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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第58課時(shí) 圓錐曲線的綜合問(wèn)題教案
教學(xué)目標(biāo):能夠解決解析幾何的綜合問(wèn)題.
(一) 主要知識(shí)及主要方法:
圓錐曲線綜合問(wèn)題包含內(nèi)部綜合、圓錐曲線與其它章節(jié)的綜合以及運(yùn)用圓錐曲線解決實(shí)際問(wèn)題前者用到圓錐曲線重要的思想與方法,是高考的熱點(diǎn);圓錐曲線與其它章節(jié)的綜合要注意各部分知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,后者要通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.
對(duì)于較為綜合的解析幾何問(wèn)題,必須對(duì)題目的內(nèi)涵進(jìn)行深刻挖掘的基礎(chǔ)上,應(yīng)用整體思想,構(gòu)建轉(zhuǎn)化的“框架”,然后,綜合利用代數(shù)手段解題.
圓錐曲線的定義是解決綜合題的基礎(chǔ),定義在本質(zhì)上揭示了平面上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)(或定直線)的距離滿(mǎn)足某
2、種特殊關(guān)系,從數(shù)形結(jié)合思想去理解圓錐曲線中的參數(shù)(等)的幾何意義以及這些參數(shù)間的相互關(guān)系,進(jìn)而通過(guò)它們之間組成題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化.
綜合題中常常離不開(kāi)直線與圓錐曲線的位置,因此,要樹(shù)立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立,應(yīng)用判別式、韋達(dá)定理的意識(shí).
解析幾何應(yīng)用問(wèn)題的解題關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,合理建立曲線模型,然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問(wèn)題作出定量或定性的分析與判斷.
(三)典例分析:
問(wèn)題1.(四川)已知兩定點(diǎn)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線,直線與曲線交于、兩點(diǎn)。如果且曲線上存在點(diǎn),使求的值和的面積.
問(wèn)題2.(湖南)已知橢圓:,拋物線:,
3、且、的公共弦過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
當(dāng)軸時(shí),求、的值,并判斷拋物線的焦點(diǎn)是否在直線上;
是否存在、的值,使拋物線的焦點(diǎn)恰在直線上?若存在,
求出符合條件的、的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
問(wèn)題3.(寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和.求的取值范圍;
設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
4、問(wèn)題4.(重慶) 已知一列橢圓:,.….
若橢圓上有一點(diǎn),使到右準(zhǔn)線的距離是與
的等差中項(xiàng),其中、分別是的左、右焦點(diǎn)。
試證:≤(≥);
取,并用表示的面積,
試證:且 (≥)
問(wèn)題5.某工程要挖一個(gè)橫斷面為半圓柱形的坑,挖出的土只能沿道路、運(yùn)到處(如圖),已知,,,試說(shuō)明怎樣運(yùn)土最省工
(四)課后作業(yè):
設(shè)集合,,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
正方體的面中有一動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 一線段 拋
5、物線的一部分 橢圓 橢圓的一部分
要建造一座跨度為米,拱高為米的拋物線拱橋,建橋時(shí),每隔米用一根柱支撐,兩邊的柱長(zhǎng)應(yīng)為
(南京模擬)已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的
右焦點(diǎn),且兩條曲線的公共點(diǎn)的連線過(guò),則該橢圓的離心率為
若橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)、且是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則的面積是
已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為
6、
(屆高三攸縣一中)已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線,
則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 橢圓的一部分 雙曲線的一部分
拋物線的一部分 直線的一部分
已知圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),且圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是
求與圓:和圓:都外切的圓的圓心的軌跡方程為
對(duì)于任意,拋物線與軸交于兩點(diǎn),以表示該兩點(diǎn)的距離,則的值是
(
7、六)走向高考:
(遼寧)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
(湖北)雙曲線的左準(zhǔn)線為,左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和;拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為與的一個(gè)交點(diǎn)為,則等于
(天津文)設(shè)雙曲線的離心率為,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的方程為
(四川)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;
設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
(上海)點(diǎn)、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且位于軸上方,.求點(diǎn)的坐標(biāo);設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一點(diǎn),到直線的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.