2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式練習(xí)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 一、選擇題(6×5分＝30分) 1．(xx·臨沂模擬)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，命題： ①若a>b，c≠0，則ac>bc； ②若a>b，則ac2>bc2； ③若ac2>bc2，則a>b. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：當(dāng)c<0時(shí)，①不正確； 當(dāng)c＝0時(shí)，②不正確；只有③正確． 答案：B 2．(xx·鐵嶺模擬)如果a>b，給出下列不等式，其中成立的是(　　) ①<；②a3>b3；③a2＋1>b2＋1；④2a>2b. A．②③

2、B．①③ C．③④ D．②④ 解析：∵a、b符號(hào)不定，故①不正確，③不正確． ∵y＝x3是增函數(shù)，∴a>b時(shí)，a3>b3，故②正確． ∵y＝2x是增函數(shù)，∴a>b時(shí)，2a>2b，故④正確． 答案：D 3．(xx·岳陽(yáng)模擬)已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a 解析：取a＝－4，b＝2即可判斷選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)． 答案：C 4．(xx·陽(yáng)江模擬)已知a、b滿(mǎn)足0ba 解析：取特殊值法．

3、令a＝，b＝，則aa＝()＝()， bb＝()，∴A錯(cuò)． ab＝()<()＝bb，∴C錯(cuò)． bb＝()<()＝ba，∴D錯(cuò)． 答案：B 5．(xx·懷化一模)設(shè)0|b|；③a2中，正確的不等式是(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解

4、析：取a＝－1，b＝－2，驗(yàn)證排除②③. 答案：C 二、填空題(3×5分＝15分) 7．已知三個(gè)不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是________個(gè)． 解析：由ab>0，bc－ad>0. 兩端同除以ab，得－>0. 同樣由－>0，ab>0可得bc－ad>0. ??ab>0. 答案：3 8．(xx·茂名一模)下列四個(gè)不等式：①a<0

5、異號(hào)， 因此①②④能使b－a與ab異號(hào)． 答案：①②④ 9．(xx·三明模擬)給出下列四個(gè)命題： ①若a>b>0，則>； ②若a>b>0，則a－>b－； ③若a>b>0，則>； ④設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2. 其中正確命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上) 解析：①作差可得－＝，而a>b>0，則<0，此式錯(cuò)誤．②a>b>0，則<，進(jìn)而可得－>－，所以可得a－>b－正確．③－＝＝＝<0，錯(cuò)誤．④a－b<0時(shí)此式不成立，錯(cuò)誤． 答案：② 三、解答題(共37分) 10．(12分)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．α

6、、β、γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，試判斷f(α)＋f(β)＋f(γ)與0的關(guān)系，并證明． 解析：f(α)＋f(β)＋f(γ)<0. 證明如下： ∵f(x)在R上是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∵α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0， ∴α>－β，β>－γ，γ>－α， 而f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)， ∴f(α)

7、)<0. 11．(12分)已知a≠0，比較(a2＋a＋1)(a2－a＋1)與(a2＋a＋1)(a2－a＋1)的大?。? 解析：(a2＋a＋1)(a2－a＋1)－(a2＋a＋1)(a2－a＋1)＝[(a2＋1)2－(a)2]－[(a2＋1)2－a2]＝－a2， ∵a≠0，∴a2>0，－a2<0，故(a2＋a＋1)(a2－a＋1)<(a2＋a＋1)(a2－a＋1)． 12．(13分)xx年第十一屆全運(yùn)會(huì)在濟(jì)南舉行，下表為全運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備1 200元，預(yù)訂15張下表中球類(lèi)比賽的門(mén)票. 比賽項(xiàng)目 票價(jià)(元/場(chǎng)) 足球 藍(lán)球 乒乓球 100 80 60 解析：設(shè)預(yù)訂籃球比賽門(mén)票數(shù)與乒乓球比賽門(mén)票數(shù)都是n(n∈N*)張，則足球比賽門(mén)票預(yù)訂(15－2n)張，由題意得 解得5≤n≤5， 由n∈N*，可得n＝5， ∴15－2n＝5. ∴可以預(yù)訂足球比賽門(mén)票5張．