2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(I)

《2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(I)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(I)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(I) 　 一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分 1．45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（　?。? A．5，150 B．15，450 C．450，15 D．15，150 2．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（　　） A． B． C． D． 3．某算法的流程圖如圖所示，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出S的值是（　?。? A．60 B．61 C．62 D．63 4．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（　　） A．2 B．3 C．5 D．9 5．有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影

2、響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)（y）與當(dāng)天氣溫（x℃）之間的線性關(guān)系，其回歸方程為=﹣2.35x+147.77．如果某天氣溫為2℃時(shí)，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（　　） A．140 B．143 C．152 D．156 6．某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是（　?。? A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96 7．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的

3、平均值和方差分別為（　?。? A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 8．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（　?。? A． B． C． D． 9．方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（　?。? A．（﹣5，﹣4] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4] 10．等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則n等于（　?。? A．9 B．10 C．11 D．12 　 二、填

4、空題本大題5小題，每小題4分，共20分 11．?dāng)S兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率等于　　　　　?。? 12．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在某公司有1000名員工，其中，高層管理人員占5%，中層管理人員占15%，一般員工占80%，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取　　　　　　 人． 14．已知f（x）=ax+2a+1，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　?。? 15．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是　　　　　?。? 　 三、解答題本大題共

5、5小題，每小題10分，共50分 16．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系． （1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程； （3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷售額． 17．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率； （Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率． 18．已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，且． （1）求角A的值； （2）若，

6、求△ABC的面積． 19．等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9 （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn． 20．已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16， （1）求不等式g（x）＜0的解集； （2）若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 　 [附加題] 21．某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻

7、率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)； （Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率． 22．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3an﹣2Sn﹣1=0． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求f（n）=（n∈N+）的最大值． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分 1．45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（　　） A．5，150 B．15，450 C．450，15

8、D．15，150 【考點(diǎn)】最大公因數(shù)；最小公倍數(shù)． 【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可求出兩數(shù)的最大公約數(shù)，進(jìn)而即可得出其最小公倍數(shù)． 【解答】解：①∵150=45×3+15，45=15×3，∴45和150的最大公約數(shù)是15； ②∵45=15×3，150=15×10，∴45和150的最小公倍數(shù)是15×3×10=450． 綜上可知：45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是15，450． 故選B． 　 2．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法

9、及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共有=6種排法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙． 因此甲站在中間的概率P=． 故選C． 　 3．某算法的流程圖如圖所示，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出S的值是（　?。? A．60 B．61 C．62 D．63 【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)S=63時(shí)滿足條件S≥33，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得 S=1，n=1 S=3， 不滿足條件S≥33，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=7 不滿足條件

10、S≥33，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=15 不滿足條件S≥33，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=31 不滿足條件S≥33，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=63 滿足條件S≥33，退出循環(huán)，輸出S的值為63． 故選：D． 　 4．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．9 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x+2y，取得截距的最小值，從而得到z最小值即可． 【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由z=x+2y可得y= 則為直線y=在

11、y軸上的截距，截距越小，z越小 做直線L：x+2y=0，然后把直線L向可行域方向平移，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小 由可得B（1，1），此時(shí)z=3 故選B 　 5．有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)（y）與當(dāng)天氣溫（x℃）之間的線性關(guān)系，其回歸方程為=﹣2.35x+147.77．如果某天氣溫為2℃時(shí)，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（　　） A．140 B．143 C．152 D．156 【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】根據(jù)回歸方程為=﹣2.35x+147.77，要求我們預(yù)報(bào)當(dāng)某天氣溫﹣2℃時(shí)，該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)，

12、只要代入x的值，做出y即可． 【解答】解：∵一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程=﹣2.35x+147.77． ∴某天氣溫為2℃時(shí)，即x=2， 則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=﹣2.35×2+147.77≈143 故選：B． 　 6．某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是（　?。? A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96 【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件． 【分析】由題意知本產(chǎn)品只有正品和次品兩種情況，得到抽查得到正品和抽查得到次品是對(duì)立事件，可知抽查

13、得到次品的概率是0.03+0.01，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果． 【解答】解：∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的， 抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04 ∴抽查一次抽得正品的概率是1﹣0.04=0.96 故選D． 　 7．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（　?。? A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【分析】根據(jù)題意，利用平均

14、數(shù)、方差公式直接計(jì)算即可． 【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7， 其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5， 方差為 [（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016， 故選D． 　 8．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何概型；一元二次不等式的解法． 【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取

15、值長(zhǎng)度為3，再由x0總的可能取值，長(zhǎng)度為定義域長(zhǎng)度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3 【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2， ∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]， ∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0， ∴x0∈[﹣5，5]， ∴使f（x0）≤0的概率P== 故選C 　 9．方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（　?。? A．（﹣5，﹣4] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4] 【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的

16、兩根都大于2，則其相應(yīng)的函數(shù)f（x）=x2+（m﹣2）x+5﹣m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在直線x=2的右邊，由圖象的特征知應(yīng)有對(duì)稱軸大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式組成的方程組即可求出參數(shù)m的范圍． 【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣2）x+5﹣m，其對(duì)稱軸方程為x= 由已知方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的兩根都大于2，故有 即解得﹣5＜m≤﹣4 m的取值范圍是（﹣5，﹣4] 故應(yīng)選A． 　 10．等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則n等于（　?。? A．9 B．10 C．11 D．12 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前

17、n項(xiàng)和． 【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由已知可得：a1+a3+…+a2n﹣1+a2n+1=132，a2+a4+…+a2n=120，相交可得：nd﹣a2n+1=﹣12，即an+1=12．又=（n+1）an+1=132，代入解出即可得出． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d． ∵a1+a3+…+a2n﹣1+a2n+1=132， a2+a4+…+a2n=120， ∴nd﹣a2n+1=﹣12， ∴﹣a1﹣nd=﹣12，∴an+1=12． 又=（n+1）an+1=132， ∴n+1=11， 解得n=10． 故選：B 　 二、填空題本大題5小題，每小題4分，共20分

18、 11．?dāng)S兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率等于　?。? 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】根據(jù)試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有6×6=36個(gè)結(jié)果，滿足條件的事件是向上點(diǎn)數(shù)之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5種結(jié)果，得到概率． 【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率， 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有6×6=36個(gè)結(jié)果， 滿足條件的事件是向上點(diǎn)數(shù)之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5種結(jié)果， ∴要求的概率是P=， 故答案為：． 　 12．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則

19、新生嬰兒體重在某公司有1000名員工，其中，高層管理人員占5%，中層管理人員占15%，一般員工占80%，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取　96　 人． 【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)一般員工所占的比例為80%，用樣本容量乘以此比例的值，由此求得結(jié)果． 【解答】解：由題意知：一般員工占的比例為80%， 樣本容量為200， ∴一般員工應(yīng)抽取的人數(shù)為 120×80%=96， 故答案是：96． 　 14．已知f（x）=ax+2a+1，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為?。ī?，﹣）　． 【考點(diǎn)】函數(shù)

20、的值． 【分析】函數(shù)f（x）=ax+2a+1在x∈[﹣1，1]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，從而f（﹣1）f（1）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+2a+1，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的函數(shù)值有正有負(fù)， ∴， 或， 解得﹣1＜a＜﹣， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，﹣）． 故答案為：（﹣1，﹣）． 　 15．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是　9　． 【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，確定出sinA的值，再由sinB以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

21、 【解答】解：∵在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，即A=30°， ∴由正弦定理=得：b==6， 則S△ABC=absinC=9． 故答案為：9． 　 三、解答題本大題共5小題，每小題10分，共50分 16．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系． （1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程； （3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷售額． 【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用． 【分析】（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖， （2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)

22、的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程． （3）把所給的廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)，代入線性回歸方程，做出對(duì)應(yīng)的銷售額，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，與真實(shí)值之間有一個(gè)誤差． 【解答】解：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，如圖 （2）==5， ==50， yi=1390， =145， =7， =15， ∴線性回歸方程為=7x+15． （3）當(dāng)x=9時(shí)， =78． 即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)，銷售額為78百萬(wàn)元． 　 17．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每

23、個(gè)球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率； （Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率． 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種， （I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求 （Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求 【解答】解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子

24、中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y， 用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn)． （Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A， 則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}． 事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率． 答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為． （Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B， 則B

25、={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}． 事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率． 答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為． 　 18．已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，且． （1）求角A的值； （2）若，求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用． 【分析】（1）先根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)求出cosA的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角A的值． （2）先由余弦定理求出bc的值，再代入三角形的面積公式可得答案． 【解答】解：（1）由2，得1+cosA+cosA=0，即cosA=﹣，

26、 ∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A=， （2）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA∴a2=（b+c）2﹣bc 即12=42﹣bc∴bc=4 ∴． 　 19．等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9 （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn． 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】（1）先設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及題意列出方程，求出首項(xiàng)a1和公差d，進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）將（1）中所求的{an}的通項(xiàng)公式代入，即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求出其前n項(xiàng)和Sn即可．

27、 【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則由an=a1+（n﹣1）d得： 解得， 所以{an}的通項(xiàng)公式為， （2）因?yàn)椋? 所以． 　 20．已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16， （1）求不等式g（x）＜0的解集； （2）若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題． 【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集； （2）把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍． 【解答】解：由g（x）

28、=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0， 即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4． 所以不等式g（x）＜0的解集為{x|﹣2＜x＜4}； （2）因?yàn)閒（x）=x2﹣2x﹣8， 當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立， 則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立， 即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）． 所以對(duì)一切x＞2，均有不等式成立． 而（當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立）． 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]． 　 [附加題] 21．某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80）

29、，[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)； （Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率． 【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案； （II）先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答

30、案． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可知， 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4（人）， 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95，100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）． 所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6（人）． … （Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件A． 由（Ⅰ）可知， 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90，95）的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d； 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95，100]的學(xué)生有2人，記為A，B． 從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，A

31、B 共15種情況． 事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況． 所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．… 　 22．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3an﹣2Sn﹣1=0． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求f（n）=（n∈N+）的最大值． 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）由3an﹣2Sn﹣1=0，①則3an+1﹣2Sn+1﹣1=0，②然后②﹣①得an+1=3an，求出數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求； （2）由①知，2Sn=3an﹣1，求出bn=3n，再求出Tn，然后由基本不等式即可求出f（n）的最大值． 【解答】解：（1）由3an﹣2Sn﹣1=0，① 則3an+1﹣2Sn+1﹣1=0，② ②﹣①得an+1=3an， ∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列． 由3a1﹣2S1﹣1=0，得a1=1， ∴； （2）由①知，2Sn=3an﹣1， ∴bn==3n． ． =． 當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時(shí)，等號(hào)成立． ∴f（n）的最大值為． 　 xx8月2日