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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文(I)
1.本試卷分第Ⅰ卷(客觀題)和第Ⅱ卷(主觀題)兩部分,全卷共150分,考試時(shí)間120分鐘.
2.所有試題均答在答題卡上,答在題卷上無效．
一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.全集U=R,集合,則 ( )
A. B.
C. D..
2.已知向量滿足, ,則 (
2、 )
A. B. C. D.
3.下列四種說法:
①的子集有3個(gè)；②“若，則”的逆命題為真；③“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；④命題“” 的否定是：“”.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有 （ ）
A.0個(gè) B.1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
4.函數(shù) 與 圖
3、象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則所在區(qū)間為 ( )
A. B. C. D.
5.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為 ( )
A．12 B．10 C．8 D．2
6.已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是
4、 ( )
A. B. C. D.
7.函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在上的最小值為
A. B． C． D．
8.下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是 ( )
A. B. C. D.
9.在邊長(zhǎng)為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最
5、小值是 ( )
A. B. C. D.
10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，不等式恒成立，則的最小值是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(主觀題,共100分)
二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11. tan=________.
12.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1
6、＝11，公差d＝－2，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為________.
13.若直線過曲線的對(duì)稱中心，則的最小值為________.
14.已知函數(shù)在處取得極值0，則＝______.
15.已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.
三.解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或推演步驟.)
16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若求的值.
17.(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列{an}()滿足2a1＋a
7、3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值．
18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；
(Ⅱ)若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)已知A,B分別在射線CM,CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為.
(Ⅰ)若成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；
(Ⅱ)當(dāng)c＝，,試用表示三角形的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值.
20
8、.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線與直線垂直(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)若存在 ，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ) 記函數(shù)，設(shè)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.
① 當(dāng)時(shí)，若在A，B處的切線相互垂直，求證：；
② 若在點(diǎn)A，B處的切線重合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
xx年10月
綿陽南山中學(xué)xx年秋季xx屆
一診模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題答案
一. 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要
9、求的)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
B
B
A
A
C
A
二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11. 12.36 13. 14. -7 15.
三.解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或推演步驟.)
16.(Ⅰ)
（或或） ……………………………… ………3
故最小正周期為，值域?yàn)? ..……………………………………………………………6
(Ⅱ)由,得.
又因?yàn)閯t.
10、 .……………9
…………12
17.(Ⅰ) 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，依題意，有
即
由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2.
當(dāng)q＝1時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)q＝2時(shí)，代入②得a1＝2，所以an＝2·2n－1＝2n.
故所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n(n∈N*)． .………………………………………6
(Ⅱ)bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n.
所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n
＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(
11、1＋2＋3＋…＋n)
＝－＝2n＋1－2－n－n2. ………………………………9
因?yàn)镾n－2n＋1＋47<0，所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0，
即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10.
因?yàn)閚∈N*，故使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整數(shù)n的最小值為10. .…………………12
18.(Ⅰ) 在區(qū)間上是增函數(shù)，
解得：
函數(shù)的解析式為. ………………………………………………6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
可化為 ………………………………………………9
令，則，
記，，
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍
12、是：. …………………………12
19.(Ⅰ) 成等差數(shù)列，且公差為2，.
又，.在三角形ABC中，有,
即，化簡(jiǎn)得：，
解得：或.又 ……………………………………6
(Ⅱ)在三角形ABC中，
，即 . ……………………8
三角形ABC的周長(zhǎng)
…………………10
又，當(dāng)，即時(shí)，有最大值. ……12
20.(Ⅰ).
又點(diǎn)處的切線與直線垂直，. ……………………………2
又的圖象過點(diǎn)，即 ………4
13、 …………………………………………………………………6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，由題意，即，
則. …………………………………………………………………8
若存在 ，使得不等式成立，
只需小于或等于的最大值.設(shè)
則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
……………………10
，
故當(dāng)時(shí)，的最大值為
故即實(shí)數(shù)的取值范圍是：. ………………………13
21. (Ⅰ) ,.
①當(dāng)，即時(shí)， ，在R上單調(diào)遞減.
②當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ………………………6
(Ⅱ)證明：①
由題意可知，即
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
，
，
.
,當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)，等號(hào)成立. ………………………10
②當(dāng)且單調(diào)遞減.
當(dāng)且單調(diào)遞增.
由題意可得，
令，
切線重合，則A，B均在切線上.
化簡(jiǎn)得
令，
易知為單調(diào)遞減， ，
單調(diào)遞增，即 ………………………14
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文(I)
