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1、2022年高中數(shù)學(xué) 充要條件教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修1
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)與技能
1、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義；
2、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件；
3、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.
過(guò)程與方法
在觀(guān)察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．
情感態(tài)度
與價(jià)值觀(guān)
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．
教學(xué)重點(diǎn)
理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判
2、斷及其證明方法
教學(xué)難點(diǎn)
命題條件充要性的判斷及其證明．
教學(xué)方法
講、練相結(jié)合
學(xué)生分析
高二（2）班的學(xué)生，較其他班級(jí)的學(xué)生來(lái)講基礎(chǔ)比較薄弱，所以課堂教學(xué)過(guò)程中講解的部分會(huì)比較多，一些練習(xí)的講解中會(huì)比較詳細(xì)。
教學(xué)活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖
教學(xué)程序
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
新課引入
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1、 什么叫充分條件，什么叫必要條件？
2、 下列問(wèn)題中，p是q的什么條件？
（1）p:三角形中兩個(gè)角相等 q：三角形是等腰三角形
（2）p：a-b=0 q：a=b
聯(lián)系舊知識(shí)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，以故求新。
過(guò)渡
以上兩道
3、題中，q和q都有怎樣的一個(gè)推出關(guān)系？
導(dǎo)出本課知識(shí)
板書(shū)
1.2.2、充要條件
1、定義
例題分析
例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？
（１） p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；
（２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
（３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
通過(guò)對(duì)幾道簡(jiǎn)單例題的處理來(lái)強(qiáng)化對(duì)概念的理解，同時(shí)要求學(xué)生總結(jié)一下這些概念之間的聯(lián)系
學(xué)生活動(dòng)
4、
分析上述例題中的第（2）、（4）、（5）題中的p與q都有怎樣的一個(gè)關(guān)系？能不能類(lèi)比“充要條件”的定義，給出相關(guān)的定義？
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
鞏固練習(xí)
課本第12頁(yè)，練習(xí)1、2
說(shuō)明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．
加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)充要條件及其相關(guān)概念的理解，鞏固知識(shí)點(diǎn)
問(wèn)題探究
我們?cè)谇皟晒?jié)課介紹過(guò)如何判斷一個(gè)命題真假，若命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可，若命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明。
上述練習(xí)2的第（4）題中，如何論證p是
5、q的充要條件？
即：
求證：關(guān)于的方程有一個(gè)根是1的充要條件是a+b+c=0。
學(xué)生在完成練習(xí)2的第（4）題時(shí)會(huì)遇到困難，此時(shí)抓住這個(gè)切點(diǎn)，溫故知新，引出知識(shí)的矛盾體，激發(fā)探求新知的欲望
板書(shū)
2、充要條件的證明
小結(jié)
要證明充要條件（）的成立，即是分別證明充分性（）和必要性（）的成立。
歸納總結(jié)
學(xué)以致用
課本P13習(xí)題1.2B組，第2題：
求證：是等邊三角形的充要條件是：
這里是的三條邊。
鞏固練習(xí)
課堂小結(jié)
本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是：
1、“充要條件”的定義及其判定方法，即如果且，則p是q的充要條件。
2、“充要條件”的證明，即是分別證明充分性（）和必要性（）的成立。
課后作業(yè)
1、 課本P12頁(yè)第3、4.
2、 《問(wèn)鼎學(xué)堂》相關(guān)的隨堂鞏固練習(xí)。
3、 《問(wèn)鼎學(xué)堂》課時(shí)作業(yè)（四）（學(xué)有余力的同學(xué)完成）
板 書(shū) 設(shè) 計(jì)
1.2.2充要條件
1、定義：
一般地，如果既有，又有就記作：
稱(chēng)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。（q亦然）
概括為：如果，那么p與q互為充要條件。
2、充要條件（）證明：
分別證明充分性（）和必要性（）的成立
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