2022年高二下學期期末考試 數學理能力測試 含答案

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1、2022年高二下學期期末考試 數學理能力測試 含答案 1. (本小題滿分15分) 設函數，其中 （1） 若，求的單調增區(qū)間； （2） 如果函數在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍； （3） 令，求證：對任意的，不等式恒成立. 2. (本小題滿分15分)袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球. （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率； （Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球， （1）.求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率； （2）.求取出的紅球數的分布列和均值（即數學期望）.

2、 3. (本小題滿分20分)已知函數，其中是實數．設，為該函數圖象上的兩點，且． （Ⅰ）指出函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值； （Ⅲ）若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍． 1. 2.解：（1）記“取出1個紅球2個黑球”為事件A，根據題意有 ； 答：取出1個紅球2個黑球的概率是. …………4分 （2）①方法一：記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則 ，，所以. 方法二：. 答：在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是. …………7分 ②隨機變量的所有取值為. ，， ，. 0 1 2 3 P 源:Z+xx+k] 所以. 3.