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1、2022年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理(VII)
一、選擇題
1設復數(shù)滿足，則z的共軛復數(shù)是（ ）
（A）1-2i（B）-1+2i （C）2+i （D）-1-2i
2．拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時，就說試驗成功，則在30次獨立重復試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學期望是
A． B． C．10 D．20
3．如圖，把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
4．設等差數(shù)列的前項和為，若，則的值
2、等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．若點P是曲線y＝x2－ln x上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小值為（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知點滿足方程，則由點向圓所作的切線長的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7．設等比數(shù)列的公比， 前n項和為，則（ ）
A．2 B．4 C． D．
3、
8．已知點A(3,4)，F(xiàn)是拋物線y2＝8x的焦點，M是拋物線上的動點，當|AM|＋|MF|最小時，M點坐標是( )
A．(0,0) B．(3,2) C．(2,4) D．(3，－2)
9．已知橢圓C的方程為(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為( )
A．2 B．2 C．8 D．2
10．點P(－3,0)是圓C：x2＋y2－6x－55＝0內(nèi)一定點，動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點，則圓心M的軌跡方程為
A、 B、＋＝1 C、 D、
11．已知兩點，，
4、若直線上至少存在三個點，使得△是直角三角形，則實數(shù)的取值范圍是
（A） ?。˙）
（C） （D）
12．如圖，已知雙曲線的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P，Q．若∠PAQ= 60°且，則雙曲線C的離心率為（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題90分）
二、填空題
13．若二項式（）6的展開式中的常數(shù)項為m,則=
14．已知曲線存在垂直于軸的切線，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍為 ．
15．拋物線的焦點恰好是雙曲線：的兩焦點間線段的
5、一個三等分點，則雙曲線的漸近線方程為___________．
16．在數(shù)列中，為它的前項和，已知，且數(shù)列是等比數(shù)列，則= __ ．
三、解答題
17．（本小題滿分12分）在數(shù)列和中，已知.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和.
18．（本小題滿分12分）對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統(tǒng)計，得到如下記錄：
日車流量x
頻率
0．05
0．25
0．35
0．25
0．10
0
將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的車流量相互獨立．
（Ⅰ）求在未來連續(xù)3
6、天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
19．（本小題滿分12分）已知如圖，四邊形是直角梯形，，，平面，，點、、分別是、、的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
20．（本小題滿分12分）設橢圓E：＋＝1的焦點在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當a變化時，
7、點P在某定直線上．
21．設函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實根，求的取值范圍；
22．平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點，求
xx屆高三級第一學期第一次月考
理科數(shù)學答案和評分標準
一、DBBCB CCCBB CD?。欢?、13、；14．；15．；16．
2．試題分析： 由題意，成功次數(shù)服從二項分布，則每次成功的概率為 ，由二項分布的期望公式可得30次獨立
8、重復試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學期望是
考點：二項分布及其期望
3．原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第七個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．
6．已知圓的圓心坐標為，圓的半徑為，設切線長為，那么，當時，最小，最小值為，所以切線長的最小值是.
9．根據(jù)已知條件c＝，則點(，)在橢圓(m＞0)上，
∴=1，可得m＝2.
11．分析：當時，M，N，P三點共線，不能構成三角形，故，由題意，由于直徑對的圓周角是直徑，可知只要直線和以MN為直徑的圓有公共點即可，此時，故選C
13．【答案試題分析：二項式（）6的展開式中的常數(shù)項為 ,所以＝
14． 分析：曲線存在垂直于軸
9、的切線，在時有解，因此，此時，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，恒成立，即，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最大值為，滿足，，因此. 15． 分析：根據(jù)題意可知，拋物線的焦點坐標為，是雙曲線的兩焦點間線段的三等分點，可知，根據(jù)，可得，從而有雙曲線的漸近線方程為．
16．
17．解：（1）∵∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，
∴ . 4分 ∵∴ . 5分
（2）由（1）知，， （n）∴. 6分
∴， ①
于是 ② 9分
① ②得
=. 11分 ∴ . 12分.
18．解：（Ⅰ）設A1表示事件“日
10、車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．則
P（A1）＝0．35＋0．25＋0．10＝0．70，P（A2）＝0．05， 4分
所以P（B）＝0．7×0．7×0．05×2＝0．049． （6分）
（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3，相應的概率分別為
，， 8分
，．10分
X的分布列為
X
0
1
2
3
P
0．027
0．189
0．441
0．343
因為X～B（3，0．7），所以期望E（X）＝3×0．7＝2．1．
11、 （12分）
19．（Ⅰ）證明：∵點、、分別是、、的中點，∴∥，∥. 1分
∵平面，平面，平面，平面，
∴∥平面，∥平面. 3分
∵，∴平面∥平面∵平面，∴∥平面． 5分
（Ⅱ）解：根據(jù)條件，直線，，兩兩垂直，分別以直線，，為
建立如圖所示的空間直角坐標系． 5分
設，∵，
∴
∴. 7分
設分別是平面和平面的一個法向量，
∴，∴，9分
即，．不妨取，得．10分
∴．
∵二面角是銳角，∴二面角的余弦值是． 12分
20．解： (1)因為橢圓的焦點在x軸上且焦距為1，所以a2－(
12、1－a2)＝2，解得a2＝.
故橢圓E的方程為＋＝1. 3分
(2)證明 設P(x0，y0)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c＝. 4分
由題設知x0≠c，則直線F1P的斜率kF1P＝，
直線F2P的斜率kF2P＝. 故直線F2P的方程為y＝(x－c). 7分
當x＝0時，y＝，即點Q坐標為.直線F1Q的斜率為kF1Q＝. 9分
由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝·＝－1.化簡得y＝x－(2a2－1)．?、佟 ?1分
將①代入橢圓E的方程，由于點P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即點P在定直線x＋y＝1上.12分
21．解：（1） 2分 當時 當時 的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為 4分
（2）由方程 得 5分
令 則 7分
當時， 遞減當時， 遞增 9分
又 12分
22．解：(Ⅰ)消去參數(shù)得直線的直角坐標方程為：. 2分
由代入得，，解得.
(也可以是：或.) 5分
(Ⅱ)由得，，
設，，則. 10分
2022年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理(VII)
