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1、2022年高考數學 中等生百日捷進提升系列 專題03 導數（含解析）【背一背重點知識】1. 求函數單調區(qū)間的步驟：(1）確定的定義域，(2）求導數，(3）令(或),解出相應的的范圍.當時，在相應區(qū)間上是增函數；當時，在相應區(qū)間上是減函數2. 求極值常按如下步驟： 確定函數的定義域； 求導數； 求方程的根及導數不存在的點，這些根或點也稱為可能極值點；通過列表法, 檢查在可能極值點的左右兩側的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值.3. 求函數在上的最大值與最小值的步驟(1)求函數在內的極值；(2)將函數的各極值與端點處的函數值比較，其中最大的一個是最
2、大值，最小的一個是最小值【講一講提高技能】1.必備技能：函數的單調性是函數在其定義域上的局部性質，函數的單調區(qū)間是函數的定義域的子區(qū)間，求函數的單調區(qū)間時千萬不要忽視函數的定義域如果一個函數在給定定義域上的單調區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“”連接，只能用“，”或“和”字隔開利用導數研究函數最值問題討論思路很清晰，但計算比較復雜，其次有時需要二次求導研究導函數的最值來判斷導函數的正負根據函數的導數研究函數的單調性，在函數解析式中若含有字母參數時要進行分類討論，這種分類討論首先是在函數的定義域內進行，其次要根據函數的導數等于零的點在其定義域內的情況進行，如果這樣的點不止一個，則要根
3、據字母參數在不同范圍內取值時，導數等于零的根的大小關系進行分類討論，最后在分類解決問題后要整合一個一般的結論2.典型例題：例1 函數在區(qū)間上的極值點為_分析:因為，所以，令，則或,因為，所以，并且在左側，右側，所以函數在區(qū)間上的極值點為1例2已知不等式的解集，則函數單調遞增區(qū)間為( )A. (- B. (-1,3) C.( -3,1) D.(分析：先由不等式的解集，得到,，得,對求導得，再根據函數單調性和導數正負的關系得到時，即得答案【答案】C【練一練提升能力】1.設是定義在上的函數，其導函數為，若+，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為（ ）A B C D【答案】D【解析】構造函數，因此
4、，故函數在上是減函數，所以，即，因此的解集，故答案為D2. 設，若函數有大于零的極值點，則 （ ）A B C D【答案】A利用導數探求參數的范圍問題【背一背重點知識】1. 由函數的單調性求參數的取值范圍，這類問題一般已知在區(qū)間上單調遞增(遞減)，等價于不等式(或)在區(qū)間上恒成立，通過分離參數求得新函數的最值，從而求出參數的取值范圍2.常見結論：(1)若，恒成立，則; 若，恒成立，則(2)若，使得，則；若，使得，則.(3)設與的定義域的交集為D，若D 恒成立，則有.(4)若對、 ，恒成立，則.(5)若對，使得,則. (6)若對，使得，則.(7)已知在區(qū)間上的值域為A,，在區(qū)間上值域為B，若對,，
5、使得=成立，則.(8)若三次函數有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大值大于，極小值小于.(9)證題中常用的不等式: ； ； ； ； ； 【講一講提高技能】1.必備技能：不等式恒成立求參數取值范圍問題經常采用下面兩種方法求解：一是最常使用的方法是分離參數求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，從而轉化為求的最值問題二是，當參數不宜進行分離時，還可直接求最值建立關于參數的不等式求解，例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范圍2.典型例題：例1設，若對一切恒成立，求的最大值分析：在對一切恒成立，只需要求出的最小值，最小值大于或等于零，由 ，利用導數求出最小值為，令 ，解出的
6、最大值為【答案】 例2已知函數（）若存在，使得，則實數的取值范圍是（ ）A B C D試題分析：，設，若存在，使得，則函數在區(qū)間上存在子區(qū)間使得成立，設，則或，即或，得，故選B【練一練提升能力】1. 已知函數，若至少存在一個，使成立，則實數a的范圍為( ) A，+) B(0，+) C0，+) D(，+)【答案】B2.已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是A B C D【答案】C.【解析】由題意可得，存在，滿足，即有負根，利用定積分求解平面圖形的面積【背一背重點知識】定積分求曲邊梯形面積：1.由三條直線，軸及一條曲線 ()圍成的曲邊梯的面積.2.如果圖形由曲線，（不妨設），及直
7、線圍成，那么所求圖形的面積SS曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNC.3. 如果圖形由曲線以及直線如下圖圍成，那么所求圖形的面積為軸上方的積分值，加上軸下方的積分值的相反數【講一講提高技能】1必備技能：定積分的應用及技巧：(1)對被積函數，要先化簡，再求定積分(2)求被積函數是分段函數的定積分，依據定積分的性質，分段求定積分再求和(3)對含有絕對值符號的被積函數，要去掉絕對值符號才能求定積分(4)應用定積分求曲邊梯形的面積，解題的關鍵是利用兩條曲線的交點確定積分區(qū)間以及結合圖形確定被積函數求解兩條曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內上方曲線減去下方曲線對應的方程、或者直接作差之后求積分的絕對
8、值，否則就會求出負值易錯提示在使用定積分求兩曲線圍成的圖形的面積時，要注意根據曲線的交點判斷這個面積是怎樣的定積分，既不要弄錯積分的上下限，也不要弄錯被積函數用微積分基本定理求定積分時，要掌握積分與導數的互逆關系及求導公式的逆向形式2典型例題：例1由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為（ ）A B C D【答案】C例2如圖是函數在一個周期內的圖象，則陰影部分的面積是（ ）A B C D xOyO 分析：由函數圖像可得，陰影的最右的端點坐標為，將陰影分為兩部分與，利用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案【答案】B【練一練提升能力】1. 函數的最小值為，則等于（ ）A2BC6D7【答案】B【解析】由題
9、，最小值為即，故2. 若，則等于（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由，所以，解得，故選C（一） 選擇題（12*5=60分）1. 函數的圖象在點處的切線方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由函數知，所以，在點處的切線方程是，化簡得2. 如圖，陰影部分的面積是（ ）A2 B2 C D【答案】D【解析】試題分析：3. 將的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是( )A B C D【答案】B4. 知函數在處取得極值，若過點作曲線的切線，則切線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 函數的定義域是R，對任意，則不等式的解集為（ ）A.
10、B. C. D.【答案】A【解析】構造函數g(x)exf(x)ex，因為g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex為R上的增函數又因為g(0)e0f(0)e01，所以原不等式轉化為g(x)g(0)，解得x0.6. 已知函數的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題意可知 ，存在使得有解，則有解， ，知成立,選B7.已知函數的導函數圖象如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（） 【答案】A8. 對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分
11、析：因為，所以當時，；當時，；所以在為增函數，在上為減函數，所以，所以，故應選9. 已知 為R上的連續(xù)可導函數，當x0時 ，則函數 的零點個數為（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2【答案】C【解析】當x0時，要求關于x的方程的根的個數可轉化成 的根的個數，令 當 時，即 ，F(xiàn)（x）在（0，+）上單調遞增；當x0時， 即 ， 在（-，0）上單調遞減而 為R上的連續(xù)可導的函數 無實數根，故選C10.設點是曲線（為實常數）上任意一點，點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：設點（x,y）,所以,所以,則，0，)故選D11. 將邊長為2的等邊沿軸正方向滾動
12、，某時刻與坐標原點重合（如圖），設頂點的軌跡方程是，關于函數的有下列說法：的值域為；是周期函數；，其中正確的個數是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C12. 在區(qū)間上有極值點,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D.【答案】C填空題（4*5=20分）13.若函數在定義域內是增函數，則實數的取值范圍是_ 【答案】【解析】試題分析：函數的定義域為，因為其為定義域上的增函數，所以滿足在上恒成立，整理得，因為，所以實數的取值范圍是14. 設函數的根都在區(qū)間-2，2內，且函數在區(qū)間（0，1）上單調遞增，則b的取值范圍是 .【答案】15.若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內存在極值，則實數的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：根據題意，所以函數有一個極值點，所以有，解得，所以實數的取值范圍是16. 已知函數，若恒成立，則的最大值為 【答案】【解析】由題意若,則在上恒成立，若恒成立， 則, 此時；若,則f(x)0,函數單調遞增，此不可能恒有；若則得極小值點, 由，得 現(xiàn)求的最大值： 由，得極大值點 所以的最大值為
2022年高考數學 中等生百日捷進提升系列 專題03 導數（含解析）
