2022年高三數(shù)學10月月考試題 理(III)

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1、2022年高三數(shù)學10月月考試題 理(III) 2015-10-15 注意事項： 1、考生務必將自己的姓名、考好、考試科目星系等填涂在答題卷上； 2、選擇題、綜合題均完成在答題卷上； 3、考試結束，監(jiān)考人員將答題卷收回。 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.若集合，則是( ) A. B. C. D. 2.如果(3+i)z =10i（其中，

2、則復數(shù)z的共軛復數(shù)為( ) A. -1+3i B.1-3i C.1+3i D.-1-3i 3.設向量，向量，向量，則向量（ ） A．－15 B.0 C. －11 D. －3 4.已知為等比數(shù)列，下面結論中正確的是（ ） A. B.若，則 輸入 開始 輸出 結束 否 是 C.若，則 D. 5.已知雙曲線與拋物線 有一個公共的焦點，且兩曲線的一個 交點為，若，則雙曲線的漸近線方程 為( ) A．　

3、B． C． D． 6.的展開式 的系數(shù)是（ ） A.-6 B.-3 C.0 D.3 7.如圖所示的程序框圖的輸入值，則輸 出值的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 數(shù)學理科試卷 第1頁（共4頁） 8.假如某天我校某班有3男2女五位同學均獲某年北大、清華、復旦三大名校的 保送資格，那么恰有2男1女三位同學保送北大的概率是（ ） A． B． C． D． 9．四面體的四個頂點都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（ ） A． B．

4、 C． D． 10.函數(shù)的圖象是（ ） y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． F E D1 C1 B1 A1 D C B A N M Q P G 11．已知點分別是正方的棱的中點，點分別在線段上. 以為頂點的三棱錐的俯視圖不可能是（ ） D C A B 12．已知函數(shù)對于使得成立，則的最小值為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本

5、卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù) 14.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若， 則 15．已知約束條件若目標函數(shù)恰好在點處取到最大值，則的取值范圍為 ． 16.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩 數(shù)學理科試卷 第2頁（共4頁） 點，與拋物線的準線相交于，，設與的面積分別為、則 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.

6、（本小題滿分12分） 在中，三個內角A，B，C所對的邊分別是，且． （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）求的取值范圍． 18.（本小題滿分12分） 某大學的一個社會實踐調查小組,在對大學生的良好“光盤習慣”的調査中,隨機發(fā)放了l20份問巻。對收回的l00份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2 x2列聯(lián)表: 做不到光盤 能做到光盤 合計 男 45 10 55 女 30 15 45 合計 75 25 100 （1）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)

7、學期望 （2）如果認為良好“光盤習慣”與性別有關犯錯誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應為多少？請說明理由。 附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=, 其中n=a+b+c+d， 獨立性檢驗臨界表： P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 P D B1 C1 A1 C B A 19.（本小題滿分12分） 如圖,在直三棱柱中，平面， 其垂足落在直線上． （1）求證：⊥ （2）若，，為的中點， 求二面角的余弦值. 20.（本小題滿

8、分12分） 已知定圓，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為 （1）求軌跡的方程； 數(shù)學理科試卷 第3頁（共4頁） （2）設點在上運動，與關于原點對稱，且，當?shù)拿娣e最小時，求直線的方程。 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為. (Ⅰ)求實數(shù)的值; (Ⅱ)設,討論的單調性; (Ⅲ)已知且,證明: 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一小題計分。作答時請寫清題號。 A C B D E F 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，過圓外一點作一條直線與

9、圓交于 兩點，且，作直線與圓相切于 點，連結交于點，已知圓的半徑為2， （Ⅰ）求的長； （Ⅱ）求證：. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy?中，曲線C1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程; (2)在以O為極點，x?軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求. 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （1）解不等式； （2）對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

10、 數(shù)學理科參考答案： 一、選擇題：1—4 CBDD 5—8 BABD 9-12 CACA 二．填空題：13. 14. 15. 16. 17.解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即， ∴，由得． ………5分 （Ⅱ）由得，，………6分 ∴ ．………9分 ∵ ，∴ ，………10分 ∴ ，………11分 ∴ 的取值范圍為．………12分 18.解：（1）因為9份女生問卷是用分層抽樣方法取得的，所以9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤?！?分 因為表示從這9份問卷中隨機抽出的4份中能做到光盤的問卷份數(shù)，所以有的可能取值，又9

11、份問卷中每份被取到的機會均等，所以隨機變量服從超幾何分布，可得到隨機變量的分布列為： 隨機變量的分布列可列表如下： …6分 所以……………………8分 （2）…10分 因為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為良好“光盤習慣”與性別有關，即精確的值應為……………12分 19.(1)證明：三棱柱 為直三棱柱， 平面，又平面， 平面，且平面， . 又 平面,平面, P D B1 C1 A1 C B

12、A ， 平面， 又平面， ⊥ ………………5分 (2)由（1）知,如圖,以B為原點建立空間直角坐標系 平面，其垂足落在直線上, . 在中，，AB=2， , 在直三棱柱 中，. 在中， , ………7分 則(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）, （0，2，2） 設平面的一個法向量 則 即 可得 ………10分 設平面的一個法向量 則 即 可得 平面與平面的夾角的余弦值是 ………12分 （或在中，，AB=2,則BD=1 可得D( 平面與平面的夾角的余弦值是

13、） 20.解：（Ⅰ）因為點在圓內，所以圓N內切于圓M，因為|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以點N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，所以軌跡E的方程為．………4分 （Ⅱ）（i）當AB為長軸（或短軸）時，依題意知，點C就是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時．………5分 （ii）當直線AB的斜率存在且不為0時，設其斜率為，直線AB的方程為， 聯(lián)立方程得， 所以|OA|2=．………7分 由|AC|=|CB|知，△ABC為等腰三角形，O為AB的中點，OC⊥AB，所以直線OC的方程為， 由解得，=，，………9分 S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=， 由于， 所以，………1

14、1分 當且僅當1+4k2=k2+4，即k=±1時等號成立，此時△ABC面積的最小值是， 因為，所以△ABC面積的最小值為，此時直線AB的方程為或．………12分 21.解：（Ⅰ） 所以……1分 由題意,得……3分 (Ⅱ)，所以……4分 設 當時，，是增函數(shù)，， 所以，故在上為增函數(shù)； ……………5分 當時，，是減函數(shù)，， 所以，故在上為增函數(shù)； 所以在區(qū)間和都是單調遞增的。 ……………8分 (Ⅲ)因為，由（Ⅱ）知成立， 即，………9分 從而，即 所以?！?2分 22.解：（1）延長交圓于點，連結，則， 又，所以， 又可知，所以 根據(jù)切割線定理得，即………

15、…5分 （2）證明：過作于，則，從而有，又由題意知所以，因此， 即……10分 23.解：（1）設P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）………5分 （2）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。 射線與的交點的極徑為， 射線與的交點的極徑為。 所以.…………10分 244 3 x y ．解：（1）-2 當時，, 即，∴； 當時，,即,∴ 當時，, 即, ∴16 綜上，{|6} ………5分 （2） 函數(shù)的圖像如圖所示： 令，表示直線的縱截距，當直線過(1,3)點時，； ∴當-2，即-2時成立； …………………8分 當，即時，令， 得, ∴2+,即4時成立，綜上-2或4。 …………10分 數(shù)學理科試卷 第4頁（共4頁）