《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)課時(shí)作業(yè)(二十九)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)課時(shí)作業(yè)(二十九)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)課時(shí)作業(yè)(二十九)一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2(an1),則a2等于(A)A4 B2 C1 D2解析:由題可知Sn2(an1),所以S1a12(a11),解得a12.又S2a1a22(a21),解得a2a124.2按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列,的第10項(xiàng)是(C)A B C D解析:所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式,且正負(fù)相間,容易歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式,an(1)n1,故a10.3數(shù)列an的前n項(xiàng)積為n2,那么當(dāng)n2時(shí),an(D)A2n1 Bn2 C. D.解析:設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,則Tnn2,當(dāng)n2時(shí),an.4數(shù)列an滿足anan1(nN*
2、),a22,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S21為(B)A5 B. C. D.解析:anan1(nN*),a1a22,a22,a32,a42,故a2n2,a2n12.S2110a152.5已知數(shù)列an對(duì)任意的p,qN*滿足apqapaq,且a26,那么a10等于(C)A165 B33 C30 D21解析:法一:賦值法:令q2,則ap2apa2,a26,故數(shù)列an的所有偶數(shù)項(xiàng)、所有奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列a10a24(6)30,故選C.法二:a10a82a8a2a62a2a62a25a230.6古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方
3、形數(shù)”如圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的表達(dá)式為(A)13310;25916;361521;491831;642836A B C D解析:這些三角形數(shù)的規(guī)律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和,很容易看到:恰有152136,283664,只有是對(duì)的二、填空題7用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為_解析:由圖可知,第一條“金魚”需火柴棒a18,第二條“金魚”需火柴棒a214,依次類推a320條,an比an1多6條,anan16,ana1
4、6(n1)6n2.答案:6n28已知數(shù)列an滿足astasat(s,tN*),且a22,則a8_.解析:令st2,則a4a2a24,令s2,t4,則a8a2a48.答案:89已知an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足log2(Sn1)n1,則an_.解析:由已知條件可得Sn12n1.則Sn2n11,當(dāng)n1時(shí),a1S13,當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n112n12n,n1時(shí)不適合an,故an答案:三、解答題10數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少?(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)?若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),它是第幾項(xiàng)?(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)?解:(1)當(dāng)n4時(shí),a442476
5、6.(2)令an150,即n27n6150,解得n16或n9(舍去),即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)(3)令ann27n60,解得n6或n1(舍)從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n22n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2bn.求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式解:當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n,當(dāng)n1時(shí),a1S14也適合,an的通項(xiàng)公式是an4n(nN*)Tn2bn,當(dāng)n1時(shí),b12b1,b11.當(dāng)n2時(shí),bnTnTn1(2bn)(2bn1),2bnbn1,數(shù)列bn是公比為,首項(xiàng)為1的等比數(shù)列bnn1.12已知數(shù)列an滿足a11,a213,an22an1a
6、n2n6.(1)設(shè)bnan1an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式(2)求n為何值時(shí)an最小解:(1)由an22an1an2n6得,(an2an1)(an1an)2n6.bn1bn2n6.當(dāng)n2時(shí),bnbn12(n1)6bn1bn22(n2)6b3b2226b2b1216累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114,bnn27n8(n2),n1時(shí),b1也適合此式,故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)得an1an(n8)(n1),當(dāng)n8時(shí),an18時(shí),an1an.當(dāng)n8或n9時(shí),an的值最小熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)已知數(shù)列an中,a2102,an1an4n,則數(shù)列
7、的最小項(xiàng)是()A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第8項(xiàng)D第9項(xiàng)(2)已知數(shù)列an中,Sn是其前n項(xiàng)和,若a11,a22,anan1an2anan1an2,且an1an21,則a1a2a3_,S2 013_.(3)將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列5,9,14,20,為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差,即a2 0145()A2 0202 014 B2 0202 013C1 0102 014 D1 0102 013解析:(1)根據(jù)an1an4n,得a2a14,故a198,由于ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)9841424(n1)982n(n1),所以2n22226,當(dāng)且僅當(dāng)2n,即n7時(shí)等號(hào)成立(2)由12a312a3,得a33,a1a2a36.繼續(xù)依據(jù)遞推關(guān)系得到a41,a52,a63,故該數(shù)列是周期為3的數(shù)列,S2 01364 026.(3)因?yàn)閍nan1n2(n2),a15,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)(n1)455所以an5,所以a2 01451 0102 013.答案:(1)B(2)64 026(3)D