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1、
2022年高中數(shù)學(xué) 1 《集合與簡易邏輯》知識歸納教案 新人教版必修1
集合與簡易邏輯
知識精要
概念 絕對值不等式 命題
集合的應(yīng)用
簡易邏輯
集合
運算 一元二次不等式 充要條件
集 合
定 義
特 征
一組對象的全體形成一個集合
確定性、互異性、無序性
表示法
分 類
列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
有限集、無限集
數(shù) 集
關(guān) 系
自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、正整數(shù)集N、空集φ
屬于∈、不屬于、包含于、真包含于、集合相等
運
2、 算
性 質(zhì)
交集 A∩B={x|x∈A且x∈B}; 并集 A∪B={x|x∈A或x∈B};
補(bǔ)集 ={x|xA且x∈U},U為全集
AA; φA; 若AB,BC,則AC;
A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A;A∩B=AA∪B=BAB;
A∩CA=φ; A∪CA=I;C( CA)=A;C(AB)=CA∩CB
方 法
韋恩示意圖 數(shù)軸分析
注意:① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2};
② AB時,A有兩種情況:A=φ與A≠φ
集合知識網(wǎng)絡(luò)
不等式
絕
3、對值不等式
一元二次不等式
|x|>a (a>0) x>a或x<-a;
|x|0) -a0或ax+bx+c<0 (a≠0);
解法:方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解
注意:含參數(shù)的不等式ax+bx+c>0恒成立問題含參不等式ax+bx+c>0的解集是R;
其解答分a=0(驗證bx+c>0是否恒成立)、a≠0(a<0且△<0)兩種情況。
不等式知識網(wǎng)絡(luò)
【簡易邏輯】
命題:可以判斷真假的語句; 邏輯聯(lián)結(jié)詞:或、且、非; 簡單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題; 復(fù)合命題:由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。 三種形式:p或q、p且q、非p
真假判斷:p或q,同假為假,否則為真;p且q,同真為真;非p,真假相反
原命題:若p則q; 逆命題:若q則p; 否命題:若p則q; 逆否命題:若q則p;
互為逆否的兩個命題是等價的。 反證法步驟:假設(shè)結(jié)論不成立→推出矛盾→假設(shè)不成立。