2022年高中數(shù)學(xué) 1 《集合與簡易邏輯》知識歸納教案 新人教版必修1

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1、 2022年高中數(shù)學(xué) 1 《集合與簡易邏輯》知識歸納教案 新人教版必修1 集合與簡易邏輯 知識精要 概念 絕對值不等式 命題 集合的應(yīng)用 簡易邏輯 集合 運算 一元二次不等式 充要條件 集 合 定 義 特 征 一組對象的全體形成一個集合 確定性、互異性、無序性 表示法 分 類 列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、無限集 數(shù) 集 關(guān) 系 自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、正整數(shù)集N、空集φ 屬于∈、不屬于、包含于、真包含于、集合相等 運

2、 算 性 質(zhì) 交集 A∩B={x|x∈A且x∈B}; 并集 A∪B={x|x∈A或x∈B}; 補(bǔ)集 ={x|xA且x∈U},U為全集 AA; φA; 若AB,BC,則AC; A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A;A∩B=AA∪B=BAB; A∩CA=φ; A∪CA=I;C( CA)=A;C(AB)=CA∩CB 方 法 韋恩示意圖 數(shù)軸分析 注意:① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}; ② AB時,A有兩種情況:A=φ與A≠φ 集合知識網(wǎng)絡(luò) 不等式 絕

3、對值不等式 一元二次不等式 |x|>a (a>0) x>a或x<-a; |x|0) -a0或ax+bx+c<0 (a≠0); 解法:方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解 注意:含參數(shù)的不等式ax+bx+c>0恒成立問題含參不等式ax+bx+c>0的解集是R; 其解答分a=0(驗證bx+c>0是否恒成立)、a≠0(a<0且△<0)兩種情況。 不等式知識網(wǎng)絡(luò) 【簡易邏輯】 命題:可以判斷真假的語句; 邏輯聯(lián)結(jié)詞:或、且、非; 簡單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題; 復(fù)合命題:由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。 三種形式:p或q、p且q、非p 真假判斷:p或q,同假為假,否則為真;p且q,同真為真;非p,真假相反 原命題:若p則q; 逆命題:若q則p; 否命題:若p則q; 逆否命題:若q則p; 互為逆否的兩個命題是等價的。 反證法步驟:假設(shè)結(jié)論不成立→推出矛盾→假設(shè)不成立。

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