2022年高中數(shù)學《向量的數(shù)量積》教案2蘇教版必修4

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1、 2022年高中數(shù)學《向量的數(shù)量積》教案2蘇教版必修4 一、課題：向量數(shù)量積（2） 二、教學目標： 要求學生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示，掌握向量垂直的坐標表示的充要條件。 三、教學重、難點：1．平面向量數(shù)量積的坐標表示及由其推出的重要公式； 2．向量數(shù)量積坐標表示在處理有關長度、角度、垂直問題中的應用。 四、教學過程： （一）復習： 1．兩平面向量垂直的充要條件； 2．兩向量共線的坐標表示； 3．軸上單位向量，軸上單位向量，則：，，． （二）新課講解： 1．向量數(shù)量積的坐標表示：設 ，則， ∴. 從而得向量數(shù)量積的坐標表示公式：． 2．長

2、度、夾角、垂直的坐標表示： ①長度：T ； ②兩點間的距離公式：若，則； ③夾角：； ④垂直的充要條件：∵，即 （注意與向量共線的坐標表示的區(qū)別） 3．例題分析： 例1 設，求． 解：． 例2 已知，求證是直角三角形。 證明：∵， ∴∴ 所以，是直角三角形。 說明：兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。 例3 如圖，以原點和為頂點作等腰直角，使， 求點和向量的坐標。 A O B B B 解：設，則，， ∵， ∴， 即：， 又∵， ∴， 即：， 由或， ∴，或， ． 例4 在中，，，求值。 解：當時，， ∴ ∴， 當時，，， ∴ ∴， 當時，，∴ ∴． 五、課堂練習 課本練習1，2． 六、小結：兩向量數(shù)量積的坐標表示：長度、夾角、垂直的坐標表示。 七、作業(yè)： 課本習題5.7 第１，4，5題。 補充：已知，， （1）求證： （2）若與的模相等，且，求的值。