2022年高考數(shù)學大一輪復習 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)試題 理 蘇教版

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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)試題 理 蘇教版 一、填空題 1．若sin θ>0且sin 2θ>0，則角θ的終邊所在象限是________． 解析 由故θ終邊在第一象限． 答案 第一象限 2．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為________． 解析 設扇形的半徑為R，則R2α＝2，∴R2＝1， ∴R＝1，∴扇形的周長為2R＋α·R＝2＋4＝6. 答案 6 3．若點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標為________． 解析　點Q的坐標為，即. 答案　

2、4．若α角與角終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角終邊相同的角是________． 解析　由題意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)．又∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，＝，，，. 答案　，，， 5．已知一扇形的中心角α＝60°，所在圓的半徑R＝10 cm，則扇形的弧長為________cm，面積為________cm2. 解析　α＝60°＝，R＝10 cm，l＝(cm)，S扇＝××10＝(cm2)． 答案　　 6．已知點P(tan α，cos α)在第二象限，則在[0,2π)內(nèi)α的取值范圍是________． 解析 因為tan α<0且cos α>0，又0≤α<2

3、π，所以<α<2π. 答案 7．已知α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P(－4m,3m)(m>0)是α終邊上一點，則2sin α＋cos α＝________. 答案 8．已知扇形的周長為8 cm，則該扇形面積的最大值為________cm2. 解析　設扇形半徑為r cm，弧長為l cm，則2r＋l＝8，S＝rl＝r×(8－2r)＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4，所以Smax＝4 (cm2)． 答案　4 9．已知集合E＝{θ|cos θ

4、線，容易得E＝，又由F可知θ應在第二、四象限，所以 E∩F＝. 答案　 10．已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，則m的值為________． 解析　因為r＝，所以cos α＝＝－，所以＝，即m＝±.又m＞0，故m＝. 答案　 二、解答題 11．已知角α的終邊經(jīng)過點P(－，y)，且sin α＝y(tǒng)(y≠0)，判斷角α所在的象限，并求cos α，tan α的值． 解 因為r＝|OP|＝ ＝， 所以sin α＝＝y(tǒng). 因為y≠0，所以9＋3y2＝16，解得y＝±， 所以角α在第二或第三象限． 當角α在第二象限時，y＝，cos α＝＝－，ta

5、n α＝－；當角α在第三象限時，y＝－，cos α＝＝－，tan α＝. 12．角α終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a>0)，角β終邊上的點Q與 A關(guān)于直線y＝x對稱，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值． 解 由題意得，點P的坐標為(a，－2a)，點Q的坐標為(2a，a)． 所以，sin α＝＝－， cos α＝＝， tan α＝＝－2， sin β＝＝， cos β＝＝， tan β＝＝， 故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β＝·＋·＋(－2)×＝－1. 13.如圖，在平面

6、直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 解　由題意得cos α＝，cos β＝，α，β∈，所以sin α＝＝，sin β＝＝，因此tan α＝7，tan β＝. (1)tan(α＋β)＝＝＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1， 又α＋2β∈，所以α＋2β＝. 14．如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，B點坐標為(1,0)，∠BOA＝60°，質(zhì)點A以1弧度/秒的角速度按逆時針方向在單位圓上運動；質(zhì)點B以1弧度/秒的角速度按順時針方向在單位圓上運動，過點A作AA1⊥y軸于A1， 過點B作BB1⊥y軸于B1. (1)求經(jīng)過1秒后，∠BOA的弧度數(shù)； (2)求質(zhì)點A，B在單位圓上的第一次相遇所用的時間； (3)記A1B1的距離為y，請寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值． 解　(1)＋2 (2)設經(jīng)過t秒后相遇，則有t(1＋1)＋＝2π， ∴t＝，即經(jīng)過秒后A，B第一次相遇． (3)y＝ ＝＝， ∴當t＋＝kπ＋(k∈Z)，即t＝kπ＋(k∈Z)時， ymax＝.