2022年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共150分，共2頁.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，只交答題卡和答題紙. 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分） 1．已知，則 A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)等于 A. B. C. D. 3.“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.在中，

2、如果，那么等于 A. B. C. D. 5.是函數(shù)的極值點(diǎn)，則 = A.2 B.3 C.4 D.5 6.我國古代用詩歌形式提出過一個(gè)數(shù)列問題： 遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？ 請你回答塔頂燈的盞數(shù)為 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 A．3 B.1 C.

3、 D. 8.設(shè)，，，則= A. B. C. D. 9．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. 　　　　　B. 　 C. 　　 D. 10.已知數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 11.已知一個(gè)正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為 A. B. C.

4、 D． 12. 對于任意實(shí)數(shù)，定義.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程恰有兩個(gè)根，則的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題，共計(jì)90分) 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.若,,則的值是 ． 14.已知滿足則的最大值為___________. 15.積分估值定理：如果函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，那么，根據(jù)上述定理：估計(jì)定積分的取值范圍 ． 16．設(shè)是的重心，且，則角的大小為 ． 三、

5、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．（本小題滿分10分） 求經(jīng)過點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程. 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對于任意的，都有． 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù),. （Ⅰ）若函數(shù)的值不大于1，求的取值范圍; （Ⅱ）若函數(shù)的解集為,求的取值范圍. 20.（本小題滿分12分） 如圖,在四棱錐中，平面⊥平面，=，，，. （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的大?。? 21. （

6、本小題滿分12分） 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并求出其最值. 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （Ⅱ）若在處取得極值，且對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （III）當(dāng)時(shí)，求證：. 答案 一.選擇題： CABDA ACCBDAA 二.填空題： 13. ____ ____ 14. _____2______ 15. _____ ______ 16. ______ _____ 三解答題： 17.解：當(dāng)

7、截距為 時(shí)，設(shè) ，過點(diǎn) ，則得 ，即 ； 當(dāng)截距不為 時(shí)，設(shè) 過點(diǎn) ， 則得 ，即 ， 這樣的直線有2條： ， 。 18. （Ⅰ） （Ⅱ） 19. 20. 解：（Ⅰ）證明：在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，CD＝2，得BD＝BC＝2， 由AC＝2，AB＝2， 得AB2＝AC2＋BC2，即AC⊥BC. 又平面ABC⊥平面BCDE，從而AC⊥平面BCDE， 所以AC⊥DE.又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD. （Ⅱ）方法一： 過B作BF⊥AD，與AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥DE，與AE交于點(diǎn)G，連接BG.由(1)知DE⊥AD，則

8、FG⊥AD.所以∠BFG是二面角B - AD - E的平面角． 在直角梯形BCDE中，由CD2＝BC2＋BD2， 得BD⊥BC. 又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，從而BD⊥AB.由AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD. 在Rt△ACD中，由DC＝2，AC＝2，得AD＝6. 在Rt△AED中，由ED＝1，AD＝6，得AE＝7. 在Rt△ABD中，由BD＝2，AB＝2，AD＝6，得BF＝2 33，AF＝23AD.從而GF＝23ED＝23. 在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分別可得cos∠BAE＝5 714，BG＝23. 在△BFG中，cos∠BFG＝GF2＋BF

9、2－BG22BF?GF＝32. 所以，∠BFG＝π6，即二面角B - AD - E的大小是π6. 方法二： 以D為原點(diǎn)，分別以射線DE，DC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系D - xyz，如圖所示． 由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下： D(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)， A(0，2，2)，B(1，1，0)． 設(shè)平面ADE的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 平面ABD的法向量為n＝(x2，y2，z2)． 可算得AD＝(0，－2，－2)，AE＝(1，－2，－2)，DB→＝(1，1，0)． 由m?AD＝0，m?AE→＝0，即－2y1－2z1＝0，x1－2y1－

10、2z1＝0， 可取m＝(0，1，－2)． 由n?AD→＝0，n?DB→＝0，即－2y2－2z2＝0，x2＋y2＝0， 可取n＝(1，－1，2)． 于是|cos〈m，n〉|＝|m?n||m|?|n|＝33×2＝32. 由題意可知，所求二面角是銳角， 故二面角B - AD - E的大小是π6. 21.（Ⅰ）由題設(shè)圖像知，周期 . 因?yàn)辄c(diǎn) 在函數(shù)圖像上，所以 . 又 即 . 又點(diǎn) 在函數(shù)圖像上，所以 ，故函數(shù)f（x）的解析式為 （Ⅱ） 在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增. 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . 22.解： （Ⅰ） （Ⅱ） （III）