2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文（含解析）新人教A版注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋?zhuān)?已知集合那么集合等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】試題分析：，故答案為C考點(diǎn)：集合的并集2求的值是 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)求值3函數(shù)且的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：令，此時(shí)，所以得點(diǎn)與無(wú)關(guān)，所以函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)4曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D【答案

2、】B【解析】試題分析：，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義5命題“，”的否定是（ ）A， B，C， D， 【答案】D【解析】試題分析：命題“，”是全稱(chēng)命題，命題“，”的否定是， 考點(diǎn)：命題的否定6下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由奇函數(shù)的定義可知：，所以選A考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)7計(jì)算 （ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算8在中，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由題意可得：，故答案為D考點(diǎn)：向量表示9要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），

3、再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B橫坐標(biāo)縮短到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)縮短到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，所以選A考點(diǎn)：圖像平移第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋?zhuān)?0在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi) 【答案】2【解析】試題分析：由題意可得：考點(diǎn)：扇形的面積公式11已知命題，命題成立，若“”為真命題，則實(shí)數(shù)m

4、的取值范圍是_ _ 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槊}成立，所以；又因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以考點(diǎn)：命題間的關(guān)系12求值：_ _ 【答案】【解析】試題分析：原式考點(diǎn)：三角求值13已知下列給出的四個(gè)結(jié)論命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則0”；在ABC中,“”是“”的充要條件；設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）【答案】【解析】試題分析：命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則0”，正確；正確；在中，反之或錯(cuò)誤；為偶函數(shù)，反之為偶函數(shù),所以正確考點(diǎn)：命題真假的判斷評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋?zhuān)?4（1）已

5、知中，分別是角的對(duì)邊，則等于多少？（2）在中，分別是角的對(duì)邊，若，求邊上的高是多少？【答案】（1）或 ；（2）【解析】試題分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，把的值代入公式求出的值，即可確定的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把的值代入公式求出的值，利用三角形的面積公式即可求出邊上的高試題解析：（1）由正弦定理：，則：，解得： 又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 （2）由余弦定理：，所以由面積公式，解得： 考點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用15已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)，都有恒成立，求出的范圍；（3），有成立，求出的范圍；【答案】（1）極大值是，極小值是；（2）；（3）【解析】試題分

6、析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再列表觀察；由題意可得：只要滿(mǎn)足即可，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，進(jìn)而比較得出函數(shù)的最大值;由題意可得：只要滿(mǎn)足即可，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，進(jìn)而比較得出函數(shù)的最小值試題解析：（1），解得，2正0負(fù)0正遞增遞減遞增因此函數(shù)的極大值是，極小值是（2）因?yàn)?，所以，因此由?）可知：函數(shù)在區(qū)間的最大值是，最小值是，所以由（2）得：函數(shù)在區(qū)間的最大值是，最小值是，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)的極值問(wèn)題以及恒成立問(wèn)題16已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸所在直線的方程；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用兩角和、差的余弦公式和降冪公式化

7、簡(jiǎn)，得到的形式；根據(jù)得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（3）把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)范圍即：，注意首先應(yīng)把化為正數(shù),這也是容易出錯(cuò)的地方試題解析：（1） 令，解得，（2）由 ,得 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)17某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為05，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元（1）請(qǐng)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù),并指明定義域；（2）為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？【答案】（

8、1）；（2）50【解析】試題分析：（1）利用輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船的速度成反比且比例系數(shù)為05，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元，可得全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù)；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出當(dāng)速度達(dá)到多少時(shí)可使全程運(yùn)輸成本最小試題解析： （1）由題意得：，即： （2）由（1）知，令，解得,或（舍去）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 因此，函數(shù)，在處取得極小值，也是最小值故為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以海里/小時(shí)的速度行駛考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用18（1）在中，分別是角的對(duì)邊，其中是邊上的高，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式：的證明（2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長(zhǎng)是；求證：；求此三角形面積的最大

9、值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先利用分析法證明可以得到，然后再利用正余弦定理和面積公式可得進(jìn)而整理即可；（2）利用（1）的結(jié)論及三角的和與差的正弦公式轉(zhuǎn)換得到，即可證明，最后利用三角形的面積公式求得結(jié)果試題解析：要證明：，即證明：，利用余弦定理和正弦定理即證明：，即證明：，因?yàn)?，即證明：，完全平方式得證（2）、 ，使用正弦定理，解得：，于是：，最大值考點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用19已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）單調(diào)遞增;（2）2；（3）【解析】試題分析：（1）首先表示出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可；（2）首先確定函數(shù)的定義域，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的特殊值，由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；首先確定函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)其解析式并求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)數(shù)在（0，）內(nèi)有零點(diǎn)，然后再用一元二次方程根的分布理論去求解試題解析：（1）設(shè)，所以在上單調(diào)遞增；由（1）知：，且在上單調(diào)遞增，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，又，顯然是的一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)；因?yàn)?，所以，設(shè)，則有兩個(gè)不同的根，且一根在內(nèi),不妨設(shè)，由于，所以,由于,則只需，即解得考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在的判斷以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用