邊分別為、，若，且求【答案】（1）（2）【解析】 9. 已知函數（1）試將函數化為的形式，并求該函數的對稱中心；（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用三角函數的和差公式化簡得，再由三角函數的和差公式的逆運用得，令，即可求得函數對稱中心 10. 已知向量，函數（）求函數的單調遞增區(qū)間；（）在中，內角的對邊分別為，且，若對任意滿足條件的，不等式恒成立，求實數的取值范圍【答案】（），；（）【解析】試題分析：（）先利用平面向量的數量積結合二倍角與兩角和與差的正弦公式求得，再利用函數單調性求得單調遞增區(qū)間；（）先用正弦定理把進行轉換，求得角，再利用函數單調性求解
2022年高考數學 中等生百日捷進提升系列（綜合提升篇）專題01 三角解答題（含解析）
