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1、2022年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文(VII)一、選擇題（每題5分，共20分）1若集合A=-21，B=02則集合AB=A. -11 B. -21C. -22 D. 012已知函數(shù)則A. B. C. D. 3下列命題中正確的是( )A若,則B若為真命題,則也為真命題C“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D命題“若,則”的否命題為真命題4設，則（ ）A B C D5已知三點、，則向量在向量方向上的投影為（ ）A B C D6已知中，且的面積為，則（ ） A B C或 D或7已知，且， （ ）A B C D8已知角的終邊經(jīng)過點,則對函數(shù)的表述正確的是（ ）A對稱中心為 B函數(shù)向左平移可得到
2、C在區(qū)間上遞增 D 9函數(shù) 的圖像大致是10設O在ABC內(nèi)部，且，則ABC的面積與AOC的面積之比為()A 3:1 B 4:1 C 5:1 D 6:111設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對xR，都有f(x+4)=f(x)，且當x2,0時，f(x)()x1，若在區(qū)間(2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是A(1,2) B. (2，) C. (1,) D. (,2)12函數(shù)是上的可導函數(shù),時，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A B C D二、填空題（每題5分，共20分）13已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則_14在ABC中，若，則 15已知命題，若命題是假命題，
3、則實數(shù)的取值范圍是 （用區(qū)間表示）16已知函數(shù)是定義在 R上的偶函數(shù)，對于任意都有，當，且時，給出下列命題： ；函數(shù)的周期為6 ；函數(shù)在上為增函數(shù)；函數(shù)在上有四個零點；其中所有正確的命題序號為_.三、解答題（共70分）17（本題滿分10分）命題；命題：解集非空若假，假，求的取值范圍18（本小題滿分12分）如圖：某觀測站在城的南偏西的方向上，從城出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，在處測得距離處的公路上的處有一輛車正沿著公路向城駛?cè)ィ旭偭撕蟮竭_處，測得兩處間的距離為，此時該車距城有多遠？19（12分）已知向量，其中，函數(shù)的最小正周期為，最大值為3（1）求和常數(shù)的值；（2）求當時,函數(shù)的值域20（本小
4、題滿分12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點（I）求曲線，的方程；（II）若點，在曲線上，求的值21（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線在點P（1，0）處的切線斜率為2（1）求a，b的值；（2）證明：22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù)（1）當時，為曲線的切線，求的值;（2）若,，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求實數(shù)的取值范圍1D 2C 3D 4A 5A 6D 7C 8B 9B 10B 11D 12D2 ，故選C。3 A若,則，是錯誤的，因為的否定為
5、；B若為真命題，則也為真命題，是錯誤的，因為為真命題則至少有一個為真，為真命題則兩個都為真；C“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件，是錯誤的，因為函數(shù)在不一定有定義；D命題“若,則”的否命題為真命題是正確的，因為命題“若,則”的否命題為“若,則” 為真命題4首先，而，故.選A5由、，向量在向量方向上的投影為：，故選A6由 ，可得 ，所以BAC=30或150，故選D7 ，因為，且，所以代入即可得到，故選C8將f（x）化簡得，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，其對稱中心應滿足，解得對稱中心為，故A錯誤，遞增區(qū)間為，解得遞增區(qū)間為，故C錯誤，方程在上有兩個零點，根據(jù)圖像移動的原則，只有B成立。9結(jié)合函數(shù)解析式，
6、可知函數(shù)有兩個零點，所以排除A、C，而，所以函數(shù)有兩個極值點，所以排除D，只能選B10如圖，以OA和OB為鄰邊作平行四邊形OADB，設OD與AB交于點E，則E分別是OD，AB的中點，則，所以則O，E，C三點共線，所以O是中線CE的中點又ABC，AEC，AOC有公共邊AC，則，故選B1112 時，則的根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求的根的個數(shù).設，則當時，,函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，,函數(shù)在上單調(diào)遞減，而函數(shù)是上的連續(xù)可導函數(shù)，故無實數(shù)根138 設冪函數(shù)，依題意可知，所以所以，所以14 由正弦定理得，所以設，由余弦定理得，又，所以15 命題，當命題p是假命題時，命題 是真命題；即 ，；實數(shù)的取值范圍是16 根據(jù)題
7、意可知x=3為此函數(shù)的對稱軸，故1為正確的，周期為6，也正確，4也正確，零點為x=3,9，-3，-9，故答案為。17試題解析：不妨設為真，要使得不等式恒成立只需 ，又當時，（當且僅當時取“=”）不妨設為真，要使得不等式有解只需，即解得或者假，且“”為假命題, 故 真假 所以 實數(shù)的取值范圍為 18利用由條件得。4分解：由條件得。4分。8分。11分答：此時該車距城有。12分19試題解析：解：（1），由，得 又當時，得（2）由（1）知 x0，2x，sin（2x），12sin（2x）1，2，所求的值域為20（I）將及對應的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或. 設圓的半徑為,由題意,圓
8、的方程為,(或).將點代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.（II）因為點， 在在曲線上,所以,所以21試題解析：由題設，yf（x）在點P（1，0）處切線的斜率為2解之得 6分因此實數(shù)a，b的值分別為1和3（2）證明 （x0）設g（x）f（x）（2x2）2x3ln x，則g（x）12x當0x1時，g（x）0；當x1時，g（x）0g（x）在 （0，1）上單調(diào)遞增；在（1，）上單調(diào)遞減g（x）在x1處有最大值g（1）0，f（x）-（2x-2）0，即f（x）2x-2，得證 12分22試題解析：（1）根據(jù)題意，且函數(shù)，的圖像都過原點，所以原點為切點，此時有，所以（2）由，又，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間，因為 所以，又，因為， 所以：若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單增， 若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單減，于是，當或時，函數(shù)即在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間”這一要求若，則，于是當時，當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，令，則，由可得：，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即恒成立于是，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間等價于：即，又因為，所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍為
2022年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文(VII)
