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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理 新人教A版
注意事項：
1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘．
2．禁止使用計算器．
3．答卷之前將姓名、班級等信息填寫在答題卡與答題紙的相應(yīng)位置.
4．答卷必須使用黑色0.5毫米中性筆，使用其它類筆不給分．
畫圖題可先用鉛筆輕輕畫出，確定答案后，用中性筆重描．
禁止使用透明膠帶，涂改液，修正帶．
5．選擇題填涂在答題卡上，填空題的答案抄寫在答題紙紙上．
解答題必須寫出詳細的解題步驟，必須寫在答題紙相應(yīng)位置，否則不予計分．
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：每小題5分，
2、共10題，50分．
1．已知集合 ＝{0,1, 2,3} ，集合 ，則=（ ?。?
A．{ 3 } B．{0，1，2} C．{ 1，2} D．{0，1，2，3}
2．若，則（ ?。?
A． B． C． D．
3．函數(shù)的定義域為（ ?。?
A. B. C. D.
4．已知函數(shù)，，若，則（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. -1
5．已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（ ?。?
A. B.
3、 C. 1 D. 3
6．已知集合={2，0，1，4}，={|，，}，則集合中所有元素之和為（ ?。?
A．2 B．-2 C．0 D．
7．曲線在點（1,1）處切線的斜率等于 （ ?。?
A． B． C．2 D．1
8．若則（ ?。?
A. B. C. D.1
9．下列四個圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（ ）
A
B
C
D
10．如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ?。?
A． B． C． D．
4、
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：每小題5分，共5題，25分．
11．物體運動方程為，則時瞬時速度為
12．已知=是奇函數(shù)，則實數(shù)的值是
13．如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________．
14．不等式的解集為____________．
15．已知為上增函數(shù)，且對任意，都有，則____________．
三、解答題：共6小題，75分．寫出必要文字說明、證明過程及演算步驟.
16．(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)
（Ⅰ）求
5、函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集.
17．(本小題滿分12分)
已知曲線 在點 處的切線 平行直線，且點 在第三象限.
（Ⅰ）求的坐標；
（Ⅱ）若直線 , 且 也過切點 ,求直線 的方程.
18．（本小題滿分12分）
若實數(shù)滿足，則稱為的不動點．已知函數(shù)，
其中為常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若存在一個實數(shù)，使得既是的不動點，又是的極值點．求實數(shù)的值；
19．（本小題滿分12分）
統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：
6、
已知甲、乙兩地相距100千米
（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
20．(本小題滿分13分)
已知函數(shù),函數(shù)
（Ⅰ）當時,求函數(shù)的表達式;
（Ⅱ）若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.
21．（本小題滿分14分）
設(shè)關(guān)于的方程有兩個實根，函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若均為正實數(shù)，證明：
高三月考數(shù)學(xué)試題（理）參考答案
一、選擇
7、題：BBCAC BCBCC
二、填空題：11． 12． -1 3． 14.｛x|x<-1或x>2｝ 15．10
13．建立平面直角坐標系，求出拋物線方程積分即可．2-2課本P60原題．
14．原不等式等價于設(shè)，則在R上單調(diào)增.
所以，原不等式等價于
所以，原不等式解集為｛x|x<-1或x>2｝
15．依題意，為常數(shù)。設(shè)，則，。
∴ ，。易知方程有唯一解。
∴ ，。
三、解答題：
16．解：
（Ⅰ）由題意可知：，解得…………………………3分
∴函數(shù)的定義域為 ………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由得≤， ∴
又∵是奇函數(shù)，
8、 ∴ …………………………………8分
又∵在上單調(diào)遞減，∴………………11分
∴的解集為 ………………………………………………………………12分
17．解:
（Ⅰ）由，得，…………………………………………………………2分
由 平行直線得，解之得.
當時， ; 當時， .…………………………………………4分
又∵點在第三象限, ∴切點的坐標為 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵直線, 的斜率為4, ∴直線的斜率為, ………………………………8分
∵過切點,點的坐標為 (－1,－4)
∴直線的方程為 ………………………………………………
9、………11分
即 …………………………………………………………………………12分
18．解：
（Ⅰ）因，故． ………………………………………1分
當時，顯然在上單增； …………………………………………………………3分
當時，由知或． ………………………………………5分
所以，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為， …………………………6分
（Ⅱ）由條件知，于是，………………………………………8分
即，解得……………………………………………11分
從而． ……………………………………………………………………………12分
19．解:
（Ⅰ）當時，汽車從甲
10、地到乙地行駛了小時，…………………………………2分
要耗油………………………………………4分
答:當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升……………………5分
（Ⅱ）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)油耗為升，
依題意得?。ǎ?分
方法一:則 ?。ǎ?分
令，解得，列表得
（0，80）
80
（80，120]
－
0
＋
↘
↗
………………………10分
所以當時，有最小值．…………………………………………………11分
方法二: …………………………8分
＝11
11、.25………………………………………10分
當且僅當時成立，此時可解得………………………………11分
答：當汽車以80千米／小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升．…12分
20．解:
（Ⅰ）∵,
∴當時,，
當時,,.
∴當時,函數(shù).…………………………………………………………4分
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知當時,,
∴當時, 當且僅當時取等號.
∴函數(shù)在上的最小值是,
∴依題意得∴.…………………………………………………………………8分
（Ⅲ）由解得
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積
=………………………………………13分
21．解：
（Ⅰ）∵是方程的兩個根， ∴，， ……………1分
∴，又，∴，………3分
即，同理可得
∴＋……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）∵，…………………………………………………………………6分
將代入整理的……………………………………7分
又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增; ………………………8分
（Ⅲ）∵，
∴…………………………………………………………………………10分
由（Ⅱ）可知，同理
…………………………………………12分
由（Ⅰ）可知，，，
∴
∴ ……………………………………………14分
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