2022年高二數學上學期12月月考試題 理(III)

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1、2022年高二數學上學期12月月考試題 理(III) 一． 選擇題 1. 全稱命題“所有被5整除的整數都是奇數”的否定是（ ） A． 所有被5整除的整數都不是奇數　　　 Ｂ.所有奇數都不能被5整除　　　 　 Ｃ．存在一個被5整除的整數不是奇數　 Ｄ．存在一個奇數，不能被5整除 2. 下列命題： (1)“若”的逆命題；(2)“全等三角形面積相等”的否命題； (3)“若a>1,則關于x的不等式的解集為R”的逆否命題； (4)“命題“為假”是命題“為假”的充分不必要條件”. 其中正確命題的個數是（ ） A. 1　　 Ｂ．2　　

2、?。茫?　　　 Ｄ．4 3.在平面直角坐標系中，已知點，沿x軸把坐標平面折成的二面角后線段AB的長度為（ ） A.5　　 Ｂ．7　　 ?。茫　　? Ｄ． 4.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（　　） A．若,,,則 B．若,,,則 C．若,,,則 D．若,,,則 5.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為 A． B． C． D． 6.已知為平面內兩個不重合的定點,過該平面內動點作直線的

3、垂線,垂足為.若,其中為常數,則動點的軌跡不可能是 （　?。? A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線 7.已知a>b>0，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，的離心率之積為，則的漸進線方程為（ ） A.　　　 Ｂ．　 ?。茫　　? Ｄ． 8.在正方體中，點O為底面ABCD的中心，點P為線段的中點，則直線OP與平面所成角的大小為（ ） A.　　 Ｂ．　　　 ?。茫　　? Ｄ． 9. 已知邊長都為1的正方形ABCD與DCFE所在的平面相互垂直，點P、Q分別是線段BC、DE上的動點（包括端點），P

4、Q=.設線段PQ中點的軌跡為，則的長度為（ ） A.2　　　 Ｂ．　　?。茫　? Ｄ． 10.已知點M為直線上任意給定的一點，點N，則過點M、N且與直線相切的圓可能有（ ）個. A.0或1　 Ｂ． 1或2　　　 Ｃ．0，1或2　　 Ｄ．2 11.如圖,是橢圓與雙曲線的公O x y A B F1 F2 （第11題圖） 共焦點,分別是,在第二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是 A． B． C． D． 12.設拋物線的焦點為,點在上,,若以為直徑的圓過點,則的方程為 A．或 B．或 C．或

5、 D．或 二． 填空題 13.若雙曲線C經過點，且與具有相同的漸近線，則C的標準方程為_________. 14.在三棱錐P-ABC中，，AB=AC=PA，，點E滿足，則直線AE和PC所成角的余弦值是_________. 15.已知p:,q:,若成立的一個充分而不必要條件是，則實數a的取值范圍為_________. 16.已知橢圓上一點A關于原點的對稱點為B，F為其左焦點，若，設，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為_________. 三． 解答題 17.已知，命題P：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立。 （ Ⅰ ）當a=1, p且q為假，p或q為真時

6、，求m的取值范圍； （ Ⅱ ）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍。 18.已知兩點，滿足條件的動點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于不同兩點A、B： （ Ⅰ）求k的取值范圍； ( Ⅱ )若，求直線的方程。 19.已知拋物線，點P（a,0)是x軸上一點，過點P作直線與該拋物線相交于不同的兩點A、B （Ⅰ）若直線的斜率為1，當點P在x軸上運動時，求線段AB中點M的軌跡方程； （Ⅱ）點F為該拋物線的焦點，若，求直線的方程。 20.如圖所示，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，M是線段的中點，N是線段BC的中點，點P在直線上，且滿足 （Ⅰ）證明； （Ⅱ）是否存在實數λ，使得

7、平面PMN與平面ABC所成的銳二面角的大小為？右存在，求出λ的值；否則說明理由． 21.如圖,是圓的直徑,點是圓上異于的點,直線平面,,分別是,的中點. 第21題圖 (I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關系,并加以證明; (II)設(I)中的直線與圓的另一個交點為,且點滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:. 22.如圖所示，已知點A是離心率為的橢圓C：上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合。 (Ⅰ)求橢圓C的方程； (Ⅱ)求面積的最大值； (Ⅲ)設直線AB、AD的斜率分別為k1，k2，試問：是否

8、存在實數λ，使得成立？若存在，求出λ的值；否則說明理由． 考生注意：只交答題紙卷！ 學校__________________ 班級_________________ 姓名_________________ 考號___________________ ********************** 密 *********************************封***********************************線********************* 景勝中學xx--xx學年度第一學期月考（12月）

9、 高二數學答題紙（理） 時間120分鐘滿分150分 考生注意： 請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 三、計算題（本大題共6題，共70分） 17、 18、

10、 19、 20、 21、 22、 請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！ 景勝中學xx第一學期月考（12月） 高二數學試題答案 xx.12.17 參考答案（理科） 一．選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11、 11 12 C B A D A C C D D C D C 二． 填空題 13. 14. 15. 16. 三．解答題 17．解（Ⅰ）∵對任意 x ?[ -1,1] ，不等式 x -1 3 m 2 - 3m 恒成立 ∴( x - 1) min 3 m 2 - 3m 即m 2 - 3m ￡ -2 解得1 ￡ m ￡ 2 即 p 為真命題時，m 的取值范圍是[1, 2] 。 ∵a = 1，且存在 x ?[ -1,1] ，使得m ￡ ax 成立 ∴m ￡ 1 即命題q 為真時，m ￡ 1 ∵ p 且q 為假，

12、 p 或q 為真 ∴ p 、q 一真一假 當 p 真q 假時，則 當p假q 真時，則 綜上所述， （也可寫為 ） …………………5分 （Ⅱ）當a = 0 時顯然不合題意， 當a > 0 時，存在 x ?[ -1,1] ，使得m ￡ ax 成立 命題q 為真時m ￡ a ∵ p 是q 的充分不必要條件 ∴ a 3 2 當 a < 0 時，存在 x ?[ -1,1] ，使得m ￡ ax 成立 命題q 為真時m ￡ -a ∵ p 是q 的充分不必要條件 ∴a ￡ -2 綜上所述， …………………10分

13、 18. 解（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線 E 是以 為焦點的雙曲線的右支，且c = , a = 1，易知b = 1.故曲線 E 的方程為 x 2 - y 2 = 1( x > 0) 設，由題意建立方程組 消去，得?????????????? 又已知直線與雙曲線左支交于兩點，則 ?解得 ?即k的取值范圍是????????????…………6分 （Ⅱ）∵ ???????????? 依題意得， 整理后得，解得 又，，故直線AB的方程為?…………12分 19解：（Ⅰ）設, 法一 ：聯(lián)立 又 故線段AB中點M的軌跡方程為 法二 ： 線段AB中點M的

14、軌跡方程為??…………6分 (Ⅱ)過A、B作準線的垂線，垂足分別為， 由，則點B為PA的中點，連接OB，故 ，B點的橫坐標為，代拋物線的方程中得B的縱坐標為， 由B和P知直線的方程為 此時該直線與拋物線有兩個交點，符合題意。 （該題方法較多，其它方法同樣給分）?…………12分 20. 解：（Ⅰ）以 A 為原點．AB、AC、AA1 為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標系．P(λ，0,1)， 則， ……………6分 （2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為，設平面PMN的一個法向量為，. 由得?， 解得 令于是由 ， 解

15、得的延長線上，且，滿足題意……………12分 21.解: 22．解：（Ⅰ），??? ∴橢圓方程為???????????? 又點在橢圓上 ?，?? ，，??????橢圓方程為???? ……………………3分 （Ⅱ）設直線BD方程為?，?????????? ?????????????????????????，?? 設為點到直線的距離，??????????? ??????????????? ?????????????????????? ?當且僅當時，的面積最大，最大值為? ……………………8分 （Ⅲ）當直線BD過橢圓左頂點時， 此時，猜想時成立。 證明如下： 當，，故當且僅當時滿足條件 （其它方法也同樣給分）……………………12分