2022年高三二模數(shù)學(xué)（文）試題解析版 含解析(I)

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1、2022年高三二模數(shù)學(xué)（文）試題解析版 含解析(I) 一、填空題（54分）本大題共有9題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得6分，否則一律得零分． 1．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）設(shè)為虛數(shù)單位，集合A={1，﹣1，i，﹣i}，集合，則A∩B=　{﹣1，i}?。? 考點： 虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；交集及其運算． 專題： 計算題． 分析： 利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡集合B，再利用交集即可得到A∩B． 解答： 解：對于集合B：由i10=i2=﹣1，1﹣i4=1﹣1=0，（1+i）（1﹣i）=1+1=2，=． ∴B={﹣1，0，2，i}． ∴A∩B={﹣1，i}

2、． 故答案為{﹣1，i}． 點評： 熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則和交集的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 2．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為　|a1b2﹣b1a2|　． 考點： 向量在幾何中的應(yīng)用． 專題： 計算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用． 分析： 設(shè)向量對應(yīng)，向量對應(yīng)，由向量模的公式算出||和||，得到cos∠AOB=，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sin∠AOB的值，最后根據(jù)正弦定理的面積公式加以計算，得到平行四邊形OACB的面積，即得以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積值． 解答： 解

3、：設(shè)向量==（a1，a2），==（b1，b2） ∴||=，||= 可得cos∠AOB== 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得 sin∠AOB== 因此，以、為鄰邊的平行四邊形OACB的面積為 S=||?||sin∠AOB=??=|a1b2﹣b1a2| 即以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1b2﹣b1a2| 故答案為：|a1b2﹣b1a2| 點評： 本題給出向量、的坐標(biāo)，求以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積．著重考查了平面向量數(shù)量積計算公式、模的計算公式和平行四邊形的面積求法等知識，屬于中檔題． 　 3．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x6的系

4、數(shù)為　﹣20?。? 考點： 二項式定理． 專題： 計算題． 分析： 利用二項展開式的通項公式求出通項，再利用多項式的乘法進(jìn)一步求得展開式中x6 的系數(shù)． 解答： 解：（1+2x）3的展開式的通項公式為Tr+1=?（2x）r， （1+2x）3（1﹣x）4展開式的通項公式為 Tk+1=?（﹣x）k． 故（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x6的系數(shù)為?22?+?23?（﹣）=12﹣32=﹣20， 故答案為﹣20． 點評： 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題． 　 4．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）過原點且與向量=垂直的直

5、線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長為　2?。? 考點： 直線與圓的位置關(guān)系． 專題： 計算題；直線與圓． 分析： 求出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理求解半弦長即可得到結(jié)果． 解答： 解：因為過原點且與向量=垂直的直線的斜率為：， 所以直線方程為：y=x， 圓x2+y2﹣4y=0的圓心（0，﹣2），半徑為2， 圓心到直線的距離為：=1， 圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理， 所以半弦長為：， 所以所求弦長為：2； 故答案為：2． 點評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線方程的求法，考查計算能力． 　 5．（6分）

6、（xx?閘北區(qū)二模）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有　30　種． 考點： 排列、組合及簡單計數(shù)問題． 分析： “至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同．合理按照分類及分部解決：1，甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門． 解答： 解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：1．甲．乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門

7、，乙選取剩下的2門，有C42C22=6種． 2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有C41=4種選法，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C31C21=6種選法，由分步計數(shù)原理此時共有C41C31C21=24種． 最后由分類計數(shù)原理，甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種． 故答案為30． 點評： 排列組合問題要注意分類與分步，做到不重復(fù)也不遺漏． 　 6．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）設(shè)0，a1=2cosθ，an+1=，則數(shù)列{an}的通項公式an=　2cos?。? 考點： 歸納推理．

8、 專題： 計算題． 分析： 由已知先求出數(shù)列的前幾項，然后由規(guī)律歸納出數(shù)列的通項公式 解答： 解：∵a1=2cosθ，an+1=， ∴a2=== a3=== … 故答案為： 點評： 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)通項的規(guī)律 　 7．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=，若f（f（x0））=3，則x0=　或?。? 考點： 三角函數(shù)的化簡求值． 專題： 計算題；三角函數(shù)的求值． 分析： 令f（x0）=t，根據(jù)函數(shù)解析式，分t∈[0，2π]和t∈（﹣∞，0）時，解關(guān)于t的方程得到t=﹣，即f（x0）=﹣．由

9、此再分x0∈[0，2π]和x0∈（﹣∞，0）時兩種情況加以討論，解關(guān)于x0的方程即可得到實數(shù)x0的值． 解答： 解：令f（x0）=t，則 當(dāng)t∈[0，2π]時，由2sint=3，得sint=＞1，找不出實數(shù)t滿足方程 當(dāng)t∈（﹣∞，0）時，得t2=3，解之得t=﹣ 因此可得f（x0）=﹣ ①當(dāng)x0∈[0，2π]時，由2sinx0=﹣，得sinx0=﹣ 解之得x0=或； ②當(dāng)x0∈（﹣∞，0）時，由x02=﹣知找不出實數(shù)x0滿足方程． 綜上所述，可得x0=或； 故答案為：或 點評： 本題給出分段函數(shù)，求方程f（f（x0））=3的解，著重考查了分段函數(shù)的含義和三角函數(shù)的化簡

10、與求值等知識，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）設(shè)對所有實數(shù)x，不等式＞0恒成立，則a的取值范圍為　0＜a＜1?。? 考點： 函數(shù)恒成立問題． 專題： 計算題；不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 由二次不等式的性質(zhì)可得，且×4＜0，解不等式可求a的范圍 解答： 解：∵不等式＞0恒成立 由二次不等式的性質(zhì)可得，且×4＜0 令t=log2 即 整理可得， ∵ ∴ 解可得，0＜a＜1 故答案為：0＜a＜1 點評： 本題主要考查了二次不等式的恒成立，解題的關(guān)鍵是二次不等式與二次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用． 　 9．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）現(xiàn)有一

11、個由長半軸為2，短半軸為1的橢圓繞其長軸按一定方向旋轉(zhuǎn)180°所形成的“橄欖球面”．已知一個以橢圓的長軸為軸的圓柱內(nèi)接于該橄欖球面，則這個圓柱的側(cè)面積的最大值是　4π　． 考點： 橢圓的應(yīng)用． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由題意作出截面圖，建立直角坐標(biāo)系后得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)出圓柱面與橄欖球面的一個切點，該切點的橫縱坐標(biāo)與圓柱的底面半徑和母線長有關(guān)系，利用點在橢圓上得出點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，利用不等式可以求得ab的最大值，把圓柱的側(cè)面積用含有ab的代數(shù)式表示后得到最大值． 解答： 解：由題意作截面圖如圖， 在圖中坐標(biāo)系下，設(shè)圓柱與橄欖球面在第一象限

12、內(nèi)的切點為P（a，b）（a＞0，b＞0）， 則橢圓方程為． 因為P在橢圓上，所以． 所以． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立． 而圓柱的底面半徑等于b，母線長等于2a， 所以圓柱的側(cè)面積S=4πab．則S的最大值等于4π． 故答案為4π． 點評： 本題考查了橢圓的運用，考查了利用基本不等式求最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬中檔題． 　 二、選擇題（18分）本大題共有3題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得6分，否則一律得零分． 10．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）命題“對任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（　　

13、） 　 A． 對任意的x∈R，f（x）≤0 B． 對任意的x∈R，f（x）＜0 　 C． 存在x0∈R，f（x0）＞0 D． 存在x0∈R，f（x0）≤0 考點： 命題的否定． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)命題“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，即可得出答案． 解答： 解：根據(jù)命題“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”， ∴命題：“對任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）≤0”． 故選D． 點評： 掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵． 　 11．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）

14、若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（　?。? 　 A． （，） B． （，π） C． （，） D． （，） 考點： 正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線． 專題： 計算題． 分析： 通過對sinα＞cosα等價變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案． 解答： 解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα， ∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0， ∵0≤α≤2π， ∴﹣≤α﹣≤， ∵2sin（α﹣）＞0， ∴0＜α﹣＜π， ∴＜α＜． 故選C． 點評： 本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sinα＞

15、cosα等價變形是難點，也是易錯點，屬于中檔題． 　 12．（6分）（xx?閘北區(qū)二模）某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定： （1）若所購商品標(biāo)價不超過200元，則不給予優(yōu)惠； （2）若所購商品標(biāo)價超過200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠； （3）若所購商品標(biāo)價超過500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠． 某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標(biāo)價為（　?。? 　 A． 1600元 B． 1800元 C． xx元 D． 2200元 考點： 分段函數(shù)的解析式求法

16、及其圖象的作法． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由購買一件家用電器共節(jié)省330元可知，該家電的標(biāo)價應(yīng)超過200元，進(jìn)一步分析應(yīng)超過500元，根據(jù)兩段價格的優(yōu)惠和等于330元列式即可求得該家電在商場的標(biāo)價． 解答： 解：由題意知，若該家電大于200元但不超過500元，優(yōu)惠的錢數(shù)為300﹣300×0.9=30元， 因為該家電優(yōu)惠330元，所以該家電一定超過500元， 設(shè)該家電在商場的標(biāo)價為x元，則優(yōu)惠錢數(shù)為（300﹣300×0.9）+（x﹣500）×（1﹣0.8）=330． 解得：x=xx． 所以，若某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標(biāo)價為xx元

17、． 故選C． 點評： 本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是明確如何計算優(yōu)惠數(shù)額，每一段的優(yōu)惠數(shù)等于標(biāo)價數(shù)減去實際支付數(shù)，屬中檔題． 　 三、解答題（本題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟． 13．（14分）（xx?閘北區(qū)二模）已知=（cosθ，sinθ）和=（﹣sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且||=，求sinθ的值． 考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 分析： 利用向量模的意義和向量的運算法則、倍角公式、平方關(guān)系、角所在象限的三角函數(shù)值的

18、符號即可得出． 解答： 解：由已知得=， ∴=+（sinθ+cosθ）2 =+（cosθ+sinθ）2 = ∴=， ∴cosθ﹣sinθ=． ∴， 化為＞0． ∵π＜θ＜2π，∴． ∴=． ∴． 點評： 熟練掌握向量模的意義和向量的運算法則、倍角公式、平方關(guān)系、角所在象限的三角函數(shù)值的符號是解題的關(guān)鍵． 　 14．（14分）（xx?閘北區(qū)二模）某糧倉是如圖所示的多面體，多面體的棱稱為糧倉的“梁”．現(xiàn)測得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分別與相交的底梁所成角均為60°． （1）求腰梁BF與DE所成角的大??； （2）若不計

19、糧倉表面的厚度，該糧倉可儲存多少立方米糧食？ 考點： 異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積． 專題： 空間角． 分析： （1）根據(jù)異面直線所成角的概念，過E作EK∥FB，連接DK，則DEK為異面直線DE與FB所成的角，然后通過求解三角形即可得到兩異面直線所成角； （2）要求原多面體的體積，可以把原多面體分割成我們熟悉的柱體及椎體求體積分別過E，F(xiàn)作兩底梁的垂線，連接兩垂足后分割完成，然后直接利用柱體及錐體的體積求解． 解答： 解：（1）如下圖，過點E作EK∥FB交AB于點K， 則∠DEK為異面直線DE與FB所成的角， ∵DE=FB=4，EA，EK與AB

20、所成角都是60°，∴AK=4，∴DK=， 在三角形DEK中，∵DE2+EK2=42+42=32=DK2，∴∠DEK=90°， ∴腰梁BF與DE所成的角為90°； （2）如上圖，過點E分別作EM⊥AB于點M，EN⊥CD于點N，連接MN，則AB⊥平面EMN， ∴平面ABCD⊥平面EMN，過點E作EO⊥MN于點O，則EO⊥平面ABCD 由題意知，AE=DE=AD=4， AM=DN=4cos60°=2，EM=EN=， ∴O為MN中點，∴EO=，即四棱錐E﹣AMND的高為， 同理，再過點F作FP⊥AB于點P，F(xiàn)Q⊥CD于點Q，連接PQ， 原多面體被分割為兩個全等的四棱錐和一個直棱柱

21、，且MP=16﹣2﹣2=12． ∴多面體的體積V=2VE﹣AMND+VPQF﹣MNE =． 答：該糧倉可儲存立方米的糧食． 點評： 本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，考查了利用割補法求幾何體的體積，屬中檔題． 　 15．（16分）（xx?閘北區(qū)二模）設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，其中a為實常數(shù)． （1）求a的值，指出并證明該函數(shù)的其它基本性質(zhì)； （2）請你選定一個區(qū)間D，求該函數(shù)在區(qū)間D上的反函數(shù)f﹣1（x）． 考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；反函數(shù)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （1）

22、根據(jù)給出的函數(shù)是偶函數(shù)，直接利用偶函數(shù)的定義f（﹣x）=f（x）整理后求a的值，把求出的a值代入原函數(shù)解析式，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用基本不等式求出函數(shù)最值，由函數(shù)對應(yīng)的方程無根判斷原函數(shù)沒有零點； （2）由（1）得到了函數(shù)單調(diào)區(qū)間，選定一個單調(diào)區(qū)間或在單調(diào)區(qū)間內(nèi)選擇一個子區(qū)間，由函數(shù)解析式解出x，把x和y 互換后得到函數(shù)的反函數(shù)． 解答： 解：（1）因為f（x）=為R上的偶函數(shù)， 所以對于任意的x∈R，都有， 也就是2﹣x+1?（a+4x）=2x+1?（a+4﹣x）， 即（a﹣1）（4x+1）=0對x∈R恒成立， 所以，a=1． 所以．

23、 由= 設(shè)x1＜x2＜0，則，，， 所以，對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有 即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）． 故，f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)遞增函數(shù)． 又對任意的x1，x2∈（0，+∞），在x1＜x2時，， ，． 所以． 則f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）． 故f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)． 對于任意的x∈R，， 故當(dāng)x=0時，f（x）取得最大值1． 因為2x+1＞0，所以方程無解，故函數(shù)f（x）=無零點． （2）選定D=（0，+∞）， 由，得：y（2x）2﹣2×2x+y=0 所以， （0＜y≤1） 所

24、以，x∈（0，1]． 點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，訓(xùn)練了函數(shù)單調(diào)性的證明方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了函數(shù)反函數(shù)的求法，求解一個函數(shù)的反函數(shù)時，一定要注意函數(shù)反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，此題是中檔題． 　 16．（16分）（xx?閘北區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}與{bn}滿足：對任意n∈N+，都有ban﹣2n=（b﹣1）Sn，bn=an﹣n?2n﹣1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和． （1）當(dāng)b=2時，求{bn}的通項公式，進(jìn)而求出{an}的通項公式； （2）當(dāng)b≠2時，求數(shù)列{an}的通項an以及前n項和Sn． 考點： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式

25、；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （1）由已知利用an=Sn+1﹣Sn可得．當(dāng)b=2時，可化為=，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出bn及an； （2））當(dāng)b≠2時，由①得，轉(zhuǎn)化為一個等比數(shù)列，利用通項公式和前n項和公式即可得出an及Sn． 解答： 解：由題意知a1=2，且ban﹣2n=（b﹣1）Sn，． 兩式相減得， 即．① （1）當(dāng)b=2時，由①知， ∴=， 又， 所以{}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． 可得，， 由，得． （2）當(dāng)b≠2時，由①得 ﹣= 若b=0，，； 若b=1，，； 若b≠0，1，數(shù)列{}

26、是以為首項，以b為公比的等比數(shù)列， 故， ∴， ∴Sn=+ = = 當(dāng)b=1時，也符合上式． 所以，當(dāng)b≠0時，． 點評： 適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式是解題的關(guān)鍵．注意分類討論的思想方法應(yīng)用． 　 17．（18分）（xx?閘北區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1為到定點F（，）的距離與到定直線l1：x+y+=0的距離相等的動點P的軌跡，曲線C2是由曲線C1繞坐標(biāo)原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°形成的． （1）求曲線C1與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，以及曲線C2的方程； （2）過定點M（m，0）（m＞0）的直線l2交曲線C2于A、B兩點

27、，點N是點M關(guān)于原點的對稱點．若=λ，證明：⊥（﹣λ）． 考點： 軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： （1）設(shè)P（x，y），根據(jù)點到直線的距離公式和兩點間的距離公式，建立關(guān)于x、y的方程并化簡整理，即可得到曲線C1的方程．分別取x=0和y=0解出曲線C1在軸上的截距，即可曲線C1與坐標(biāo)軸的各交點的坐標(biāo)．再由曲線是以F（，）為焦點，直線l1：x+y+=0為準(zhǔn)線的拋物線，將其順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的拋物線焦點為（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，可得曲線C2的方程是y2=4x； （2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），

28、直線l2的方程為y=k（x﹣m），與拋物線y2=4x消去x，得y2﹣y﹣4m=0，可得y1y2=﹣4m．設(shè)N（﹣m，0），由=λ算出λ=，結(jié)合向量坐標(biāo)運算公式得到﹣λ關(guān)于x1、x2、λ和m的坐標(biāo)式，代入?（﹣λ）并化簡，整理可得?（﹣λ）=0，從而得到對任意的λ滿足=λ，都有⊥（﹣λ）． 解答： 解（1）設(shè)P（x，y），由題意知曲線C1為拋物線，并且有 =， 化簡得拋物線C1的方程為：x2+y2﹣2xy﹣4x﹣4y=0． 令x=0，得y=0或y=4；再令y=0，得x=0或x=4， 所以，曲線C1與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（0，0）、（0，4）和（4，0）． 點F（，）到l1：x+y+=

29、0的距離為=2， 所以C2是以（1，0）為焦點，以x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：y2=4x． （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知直線l2的斜率k存在且不為零， 設(shè)直線l2的方程為y=k（x﹣m），代入y2=4x得 y2﹣y﹣4m=0，可得y1y2=﹣4m． 由=λ，得（m﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣m，y2），可得λ=， 而N（﹣m，0），可得﹣λ=（x1+m，y1）﹣λ（x2+m，y2）=（x1﹣λx2+（1﹣λ）m，y1﹣λy2） ∵=（2m，0）， ∴?（﹣λ）=2m[x1﹣λx2+（1﹣λ）m]=2m[+﹣+（1+）m] =2m（y1+y2）?=2m（y1+y2）?=0 ∴對任意的λ滿足=λ，都有⊥（﹣λ）． 點評： 本題給出動點的軌跡，求軌跡對應(yīng)的方程并討論由曲線產(chǎn)生的向量互相垂直的問題，著重考查了點到直線的距離公式、平面內(nèi)兩點的距離公式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算等知識，屬于中檔題．