2022年高中數(shù)學(xué) 命題及四種命題學(xué)案 新人教B版選修2-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 命題及四種命題學(xué)案 新人教B版選修2-2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握命題、真命題及假命題的概念； 2. 四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個(gè)命題來構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題. 學(xué)習(xí)過程 一、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究 1.在數(shù)學(xué)中,我們把用 、 、或 表達(dá)的，可以 的 叫做命題.其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題 練習(xí)：下列語句中： （1）若直線，則直線和直線無公共點(diǎn)； （2） （3）垂直于同

2、一條直線的兩個(gè)平面平行； （4）若，則； （5）兩個(gè)全等三角形的面積相等； （6）能被整除. 其中真命題有 ，假命題有 2.命題的數(shù)學(xué)形式：“若，則”，命題中的叫做命題的 ，叫做命題的 . ※ 典型例題 例1：下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題? （1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)； （3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）；（6）. 命題有 ，真命題有 假命題有

3、 . 例2 指出下列命題中的條件和結(jié)論： （1）若整數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)； （2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分. 解：（1）條件： 結(jié)論： （2）條件： 結(jié)論： 變式：將下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假： （1）垂直于同一條直線的兩條直線平行； （2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)； （3）對(duì)頂角相等. 動(dòng)手試試 1.判

4、斷下列命題的真假： （1） 能被6整除的整數(shù)一定能被3整除； （2） 若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形； （3） 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； （4） 兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形. 2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷它們的真假. (1) 等腰三角形兩腰的中線相等； (2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； (3) 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行. 小結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是命題注意兩點(diǎn)：（1）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假. 3.四種命題的概念 （1）對(duì)兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做

5、 ,其中一個(gè)命題叫做 原命題為：“若，則”，則逆命題為：“ ”. (2) 一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ” （3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的

6、 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ” 練習(xí)：下列四個(gè)命題： （1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)； （2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)； （3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)； （4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù). （1）（2）互為 （1）（3）互為 （1）（4）互為 （2）（3）互為 例3 命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若子，則”.寫出逆命題、否命題、逆否命題. 變式：設(shè)原命題為“已知、是實(shí)數(shù)，若是無理數(shù)，則、都是無理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題. 動(dòng)

7、手試試 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假： （1）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除； （2）若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等； （3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 二、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1.下列語名中不是命題的是（ ）. A. B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C.

8、D. 2.設(shè)、是兩個(gè)集合，則下列命題是真命題的是（ ）. A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.，那么 3.下面命題已寫成“若，則”的形式的是（ ）. A.能被5整除的數(shù)的末位是5 B.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 C.若一個(gè)等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，則所得的結(jié)果仍是等式 D.圓心到圓的切線的距離等于半徑 4.下列語句中：（1）是有理數(shù)（2）是個(gè)大數(shù)（3）好人一生平安（4）能被整除，其中是命題的序號(hào)是 5.將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”寫成“若，則”的形式，則： ，： 綜合提升 1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假 （1）若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)； （2）若，則方程有實(shí)數(shù)根. 2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假： （1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； （2）矩形的對(duì)角線相等.