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1、2022年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第6講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
【考點梳理】
1.指數(shù)與指數(shù)運算
(1)根式的概念
如果存在實數(shù)，使得，則叫做 ，求的次方根，叫做把 ，稱作開方運算，式子叫做 ，這里叫做 ，叫做被開方數(shù)。
(2)根式的性質(zhì)
①的次方根的表示
② (且必須使有意義)
③當(dāng)為奇數(shù)時，＝ ，當(dāng)為偶數(shù)時，＝ .
(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義
①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (，且為既約分?jǐn)?shù))
②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 = (，且為既約分?jǐn)?shù))
③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 。
(4)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
①
② ()
③
2、 ()
上述有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用。
【考點自測】
1.下列命題成立的是( )
A.當(dāng)為偶數(shù)時，， B.當(dāng)為奇數(shù)時，
C. D.
2．已知函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標(biāo)是（ ）
A．（1,5） B．（1,4） C．（0,4） D．（4,0）
3．已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
4．化簡：＝（?。?
A． B． C． D．
5．定義運算則函數(shù)的圖象是圖中的（ ）
6．下列各式比較大小正確的是（?。?
A． B． C． D．
7．計算 .
8．方程的解的個數(shù)是 .
9．函數(shù)的定義域
3、為 .
10．已知函數(shù)，
①討論的奇偶性；
②討論的單調(diào)性.
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)
第6講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)答案
【考點梳理】
1．（1）的次方根； 開次方； 根式； 根指數(shù)
（2）②（3）① ② ③0 無意義
（4）；；
【考點自測】
1.B 2.A 3.A 4.C
5.D
6．B 7.
8．1 與交點個數(shù)
9．
10．①定義域R
，∴為奇函數(shù)
②任取，
∵，∴，∴，∴為增函數(shù).
補充：
1．當(dāng)時，（且），則實數(shù)的范圍是 .
2．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .
3．設(shè)，且，則下列關(guān)系式中一定成立的是（?。?
A． B． C． D．
4．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值；
（2）證明在上是減函數(shù)；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.
2022年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第6講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
