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1、2022年高一數(shù)學上學期選拔考試試題 文（實驗班）
說明:本試卷滿分150分,考試用時120分鐘
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合，若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2.過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則為（ ）
A． B． C． D．
3. 一個空間幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是邊長分別為1，2的矩形，則該幾何體的側面積為（
2、 ）
A． B. C. D.
4.函數(shù)的定義域是（ ）
A． B． C． D．
5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
A．若，則 B．若∥，，則∥
C．若，，則 D．若，∥，∥，則
6.函數(shù)的圖像如圖所示，則下列成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）
A. B. C.
3、 D.
8.當時，直線與直線的交點在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10.點在同一個球的球面上，。若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為（ ）
A． B． C． D．
11.定義在上的函數(shù)滿足且，若，則（ ）
A． B． C． D．
12.若函數(shù)，且，則說法正確的是 ( )
4、
A. B.
C. D. 的大小不能確定
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應位置．
13.若，且，則___________________.
14.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于，則半徑的取值范圍是______________.
15.設，若，則的取值范圍是_____________.
F
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
E
16.如圖，正方體的棱長為1，分別是棱和上的點，則下列說法中正確的是______________（填上所有正確命題的序號）
①；
②在
5、平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；
③△在側面上的正投影是面積為定值的三角形；
④當分別是和的中點時，與平面所成角的正切值為；
三、解答題:本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分10分）
H
A
B
C
D
O
如圖，已知△的頂點，平分線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程.
（Ⅰ）求頂點的坐標；
（Ⅱ）求△的面積.
18.（本小題滿分12分）
F
A
B
C
D
E
P
如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且，平面，且，分別是的中點.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的大?。?
6、
（Ⅲ）求點到平面的距離.
19.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)有如下性質：當時，在單調遞減，在單調遞增.
（Ⅰ）若，利用上述性質求的單調區(qū)間（不用證明）和值域；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的和，若對任意，均存在，使，求的值.
20.（本小題滿分12分）
設圓的半徑為1，圓心在直線上
（Ⅰ）直線被圓截得弦長，求圓的方程；
（Ⅱ）設，若圓上總存在兩個不同的點到的距離為，求圓心的橫坐標的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）
設為實數(shù)，
（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值；
（Ⅱ）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，是它的一個均值點，如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點。現(xiàn)有是上的平均值函數(shù)，求的取值范圍
22.（本小題滿分12分）
如圖一，矩形與所在平面垂直，將三角形沿翻折，使翻折后點落在上
（如圖二），設，，．
（Ⅰ）試求關于的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）圖二中當為中點時求直線與平面所成角的正弦值.
圖一
圖二
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