《2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形練習(xí) （新版）華東師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形練習(xí) （新版）華東師大版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形練習(xí) （新版）華東師大版
1.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是( C )
(A)對(duì)角線相等
(B)對(duì)角線互相垂直
(C)對(duì)角線互相平分
(D)對(duì)角線平分一組對(duì)角
2.下列命題錯(cuò)誤的是( C )
(A)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(B)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
(C)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形
(D)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
3.已知四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,如果添加一個(gè)條件,即可推出該四邊形是正方形,那么這個(gè)條件可以是( D )
(A)∠D=90° (B)
2、AB=CD
(C)AD=BC (D)BC=CD
4.如圖,把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開,折痕為MN,再過點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為( B )
(A)2 (B) (C) (D)1
5.能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是 AC=BD且AC⊥BD(答案不唯一) (填上一個(gè)條件即可).?
6.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若不增加任何字母與輔助線,要使四邊形ABCD是正方形,則還需增加一個(gè)條件是 AC=BD或(AB⊥BC)(答案不唯一)
3、.?
7.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E在AB邊上.四邊形EFGB也為正方形,則△AFC的面積為 2 .?
8.(xx武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE,則∠BEC的度數(shù)
是 30°或150° .?
9.已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,分別過點(diǎn)A,C兩點(diǎn)作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直線MB,DN分別交l2于Q,P點(diǎn).求證:四邊形PQMN是正方形.
證明:因?yàn)镻N⊥l1,QM⊥l1,
所以PN∥QM,∠PNM=90°.
因?yàn)镻Q∥NM,
所以四邊形PQMN是矩形.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,
所以∠BAD=∠ADC=9
4、0°,AB=AD=DC.
所以∠1+∠2=90°.
又∠3+∠2=90°,所以∠1=∠3.
所以△ABM≌△DAN.所以AM=DN.
同理AN=DP.所以AM+AN=DN+DP,
即MN=PN.所以四邊形PQMN是正方形.
10.已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求證:四邊形ABCD是正方形.
證明:(1)在△ADE與△CDE中,
所以△ADE≌△CDE(S.S.S.),
所以∠ADE=∠CDE,
因?yàn)锳D∥BC,
5、所以∠ADE=∠CBD,
所以∠CDE=∠CBD,
所以BC=CD,
因?yàn)锳D=CD,
所以BC=AD,
所以四邊形ABCD為平行四邊形,
因?yàn)锳D=CD,
所以四邊形ABCD是菱形.
(2)因?yàn)锽E=BC,
所以∠BCE=∠BEC,
因?yàn)椤螩BE∶∠BCE=2∶3,
所以∠CBE=180°×=45°,
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,
所以∠ABE=45°,
所以∠ABC=90°,
所以四邊形ABCD是正方形.
11.(開放探究題)已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.
(
6、1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并說明
理由.
(1)證明:因?yàn)锳D,AN分別是∠BAC的內(nèi)角、外角平分線,
所以∠BAD=∠CAD,∠CAE=∠MAE.
因?yàn)椤螧AD+∠CAD+∠CAE+∠MAE=180°.
所以2∠CAD+2∠CAE=180°.
所以∠CAD+∠CAE=90°,即∠DAE=90°,
因?yàn)锳D⊥BC,CE⊥AN,
所以∠ADC=∠AEC=∠DAE=90°,
所以四邊形ADCE是矩形.
(2)解:當(dāng)△ABC是以∠BAC為直角的等腰直角三角形時(shí),四邊形ADCE是正方形.
理由如下:
因?yàn)椤鰽
7、BC是以∠BAC為直角的等腰直角三角形,AD⊥BC,
所以∠CAD=∠BAD=45°.∠ACD=45°.
所以∠CAD=∠ACD=45°.所以AD=CD.
因?yàn)樗倪呅蜛DCE是矩形,所以四邊形ADCE是正方形.
12.(拓展探究題)如圖,四邊形ABCD,DEFG都是正方形,連結(jié)AE,CG.
(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
(1)證明:因?yàn)锳D=CD,DE=DG,
∠ADC=∠GDE=90°,
又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,
所以△ADE≌△CDG.
所以AE=CG.
(2)解:猜想:AE⊥CG.
證明:如圖,
設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M,AD與CG交點(diǎn)為N.
由(1)得△ADE≌△CDG,
所以∠DAE=∠DCG.
又因?yàn)椤螦NM=∠CND,
所以∠CND+∠DCN=90°,
即∠ANM+∠DAE=90°,
所以∠AMN=∠ADC=90°.
所以AE⊥CG.
2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形練習(xí) （新版）華東師大版
