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1、2022年高三數(shù)學上學期期中試題 理(VIII)
注意事項：
1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.
2.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.走出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.
3.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.
一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上.
1.已知集合，則
A. B. C. D.
2.已知，則下列不等關系式中正確的是
A. B. C. D.
3.將函數(shù)的
2、圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是
A. B. C. D.
4.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則等于
A. B. C.1 D.2
5.下列四個命題中，為真命題的是
A.若，則 B.若
C. 若，則 D. 若，則
6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是
A. B.
C. D.
7.設，而b是一非零向量，則下列個結論：（1）共線；（2）；（3）；（4）中正確的是
A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3）
8.已知點在不等式組
3、確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點所在平面區(qū)域的面積是
A.4 B.2 C.1 D.8
9.函數(shù)的圖象的大致形狀是
10.定義在上的函數(shù)滿足：①（c為正常數(shù)）；②當時，.若圖象上所有極大值點均落在同一條直線上.則c=
A.1或 B. C.1或2 D.1或3
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11.設向量，若向量與向量共線，則的值為
12.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為
13.如圖，已知點在曲線上，若陰影部分面積與面積相等，則
14.設是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值為
15.函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫曲線在點A與點B之間的
4、“彎曲度”，以下命題：
（1）函數(shù)圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則；
（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
（3）設點A、B是拋物線上不同的兩點，則；
（4）設曲線上不同兩點，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是.
其中正確命題的序號為_________（寫出所有正確的）.
三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設，，求的值.
17. （本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（
5、2）在中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，求a的值.
18. （本小題滿分12分）
某工廠生產(chǎn)種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平等因素的限制，會產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)p（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關系；，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損10萬元（實際利潤=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損）.
（1）將該工廠每天生產(chǎn)這種元件獲得的實際利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當工廠將這種儀器元件的日產(chǎn)量x（萬件）定為多少時獲得利潤最大，并求最大利潤.
19. （本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求a的取值范圍.
20. （本小題滿分13分）
對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱的生成函數(shù).
（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：，
第二組：，
（2）設，生成函數(shù).若不等式上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設，取，生成函數(shù)使恒成立，求b的取值范圍.
21. （本小題滿分14分）
已知函數(shù)對任意的，滿足，其中a,b為常數(shù).
（1）若的圖象在處切線過點，求a的值；
（2）已知，求證：；
（3）當存在三個不同的零點時，求a的取值范圍.
2022年高三數(shù)學上學期期中試題 理(VIII)
