2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三第三講 思想方法與解答教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三第三講 思想方法與解答教案 理思想方法1數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用本專題中三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，解三角形的實(shí)際應(yīng)用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想例1(xx年鄭州模擬)已知曲線y2sin (x)cos (x)與直線y相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1，P2，P3，則|等于()AB2 C3 D4解析y2sin (x)cos (x)2sin 2(x)1cos 2(x)1sin 2x，又函數(shù)y1sin 2x的最小正周期是，結(jié)合函數(shù)y1sin 2x的圖象(如圖所示)可知，|2，選B.答案B跟蹤訓(xùn)練設(shè)關(guān)于的方程cos sin a0在區(qū)間(0，2)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)根、.求

2、實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：原方程可化為sin ()，作出函數(shù)ysin (x)(x(0，2)的圖象由圖知，方程在(0，2)內(nèi)有相異兩實(shí)根，的充要條件是即2a或a2.a的取值范圍為(2，)(，2)2轉(zhuǎn)化與化歸思想所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是將待解決的問題和未解決的問題，采取某種策略，轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)能解決的問題；或者歸結(jié)為一個(gè)熟知的具有確定解決方法和程序的問題；歸結(jié)為一個(gè)比較容易解決的問題，最終求得原問題的解轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：化切為弦、升冪降冪、輔助元素、“1”的代換等例2(xx年高考浙江卷)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin 213cos

3、217sin 13cos 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin (18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin (25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解析解法一(1)選擇式，計(jì)算如下：sin 215cos 215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin 2cos 2(30)sin cos (30).證明：sin 2cos 2(30)si

4、n cos (30)sin 2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2cos 2sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2cos 2.解法二(1)同解法一(2)三角恒等式為sin 2cos 2(30)sin cos (30).證明如下：sin 2cos 2(30)sin cos (30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin 2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.跟蹤訓(xùn)練

5、設(shè)，sin ()，求：的值解析：解法一由，得0.由于，故.因?yàn)?sin cos )212sin cos ，故sin cos ，解得sin ，cos .下同解法一考情展望高考對(duì)三角函數(shù)的考查，在解答題中多以兩種形式呈現(xiàn)：一是三角變換后化為yAsin (x)型，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)或求值二是將解三角形與三角變換相結(jié)合綜合考查，難度中檔偏下名師押題【押題】已知函數(shù)f(x)sin xcos (x).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(A)0，a，b2，求ABC的面積S.【解析】(1)由題知，f(x)sin x(cos xcos sin xsin )sin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin (2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.(2)由(1)及f(A)0，得sin (2A)0，解得A或A.又ab，所以A.由，得sin B1，則B，所以C.所以ABC的面積Sabsin C.