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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第51課時 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系教案
教學(xué)目標(biāo)：理解直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法和幾何判定方法，理解圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法與幾何判定方法。能夠利用上述判定方法解決相關(guān)問題。
教學(xué)重點(diǎn)： 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定方法及應(yīng)用.
（一） 主要知識及方法：
①直線與圓的位置關(guān)系
將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為,則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：
位置關(guān)系
相切
相交
相離
幾何特征
代數(shù)特征
直線截圓所得弦長的計算方法：①利用弦長計算公式：設(shè)直線與圓
2、相交于，兩點(diǎn)，則弦；
②利用垂徑定理和勾股定理：（其中為圓的半徑，直線到圓心的距離）.
②圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：
位置關(guān)系
外離
外切
相交
內(nèi)切
內(nèi)含
幾何特征
代數(shù)特征
無實(shí)數(shù)解
一組實(shí)數(shù)解
兩組實(shí)數(shù)解
一組實(shí)數(shù)解
無實(shí)數(shù)解
（二）典例分析：
問題1．(全國Ⅲ)圓心為且與直線相切的圓
（全國）圓在點(diǎn)處的切線方程為
過點(diǎn)的圓的切線方程是
（全國Ⅰ）已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個交點(diǎn)時，其斜率的取值范圍
3、是
(屆高三廣東部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)過點(diǎn)引圓的弦，
則所作的弦中最短的弦長為
已知直線：與曲線：有兩個公共點(diǎn)，求的取值范圍.
問題2．已知直線：和圓；
時，證明與總相交； 取何值時，被截得弦長最短，求此弦長.
問題3．已知圓：與：
相交于兩點(diǎn)，求公共弦所在的直線方程；
求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的方程；
求經(jīng)過兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.
問題4．（屆高三桐廬中學(xué)月
4、考）已知圓方程為：.直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此方程表示的曲線。
（三）課后作業(yè)：
直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同交點(diǎn)，則的取值范圍是
（北京東城）曲線：（為參數(shù)，）上任意一點(diǎn)，
則的最大值是
(德州一模)若直線與曲線（），有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
兩圓為：，，則
5、兩圓的公共弦所在的直線方程為
兩圓的內(nèi)公切線方程為
兩圓的外公切線方程為
以上都不對
已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么
且與圓相切 且與圓相切
且與圓相離 且與圓相離
若半徑為的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是
圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有 個
圓上的動點(diǎn)到直線距離的最小值為
（北京春）已知直線 ()與圓相切，則三條邊長分別為的三角形是銳角三角形是直角三角形是鈍角三角形不存在
（屆高三北京海淀第二學(xué)期期末練習(xí)）將圓按向量平移后，恰
6、好與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為
（重慶模擬）已知：，：，兩圓的內(nèi)公
切線交于點(diǎn)，外公切線交于點(diǎn)，若，則等于
已知圓的圓心在曲線上，圓與軸相切，又與另一圓
相外切，求圓的方程.
由點(diǎn)引圓的割線，交圓于兩點(diǎn)，使的面積為
（為原點(diǎn)），求直線的方程。
點(diǎn)是圓內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)是這個圓上的兩個動點(diǎn)，若,求中點(diǎn)的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線。
已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，
若，求實(shí)
7、數(shù)的值.
設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線相交的弦長為，求圓的方程。
過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為；求：
經(jīng)過圓心，切點(diǎn)這三點(diǎn)圓的方程；直線的方程；線段的長。
（四）走向高考：
（天津）若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是
（湖北文）兩個圓：與
的公切線有且僅有 條條 條條
（江西）“”是“直線圓相切”的
充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充
8、分又不必要條件
(全國Ⅰ)設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是
（北京）從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的
劣弧長為
（全國Ⅰ文）從圓外一點(diǎn)向這個圓作兩條切線，
則兩切線夾角的余弦值為
（湖南文）圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小
距離的差是
（天津文）已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，
則直線的方程是
（山東）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
9、
（湖南）圓心為且與直線相切的圓的方程是
（江西）已知圓：，
直線：，下面四個命題：
對任意實(shí)數(shù)與，直線和圓相切；
對任意實(shí)數(shù)與，直線和圓有公共點(diǎn)；
對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切
對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切
其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）
（湖南） 若圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是
（湖北文）由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為
（安徽文）若圓的圓心到直線的距離為,則的值為 或或或
（湖北）若直線與圓相切，則的值為
（遼寧）已知點(diǎn),是拋物線上的兩個動點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為
證明線段是圓的直徑;
當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值.
2022年高三數(shù)學(xué) 第51課時 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系教案
